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中考中的一次函数（上海）1，（09宝山） 已知一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。 Oyx12-11-12 （1）求m的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是2，求这个一次函数的解析式。 解：（1）一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上 即（2分） 函数值y随自变量x的增大而减小 即 （2分）图2Oyx12-11-12 （1分）（2） 根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m-3）， 与x轴的交点为 （1分） 则 （1分） 解得 （1分） 不合，舍去 （1分） 一次函数解析式为：（1分）2，（09长宁）MNDCyOxEFHGK如图，一次函数图像交反比例函数图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。 （1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD =CN。解题过程（1）解得a1=1，a2=3， 1 OE=1，OF=3 1 得M（1，6），N（3，2） 1 得直线MN解析式 1 （2）说明DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形 1 SDMEG=MEOE=6 1 SDNFH= NFOF=6 1 SMNFK=SHKEG 1 （3）几何法：OE=m，OF=n，EF=n-m， ME=，NF=， 1 设FC=a，CNFCME ，即，得a=m 2 再证EGOCNF，EG=MD，得MD =CN 1 或代数法：设直线MN为y=kx+b， 得 1 得D（0，） C（m+n，0） 1 DM= ，CN= 1 DM=CN 1 3，（09奉贤）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？解题过程：解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b（k0），有题意可知：解得所求函数的关系式为； （2）x。答：能印该读物12800册。4，（09杨浦）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为11.52（精确到0.01元后）（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；图（1）x（立方米）y（元）9250OABm（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。 图（2）级数水量基数（立方米）调整后价格（元/立方米）第一级015（含15）2.61第二级1525（含25）3.92第三级25以上n用水量（立方米）月份数（个）12341314151617（注：每小组含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.609.3）图（3）解题过程 解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米， 所以m=2.850=140 设OB的解析式为y=kx（x0），则140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x0）（3）现行的情况下：b=1.84a 方案一的情况下：b=2.8 a 因为第一、二、三级的用水价格比为11.52， 所以n=5.22元/立方米 方案二的情况下：当0a15时，b=2.61a 当15a25时，b=3.92a 当x25时，b=5.22a （4）估计小明赞同方案一 因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，此时方案一的水价2.8元方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一5.09杨浦已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D。（1）求m、n的值；ABOxy（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当APQ与ADC相似时，求点Q的坐标解题过程：(1)点C（4，n）在的图象上， n=6,C（4，6）-1分点C（4，6）在的图象上，m=3-1分(2) 与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，3）-2分ABCDPQHO设AP=CQ=t，C（4，6），CDx轴，AD=8,CD=6,AC=10, AQ=10-t，APQ与ADC相似，且A=A, ，即或-2分 或-2分 点Q在直线上，设（-4t4）-1分 作QHx轴,则 AH=x+4 QH/CD,即-1分 当时，解得：，-1分 当时，解得：，-1分6.09闵行某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）3837363520每天销售量（千克）5052545686设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数（1）求y与x的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）解题过程解：（1）设y与x之间的函数解析式是（k 0） 根据题意，得 （2分） 解得 （1分） 所以，所求的函数解析式是（1分）（2）设这一天的销售价为x元（1分） 根据题意，得 （2分） 整理后，得 （1分） 解得 ，（1分） 答：这一天的销售价应为33元或50元（1分）7.杨浦如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x（cm），ABP的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象如图2所示。（1）BC边的长是 cm；（2）矩形ABCD的面积为 cm2；（3）图2中M点的坐标是 ；yOt 1 2 3 4 5 6 71051520（图3）（4）若点P的运动速度为2cm/s，设点P运动的时间为t（s）, 试求当点P运动到线段DA上时ABP的面积y(cm2)关于t（s）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。yx（图1）O49（图2）ABDCPM11解题过程解：（1）4；-2分（2）20；-2分（3）（11,5）；-1分（4）， 即（）-2分，1分 图像略-2分8.11闸北yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；(1) 如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；(2) 请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式ykxb进行探究：写出k的值；若点P的坐标为（m，0），求b的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标24解：(1)如图；M1 的坐标为（-1，2）(2分+2分) (2)， (4分) (3)由(2)知，直线M1 M的解析式为则满足 解得， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）(4分)11上海市某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为（元），日销售量为（千克），日销售利润为（元）.（1） 求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 写出关于的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.解：（1）（1分）（2分）定义域为2060 （3分）（2）（5分），定义域为2060（7分） （3）（9分）答：（10分）AOCBDxy第23题23如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x轴交于点A（a，0）、与y轴交