广西梧州市岑溪市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

广西梧州市岑溪市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分）1二次函数y=2（x+2）23的图象的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）2在平面直角坐标系中，点m（3，5）关于原点对称的点的坐标是( )a（3，5）b（3，5）c（5，3）d（3，5）3顶点坐标为（1，2），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为( )ay=（x1）2+2by=（x+1）22cy=（x+1）2+2dy=（x+1）2+24有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；矩形；圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )abcd5如图，o的半径为5，ab为弦，ocab，垂足为e，如果ce=2，那么ab的长是( )a4b8c6d106如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )acmbcmccmd1cm7如图，pa切o于点a，pb切o于点b，如果apb=60，o半径是3，则劣弧ab的长为( )abc2d48某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为( )a10%b5%c15%d20%9直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为( )a5b4c5或4d5或10若关于x的二次方程2kx24x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )ak2bk2ck2且k0dk2且k011已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )a20cm2b20cm2c10cm2d5cm212如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有( )a2个b3个c4个d5个二、填空题（每小题3分，共18分）13二次函数y=2（x1）21，当x=_时，y的值最大14二次函数y=x2+bx+3配方后为y=（x2）2+k，则b=_15在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为_16一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为_个17要在一块长为10m，宽为6m的长方形平地中央，划出一块面积为32m2的长方形地作为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为xm，列方程得_18如图，已知p的半径为3，圆心o在抛物线y=x21上运动，当p与x轴正半轴相切时，圆心p的坐标为_三、解答题（66分）19用适当方法解方程：x（2x+3）=2（2x+3）20如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围21如图，abc内接于o，abc=120，ab=bc，ad为o的直径，ad=8，求bd的长22如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以o点为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形oabc关于y轴对称的四边形oa1b1c1，并写出点b1的坐标是_（2）画出四边形oabc绕点o顺时针方向旋转90后得到的四边形oa2b2c2；连接ob，求出ob旋转到ob2所扫过部分图形的面积23不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率24某农户生产经销商某种蘑菇，已知这种蘑菇的成本为每千克20元，市场调查发现，该蘑菇每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种蘑菇每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该蘑菇销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25如图，在rtabc中，b=90，bac的平分线交bc于点d，e为ab上的一点，de=dc，以d为圆心，db长为半径作d，ab=10，eb=6（1）求证：ac是d的切线；（2）求线段ac的长26如图，抛物线y=ax2+bx经过点a（4，0），b（2，2）连接ob，ab（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：oab是等腰直角三角形；（3）将oab绕点o按顺时针方向旋转135得到oab，写出oab的边ab的中点p的坐标试判断点p是否在此抛物线上，并说明理由2015-2016学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1二次函数y=2（x+2）23的图象的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数的顶点式为y=2（x+2）23，其顶点坐标为：（2，3）故选d【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键2在平面直角坐标系中，点m（3，5）关于原点对称的点的坐标是( )a（3，5）b（3，5）c（5，3）d（3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点m（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：d【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3顶点坐标为（1，2），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为( )ay=（x1）2+2by=（x+1）22cy=（x+1）2+2dy=（x+1）2+2【考点】二次函数的性质 【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a（x1）2+2，然后根据a的作用确定a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x1）2+2，因为抛物线y=a（x1）2+2与抛物线y=x2的开口方向和大小相同，所以a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）2+2故选a【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；矩形；圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )abcd【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：线段正三角形平行四边形菱形圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段菱形圆，共三个，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选c【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5如图，o的半径为5，ab为弦，ocab，垂足为e，如果ce=2，那么ab的长是( )a4b8c6d10【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接oa，由于半径ocab，利用垂径定理可知ab=2ae，又ce=2，oc=5，易求oe，在rtaoe中利用勾股定理易求ae，进而可求ab【解答】解：连接oa，半径ocab，ae=be=ab，oc=5，ce=2，oe=3，在rtaoe中，ae=4，ab=2ae=8，故选b【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )acmbcmccmd1cm【考点】正多边形和圆 【专题】应用题；压轴题【分析】连接ac，作bdac于d；根据正六边形的特点求出abc的度数，再由等腰三角形的性质求出bad的度数，由特殊角的三角函数值求出ad的长，进而可求出ac的长【解答】解：连接ac，过b作bdac于d；ab=bc，abc是等腰三角形，ad=cd；此多边形为正六边形，abc=120，abd=60，bad=30，ad=abcos30=2=，a=2cm故选a【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解7如图，pa切o于点a，pb切o于点b，如果apb=60，o半径是3，则劣弧ab的长为( )abc2d4【考点】弧长的计算；切线的性质 【分析】连接oa，ob，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得aob的度数，利用弧长的计算公式即可求解【解答】解：连接oa，ob则oapa，obpbapb=60aob=120劣弧ab的长是：=2故选c【点评】本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得aob的度数是解题的关键8某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为( )a10%b5%c15%d20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1x）2=160，x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去）故选：d【点评】本题考查一元二次方程的应用若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）9直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为( )a5b4c5或4d5或【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理 