数学课程标准(2011年版)修订的几点思考.doc

义务教育初中数学课程标准（2011年版）县级培训讲座稿数学课程标准（2011年版）修订的几点思考临澧县停弦渡镇中学 祁超群2012年，进入课程改革的一个新时期.2011年12月28日，教育部颁布了义务教育数学课程标准（2011年版）在内的19种课程标准.为落实课程标准，教育部强调：组织开展全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化.今年秋季将在所有起始年级使用新教材.其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法.课程标准是国家的法定文件，应该特别重视.我国基础教育现在实行“一标多本”的教材建设和选用制度，“课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材.希望教师养成经常研读“课标”的习惯.教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看课程标准，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况.另外，义务教育数学课程标准（2011年版）解读一书也已经由北师大出版社出版.一、关于“课程理念”基本理念“三句”变“两句”：原来的“三句话”：人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展现在的“两句话”：人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展（数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，以学生发展为本，有更强的时代精神和要求.）二、关于“课程目标”1、获得“四基”“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验对“四基”的要求：掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验修订后的数学课程标准在“总目标”中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”（以下简称“四基”）.众所周知，注重“双基”是我国数学教学的一个特色，而“四基”的提出，则是对“双基”的继承和发展，必将推动我国基础教育阶段数学教学改革更加深入的开展.“双基”仅仅涉及三维目标中的一个目标“知识与技能”，新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”.如果把人的终身持续发展比喻为一辆始终在行驶的汽车的话，那么基础知识和基本技能犹如汽车的轮胎，基本思想和基本活动经验犹如汽车的发动机，轮胎固然很重要，但发动机才是汽车又好又快行驶的强大动力.教育，不能只重视“加固轮胎”，更应当不断“改进发动机”，才能使人终身受益并真正实现人的终身持续不断的发展.“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的.基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式与过程.“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论.在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间.后面我将会详细的讲解“数学思想”的教学举例.2、提高“四能”原课标：培养分析问题和解决问题能力新课标：培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力修订后的数学课程标准在“总目标”中还提出：通过义务教育阶段的数学学习，增强学生“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”.这与过去数学教学一贯注重“分析问题和解决问题的能力”相比较，显然是把能力“前移”了.“问题”是任何事物发展的原动力，“发现问题提出问题分析问题解决问题”是事物发展的全过程.修订后的数学课程标准把这种能力“前移”，将有助于在基础教育阶段发展学生的创新意识和创新能力，对于培养创新型人才具有重要的意义.3、发展情感态度价值观在教学实践中，一些老师总感到数学教学难以落实“情感态度价值观”的目标.事实上，教育教学是在人与人之间进行的活动，其过程必然伴随着情感交流.根据修订后的数学课程标准的总目标，我们教师应当努力把“情感态度价值观”目标有机融合在数学课堂教学活动中.设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑：如何激发学生的求知欲和好奇心，引导学生积极参与教学过程？如何给学生以成功的体验，不断增强他们的自信心？如何引导学生感受数学的价值，鼓励学生创造？如何鼓励学生既尊重他人、善于与同伴合作交流，又能独力思考、大胆质疑、敢于发表自己的意见？如何让学生做自己能做的事，严谨求实，有责任心三、关于“核心概念”原来的6个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力.现在的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识.修订后的的数学课程标准指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想以及应用意识、创新意识.这十个核心词，揭示了课程基本内容与基本数学思想之间的联系.对此，我们教师在教学实践中应当加以充分的关注.以“图形与几何”中的推理为例，教学中应同时注重合情推理与演绎推理，充分发挥这两种推理不同的功能.事实上，许多定理的证明都可以经历“探索猜想证明”的过程.比如“三角形内角和定理”的教学，可以通过拼图、操作、观察等活动，发现三角形内角之间的关系，再引导学生进行演绎推理；也可以通过操作活动，先探索发现并归纳得到多边形外角和等于360度，然后揭示三角形内角和等于180度的结论.像这样进行定理的教学，将有助于学生的合情推理和演绎推理能力得到协调的发展.四、关于“课程内容”1、学段划分保持不变将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）.2、对四个学习领域的名称作适当调整原课标：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用新课标：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践（这样的修订是为了强调这四部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“综合与实践”也是一类课程，而不是单纯的教学活动.）3、课程内容结构上的变化“数与代数”部分在内容结构上没有变化.“图形与几何”部分的第一、二学段，在内容结构上没有变化.第三学段，将原来的“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”四个部分调整为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个部分，这样在表述中使得“图形的认识”能够与“图形的概念和命题”有机结合，形成一个完整的认识过程.