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高三数学复习限时训练（116）1、已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上（1）求椭圆的标准方程（2）求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n求证：线段on的长为定值，并求出这个定值2、已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.高三数学复习限时训练（116）参考答案1、解：（1）又由点m在准线上，得故， 2分 从而所以椭圆方程为4分（2）以om为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 6分因为以om为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，8分解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：由平几知：11分直线om：，直线fn： 由得13分15分所以线段on的长为定值16分方法二、设，则 11分 13分 又15分所以，为定值16分2、解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为
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