【专题】分类讨论【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：8为斜边长；6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【解答】解：由勾股定理可知：当8为斜边时，直角三角形的斜边长为：8；当8为直角边时，直角三角形的斜边长为：62+82=10；因此这个三角形的外接圆半径为4或5故选c【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆10若关于x的二次方程2kx24x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )ak2bk2ck2且k0dk2且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：关于x的二次方程2kx24x+1=0有实数根，根的判别式=b24ac=168k0，且2k0，解得k2且k0，故选c【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件11已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )a20cm2b20cm2c10cm2d5cm2【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=25=10cm2，故选：c【点评】本题考查圆锥侧面积的求法12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有( )a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=0，可得b0；由抛物线交y轴于正半轴，得到c0；所以abc0；由2x11可知当x=2时，y0，所以4a2b+c0；与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，可得抛物线的对称轴为1x=0，得到2ab，求得2ab0；根据函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，可以得出两根的近似值，从而代入函数解析式，得出a，b，的值；得出a1；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=0，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0；所以abc0；故正确；2x11，当x=2时，y0，4a2b+c0，故错误；与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，抛物线的对称轴为1x=0，2ab，2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；c2，则有a1，所以正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确，故选：c【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标性质，以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值，进而得出函数解析式，这种题型是中考中新题型二、填空题（每小题3分，共18分）13二次函数y=2（x1）21，当x=1时，y的值最大【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数的顶点式即可得解【解答】解：二次函数y=2（x1）21中a=20，二次函数的开口向下，有最大值，当x=1时，y的值最大故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，主要利用了顶点式14二次函数y=x2+bx+3配方后为y=（x2）2+k，则b=4【考点】二次函数的三种形式 【分析】可将y=（x2）2+k，的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+3比较，即可得出b的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，又y=x2+bx+3，x24x+4+k=x2+bx+3，b=4故答案是：4【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）15在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为30或150【考点】圆周角定理 【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点c，连接ac，bc，在劣弧上取点d，连接ad，bd，易得aob是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案【解答】解：如图所示，首先在优弧上取点c，连接ac，bc，在劣弧上取点d，连接ad，bd，oa=ob=4cm，ab=4cm，oa=ab=ob，oab是等边三角形，aob=60，c=aob=30，d=180c=150，所对的圆周角的度数为：30或150；故答案为：30或150【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键16一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为30个【考点】利用频率估计概率 【分析】根据口袋中有20个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有20个白球，假设有x个红球，=，解得：x=30，口袋中有红球约有30个故答案为：30【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键17要在一块长为10m，宽为6m的长方形平地中央，划出一块面积为32m2的长方形地作为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为xm，列方程得（102x）（62x）=32【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】设这个宽度为xm，则划出的长方形的长和宽分别为：102x，62x，根据长方形面积为32m2，列方程即可【解答】解：设这个宽度为xm，由题意得，（102x）（62x）=32故答案为：（102x）（62x）=32【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程18如图，已知p的半径为3，圆心o在抛物线y=x21上运动，当p与x轴正半轴相切时，圆心p的坐标为（2，3）【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据p的半径是3，p与x轴正半轴相切，由解析式可得，p的纵坐标是3，代入函数解析式即可求得横坐标进而得出答案【解答】解：p的半径为3，圆心o在抛物线y=x21上运动，当p与x轴正半轴相切时，p的纵坐标是3，则3=x21，解得：x1=2，x2=2（不合题意舍去），圆心p的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了切线的性质以及二次函数图象上点的性质，正确得出p点纵坐标是解题关键三、解答题（66分）19用适当方法解方程：x（2x+3）=2（2x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（2x+3）2（2x+3）=0，分解因式得：（2x+3）（x2）=0，解得：x1=，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点 【分析】（1）方程ax2+bx+c=0的两个根就是与x轴的交点的横坐标；（2）不等式ax2+bx+c0的解集，就是图象在x轴下方部分x的取值范围；（3）根据二次函数的性质即可直接求得【解答】解：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；（2）不等式ax2+bx+c0的解集是：x1或x3；（3）当x2时，y随x的增大而增大【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围21如图，abc内接于o，abc=120，ab=bc，ad为o的直径，ad=8，求bd的长【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据等腰三角形的性质得到c=30，根据圆周角定理得到c=30，abd=90，根据直角三角形的性质求出ab的长，再根据勾股定理计算即可【解答】解：ab=bc，abc=120，c=30，d=c=30，ad为o的直径，abd=90，ab=ad=4，bd=4【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理和含30角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由含30角的直角三角形的性质求出ab是解决问题的关键22如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以o点为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形oabc关于y轴对称的四边形oa1b1c1，并写出点b1的坐标是（6，2）（2）画出四边形oabc绕点o顺时针方向旋转90后得到的四边形oa2b2c2；连接ob，求出ob旋转到ob2所扫过部分图形的面积【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于y轴对称的点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点b1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c绕点o顺时针旋转90后的点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；根据勾股定理列式求出ob的长度，再根据扇形面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，四边形oa1b1c1即为所求作的图形；点b1的坐标是（6，2）；（2）如图所示，四边形oa2b2c2即为所求作的图形；根据勾股定理得ob=2，所以ob旋转到ob2所扫过部分图形的面积=10【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式 【专题】计算题【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；、（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=1，所以袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，所以两次摸出的都是红球的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率24某农户生产经销商某种蘑菇，已知这种蘑菇的成本为每千克20元，市场调查发现，该蘑菇每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种蘑菇每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该蘑菇销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）每天的销售利润=每千克蘑菇的利润每天销售的千克数；（2）利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：（1）由题意得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600答：w与x的函数关系式为w=2x2+120x1600（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，w有最大值，最大值为200元答：蘑菇销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润200元【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据每天的销售利润=每千克蘑菇的利润每天销售的千克数列出w与x的函