广东省“四校”高三数学上学期第二次联考试题 文.doc

“四校”20152016学年度高三第二次联考文科数学试题 考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知m=0,1, 2,3, 4，n=-1,3, 5,7，p=mn，则集合p的子集个数为( )a. 2 b3 c4 d. 52. 已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（ ）a.1 b.-1 c.0 d. 3. 已知向量=(1, -1) , =(2, x) ，若=1, 则x=( )a. -1 b. - c. d. 1 18921227930034. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位: 台) 的茎叶图, 则数据落在区间22,30) 内的频率为( )a. 0.2b. 0.4c. 0.5d. 0.65. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆” 是“mn0” 的（ ）a充分不必要条件b. 必要不充分条件 c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件6. 抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为()a.4 b.9 c.10 d.187. 若等比数列满足，则公比（ ）a.1b.2 c.-2 d.48. 已知直线和是函数f(x) =2sin(x+)（0, 0）图象的两条相邻的对称轴, 则=()a.b.c.d.9. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）a.4 b.3 c.2 d.110. 已知、是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点m关于直线的对称点为,则该双曲线的离心率为( ) a. b. 2 c. d.11. 已知函数f(x)=|x-a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )a.(-,1 b.(-,-1 c.-1,+) d.1,+)12. 某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体外接球的表面积为( ) a. 32 b. 64 c.128 d.136二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f(x)=的定义域是 .14. 若实数x、y满足则的取值范围是 _.15. 曲线在点(0,-1)处的切线方程为_. 16. 设数列满足,点对任意的,都有向量,则数列的前n项和 三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. 设的内角所对的边是，且（1） 求；（2）求的值.18. 如图， 在三棱锥p-abc中，（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求的长19. 某旅行社为调查市民喜欢“自然景观” 景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1） 判断是否有99.5的把握认为喜欢“自然景观” 景点与年龄有关？（2） 用分层抽样的方法从喜欢“自然景观” 景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁” 的市民和1位“20岁至40岁” 的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20. 已知点和是椭圆m:的两个焦点，且椭圆m经过点.（1）求椭圆m的方程；（2）过点p(0,2) 的直线和椭圆m交于a、b两点，且, 求直线的方程；21. 已知函数.(1)若函数在和上是增函数，在上是减函数，求的值；(2) 讨论函数的单调递减区间；(3) 如果存在，使函数，在处取得最小值，试求b的最大值.请考生在（22）、（23）、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，本题10分。22. 如图, ab是o的直径, c, f是o上的点, oc垂直于直径ab, 过f点作o的切线交ab的延长线于点d, 连结cf, 交ab于e点.(1) 求证: de2=dbda;(2) 若0的半径为, ob=oe, 求ef的长. 23. 已知在直角坐标系xoy中, 直线过点p(1, -5) , 且倾斜角为, 以原点o为极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 半径为4的圆c的圆心的极坐标为.(1) 写出直线的参数方程和圆c的极坐标方程;(2) 试判定直线和圆c的位置关系.24. 已知 (a是常数，ar)（1）当a=1时求不等式的解集（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围“四校”20152016学年度高三第二次联考文科数学答案一、选择题 abdbb cbadd cc二、填空题 13. ； 14. 2, +)； 15. 5x+y+1=0； 16.。三、解答题17解：（1）由正弦定理 2分，又 4分 6分（2）由余弦定理 8分 12分18解：（1）因为，所以，又，所以平面又平面，所以又，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分（2）由（1）知，平面，所以是三棱锥的高 7分设，又，所以又， 8分所以 9分 10分当且仅当，即时等号成立所以当三棱锥的体积最大时， 12分19解：（1）由公式 ， 5分所以有的把握认为喜欢“自然景观” 景点与年龄有关。6分（2）设所抽样本中有个“大于40岁” 市民，则 ，得人7分所以样本中有4个“大于40岁” 的市民，2个“20岁至40岁” 的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有：共15个， 9分其中恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的事件有共8个。10分所以恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的概率为12分 20解：（1）由焦点 得c= ， 所以， 1分所以设椭圆m的方程是 ， 2分又点 在椭圆m上，所以 ，解得，, 4分所以椭圆m的方程为 . 5分（2）由（1）知椭圆方程为 .当直线的斜率不存在时，则 , 或 . 当时，所以； 当时，所以 ； 又 ，所以此时不合题意. 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，b(x1, y1), a(x2, y2),则，直线的方程与椭圆m的方程联立得消去，整理得.所以 ，解得 7分且. 8分又 ，所以 ，所以 。所以 ，所以 ，所以 ， 10分解得 ，所以 ， 11分所以直线的方程是 。 12分21解（1） ， 1分函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数， 为 的两个极值点， 2分 即 解得 .可以验证当 时符合题意， . 4分（2） ， ， 6分当时，令 ，解得 ，即 的单调减区间为 ；当 时，令 ，解得 ，即 的单调减区间为 .综上所得，当时，的单调减区间为 ；当时，即的单调减区间为. 8分（3），.又函数在处取得最小值，对 恒成立， 9分又，对恒成立，又，对，恒有，当时，则 显然成立；10分当时，则有：，令，二次函数的图象（抛物线）的开口向下，又，又， ，又 ， ，解得 ， 11分又， ，b的最大值是 . 12分22. (1) 证明: 连结of, df切o于f,ofd=90, ofc+cfd=90. 1分oc=of, ocf=ofc.coab于点o, ocf+ceo=90. cfd=ceo=def, df=de. 3分df是o的切线, df2=dbda. 4分de2=dbda.（5分）(2) 由题意得oe=ob=2, co=ao=, 6分ce=4. 7分ceef=aeeb=(+2) (-2) =8, 9分ef=2. 10分23. (1) 由已知得, 直线l的参数方程是 (t为参数) 2分圆心c的直角坐标为(0, 4) 3分圆c的直角坐标方程为x2+(y-4)2=164分由 5分得圆c