“统计与概念”部分”内容结构做了较大调整，使三个学段内容的层次更加明确.强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密.第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分.这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度.同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复.调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也呈现一定的梯度.“综合与实践”内容做了较大修改.进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识.4、各学段具体内容的修改第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少.第二学段内容做了一定调整，有些内容从第一学段移到第二学段，也有些内容从第二学段移到第三学段.特别是 “统计与概率”内容有明显的变化.第三学段内容的调整主要是从学生发展的角度出发，重点考虑与前面学段的知识内容的衔接；与学生的生活经验和未来的生活实践的联系；学生对知识内容的接受能力和水平；对学科本质以及核心概念的体现.（1）删减的主要内容在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等部分中，删除了一些内容，主要有：能对含有较大数量的信息作出合理的解释与推断；了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题；与梯形有关的内容；探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；关于镜面对称的要求；极差、频数折线图等内容.对于删减的内容，理由如下：像“能对含有较大数量的信息作出合理的解释与推断”等内容已经在第一、二学段学习，而“了解有效数字的概念”这样的内容及要求，有些脱离初中学生的经验和生活需要.“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”，学生学习有一定的困难，放到高中学习更为合适.对于梯形以及等腰梯形这样的传统内容，在第二学段已了解了它们的概念及其基本性质，对这些图形的进一步认识则完全可以通过转化为三角形和平行四边形等来完成.（2）适当增加的内容知道a的含义（这里a表示有理数）；最简二次根式和最简分式的概念；能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式；会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；了解平行于同一条直线的两条直线平行；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数.增加这些内容的理由如下主要是对原实验稿中相关内容的补充，或者是对原有要求的进一步明确，例如，“能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.”，“会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”，“了解平行于同一条直线的两条直线平行”，“会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类”等等，这些内容有助于学生很好地把握初中的知识，对今后的学习也有很大的基础性作用.有的内容则是从前面的学段移到第三学段的，如，“理解平均数的意义，能计算中位数、众数”等.以 “*” 标注的选学内容主要有：*能解简单的三元一次方程组*了解一元二次方程的根与系数的关系*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数*了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等*了解相似三角形判定定理的证明增加这些选学内容的理由：增加的选学内容中与图形的证明有关的较多.增加这些初等几何中基本的也是很重要的命题的证明作为选学内容，目的是希望给一些有能力并喜欢几何证明的学生更多的机会学习和掌握证明的方法、体会证明的意义以及命题间的逻辑关联等，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”.另外还有一部分是涉及到作为证明基础的“基本事实”（即通常称为“公理”）的命题部分的增加或变化.（3）在要求上有变化的内容“标准”中还有一些是在知识内容的具体要求程度上的变化，如原来要求的是“了解”，现在则是“理解”，等等.有“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”等.五、关于“数学思想”的教学举例（初中）“四基”中数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓.“课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，冲淡了“思想”这个关键词.其实双基中已经含有数学的这些具体方法.数学的基本思想，主要可以有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想.人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学.当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多.学习数学思想，提高数学素养是十分重要的，无论小学、中学和大学，尽管学习内容不同，但这一点是共同的.1、初中的案例讲解A、课标中若干案例（原序号）B、该案例体现什么数学思想C、该案例还体现课标的其他哪些方面例54 小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回.父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家.下面的图形中哪一个表示父亲离家后的时间与距离之间的关系？哪一个图形是表示母亲的行走过程？数形结合的思想、对应的思想、函数的思想例77 看图说故事. 如图27，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系.结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义. 说明 通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数理解. 学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小王跑步的s-t图”，可以说出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度500米/分，跑回出发地. 再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水. 