数列在日常经济生活中的应用

数列在日常经济生活中的应用之分期付款（学案）武汉市弘桥中学 周岸第一部分：调查商业住房贷款、分期付款的相关问题问题1、什么是贷款买房？2、 武汉市买房政策是什么？首付一般是几成？3、 贷款期限？4、 还款方式有哪些？各自的特点有哪些？5、 了解家庭收入的分配标准，偿还购房贷款金额应占家庭收入多少为宜？6、 了解自己家庭是否有贷款（车贷，房贷），采访身边五组家庭（亲朋好友），并完成以下表格：家庭编号是否有贷款（是或否）贷款金额（单位：万元）贷款期限（单位：年）贷款模式（等额本金或等额本息）12345第二部分：等额本金还款法还款原则：每期还款分两部分，即本金和利息。每期还款本金相同（贷款总额/还款期数），利息随所还本金逐次递减。情境一：一位朋友为了改善家庭住房条件，决定重新购房。经过一番调查，他决定在武汉买一套130平的新房，价值218万元。根据家庭实际情况，他准备付88万的首付，向银行贷款130万，共贷30年，年利率按6.37%计算。根据实际问题回答以下内容（保留四位小数）：首付： ；贷款本金： ；贷款期限： ； 年利率： ；若每月还款，每期还款本金： ； 每期还款利率： ； 共还期数： 。 第1期还款利息为 ；第2期还款利息为 ；第3期还款利息为 ；最后一期还款利息为 。从分析可以得到，每期还款利息构成一个以 为首项，以 为 的 数列。利息总额为： 。 根据等额本金还款法构建模型一：设贷款总额为P，每期还款利率为R，第n个月还款本金为，第n个月还款利息为，共还M期，则有每期还款本金= 即数列为 数列；第1期还款利息 ；第2期还款利息 ；第3期还款利息 ；最后一期还款利息 。即数列构成以 为首项，以 为 的等 数列。则利息总额为的前M项和= 。练习：根据模型一结论，分别计算出情境一按年还款、按季还款的利息总额，并对按年、按季和按月分期进行比较。说说你的结论。第三部分：等额本息还款法还款原则：每期还款额（本金+利息）相同。每期还款本金按一定规律逐期增加，还款利息逐期减少。情景二：前几天我想在淘宝上买个价值5999元的手机，分12期（月）付款，每期（月）利率约为，花呗显示每期应还X元。这种还款方式符合等额本息还款法，那么每期还款额是如何计算出来的呢？贷款本金： 贷款期限： 每期利率： 。花呗贷款5999元在1个月后本利总值为： ，花呗贷款5999元在2个月后本利总值为： ，花呗贷款5999元在12个月后本利总值为： ；我在第1个月还款X元后，经过剩余11个月产生的本利和为： ，我在第2个月还款X元后，经过剩余10个月产生的本利和为： ，我在第12个月还款X元后，剩余0个月产生的本利和为： ，等贷款还清时，两者的总值应该相等。所以有 即X= 。 根据等额本息还款法构建模型二：设贷款总额为P，每期还款利率为R，每期还款额（本金利息和）为V，共还M期。则有贷款P在M个期后本利总值为： ；每期还款V在M期后总值为： ；当贷款全部还完，两者总值相等，所以有 = ； 整理得： V= 。 练习：用模型二的结论解决实际问题。情境一：一位朋友为了改善家庭住房条件，决定重新购房。经过一番调查，他决定在武汉买一套130平的新房，价值218万元。根据家庭实际情况，他准备付88万的首付，向银行贷款130万，共贷30年，年利率按6.37%计算。根据实际问题回答以下内容（保留四位小数）：每期还款金额为 元；利息总额为 元。第四部分：第五两种贷款法对比 等额本金 等额本息还款本金还款利息每期还款额利息总额适用家庭第五部分：课后延伸1、 花呗宣称它的年利率约为8%，计算方法为（每期还款额*还款期数-贷款总额）/贷款总额，如情景二，相比于其他分期付款平台年利率15%，它的利率非常之低。这