老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境.本例体现了数形结合的思想例55 某书定价8元.如果一次购买10本以上，超过10本部分打8折.分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系. 说明 这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子.一般来说，列表法适用于变量取值是离散的情况；分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况.可以分组讨论三种方法，然后让学生分析比较.函数的思想例62 探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等. 说明 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程. 体现了数学推理的思想例64 下面右图中的三个三角形是由左图中的三角形经过平移、旋转和轴对称得到的，分别指出图形运动的形式，并标出对应的角. 图20-1 图20-2 说明本例是把运动后的结果放在一起让学生辨认，有利于学生理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征，体验图形运动是研究图形的有力工具.由此可以培养学生的空间观念，渗透变换的思想、运动的思想、普遍联系的思想.在标出对应的角时，又可以渗透符号表示的思想.数学变换的思想、运动的思想、普遍联系的思想；符号表示的思想例74 直觉的误导.有一张8 cm8 cm的正方形的纸片，面积是64 cm2.把这张纸片按左图所示剪开，把剪出的4个小块按右图所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65 cm2.这是可能的吗？ 说明 这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证. 一般来说，学生应当是不会相信右图中纸片的面积是65 cm2，但又无法说明为什么观察的结果是错误的.进一步引导学生思考，如果观察是错误的，那么错误可能出在哪里呢？学生通过逻辑思考，可以推断只有一个可能：左图中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积.然后，可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角，发现确实不像是直角.可以告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程. 在实际教学中可以引导学生先看图、再让学生分组将图剪开，动手操作发现矛盾（64=65？）.然后，尝试找出理由并尝试证明，最后表达收获.数学推理的思想； 综合与实践例80 “零指数”的教学设计 本案例希望体现课程目标在课堂教学中的整体落实通过本节课的学习，学生不仅理解和掌握有关的知识技能，而且初步了解指数概念是如何扩充的，感受零指数“规定”的合理性. 通过计算2323提出问题：如果应用同底数幂的运算性质，可以得到2323 = 23-3 = 20.那么20有什么意义呢？等于多少呢？我们需要做出解释，数学面临了挑战. 我们先回顾简单的事实： 2323 = 88= 1，于是可以自然提出猜想： 20 =1，然后采用各种途径引导学生感受规定“20 =1”的合理性.例如： 用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个那么，一个细胞没有分裂时呢？ 观察数轴上表示2的正整数次幂16、8、4、2，等等点的位置变化，可以发现什么规律？再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律：24=1623=822=421=22（）=1 这样，在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定”，即a0=1(a0) . 在规定的基础上，再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，原有的幂的运算性质可以扩展到零指数.例如，计算 5 0 ： 运用幂的运算性质 5 0 = 5-0= 5 ； 根据零指数幂意义的规定 5 0 = 5 1= 5 .综上，学生在学习“零指数”时将经历如下的过程：面对挑战进行思考提出“规定”的猜想通过各种途径说明“规定”的合理性做出“规定”验证这种“规定”与原有知识体系无矛盾指数概念和性质得到扩展.这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩展的，他们借助学习“零指数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做出合理的“规定”.这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性，有助于发展学生的理性思维.数学推理的思想例67 设计调查方法. 了解本年级的同学是否喜欢某电视剧.调查的结果适用于学校的全体同学吗？适用于全地区的电视观众吗？如果不适用，应当如何改进调查方法？ 说明 对于许多问题，不可能、有时也不必要得到与问题有关的所有数据，只要得到一部分数据（样本）就可以对于总体的情况进行估计.渗透了抽样统计的思想希望通过以上这些例子的讲解，能达到举一反三的效果.2、教学过程中传授或者渗透数学思想应该注意的地方：传授数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的.数学思想、数学能力、数学素养这些“精髓”都不能脱离肉体而存在.它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为载体传授的.并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中，因势利导、水到渠成地渗透的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地渗透的.六、湘教版初中数学教材的修改情况1、知识结构的变化 七年级上册修订前编排顺序修订后编排顺序 第1章 有理数数学与文化 我国是最早使用负数的国家课题学习 与水有关的数字第2章 代数式数学与文化 数学符号第3章 图形欣赏与操作 第4章 一元一次方程第5章 一元一次不等式 第6章 数据的收集与描述 课题学习 生活中的数字 第1章 有理数 数学与文化：我国是最早使用负数的国家 第2章 代数式 数学与文化：数学符号第3章 一元一次方程 第4章 图形的认识 综合与实践：神奇的七巧板 第5章 数据的收集与统计图 七年级下册修订前编排顺序 修订后编排顺序 第1章 一元一次不等式组第2章 二元一次方程组数学与文化 算法与计算技术第3章 平面上直线的位置关系和度量关系课题学习 测量不规则图形 第4章 多项式的运算课题学习 包装盒的分类、设计和制作第5章 轴对称图形数学与文化 对称第6章 数据的分析与比较第1章 二元一次方程组 数学与文化：高斯消元法第2章 整式的乘法 第3章 因式分解 第4章 相交线与平行线 第5章 轴对称与旋转 综合与实践：长方体包装盒的设计与制作第6章 数据的分析 八年级上册修订前编排顺序修订后编排顺序 第1章 实数第2章 一次函数第3章 全等三角形数学与文化 从勾股定理到费马