广东省东莞四中高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）(1).doc

广东省东莞四中2014-201 5学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）a27b33c45d512（5分）在abc中，已知角a=60，边b=1，三角形的面积为，则边c=（）a5bc4d33（5分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若bc=b2a2+c2，则a=（）a30b60c30或150d60或1204（5分）在abc中，a=3，b=2，cosc=，则abc的面积为（）a3b2c4d5（5分）等差数列an中，a4=1，a8=8，则a12的值是（）a15b30c31d646（5分）某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么，经过3年，年产值达到（）a64万元b48万元c29万元d万元7（5分）公比为2的等比数列an 中，a4a10+a3a11=32，则a6=（）a1b2c2d48（5分）等比数列的前三项的和为2，前六项的和为6，则其前九项的和为（）a8b10c12d149（5分）若等比数列an中，前n项和sn=3n+a，则a等于（）a4b2c0d110（5分）如图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则a86=（）abcd二、填空题：（每小题5分，共20分）11（5分）数列an中，a1=1，an+1=，则a4=12（5分）在abc中，若边a=1，b=，c=1，则角b=13（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若s12=21，则a2+a3+a10+a11=14（5分）已知等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=三、解答题：（共80分）15（12分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，cosa=cos2a+（1）求角a； （2）若a=，b+c=3，求b的值16（12分）已知三个数成等比数列，它们的积为729，若这三个数分别减去1，1，13后，又组成等差数列，求这三个数17（14分）数列an的前n项和为sn=2n2+n（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+12an2的前n项和tn18（14分）海岛b上有一座海拔1000米的山，山顶a处设有一观测站，上午11时测得一轮船在海岛北偏东60，俯角30的c处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60，俯角60的d处问：（）此轮船的速度是多少？（）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？19（14分）已知数列an中，a1=2，an=an+1+anan+1（nn*）（1）求证：数列为等差数列；（2）若是和1的等差中项，求通项bn；（3）在（2）的条件下，设数列bnbn+1的前n项和为tn，求证：tn20（14分）已知数列an的前6项如下表所示，其中奇数项成等差数列，偶数项成等比数列n123456an123458（1）写出数列an的通项公式（不要求推理过程）；（2）当n是偶数时，求sn=a1a2+a3a4+a5a6+an1an；（3）当n是奇数时，求数列an的前n项和tn广东省东莞四中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）a27b33c45d51考点：类比推理 专题：规律型分析：观察座位数的特征：5，7，9它们的后一项与前一项的差为同一个常数，是等差数列，从而依据等差数列的通项公式即可求出第15项即可解答：解：由于第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，5，7，9，构成一个等差数列，第十五排的座位个数是它的第15项，第十五排的座位个数是5+（151）2=33故选b点评：本小题主要类比推理、等差数列的应用、等差数列通项公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题2（5分）在abc中，已知角a=60，边b=1，三角形的面积为，则边c=（）a5bc4d3考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：利用三角形的面积计算公式即可得出解答：解：三角形的面积为，即，c=4故选：c点评：本题考查了三角形的面积计算公式，属于基础题3（5分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若bc=b2a2+c2，则a=（）a30b60c30或150d60或120考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：根据余弦定理，结合题中的等式算出cosa=，再由0a180，即可得到a=60解答：解：在abc中，bc=b2a2+c2=b2+c2a2，根据余弦定理，得cosa=又abc中，0a180，a=60故选：b点评：本题给出三角形的三条边的平方关系式，求角a的大小着重考查了特殊角的三角函数值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题4（5分）在abc中，a=3，b=2，cosc=，则abc的面积为（）a3b2c4d考点：三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；解三角形分析：根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinc=再由三角形的面积公式加以计算，可得abc的面积解答：解：在abc中，cosc=，a（0，），可得sinc=因此，abc的面积为s=absinc=4故选：c点评：本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题5（5分）等差数列an中，a4=1，a8=8，则a12的值是（）a15b30c31d64考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列an的性质：2a8=a4+a12，即可得出解答：解：由等差数列an的性质可得：2a8=a4+a12，28=1+a12，解得a12=15故选：a点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题6（5分）某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么，经过3年，年产值达到（）a64万元b48万元c29万元d万元考点：等比数列的通项公式；数列的应用 专题：计算题；应用题分析：直接利用增长率，满足等比数列，利用通项公式，求出连续3年的产值即可得到选项解答：解：企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，今年的年产值=27（1+）第二年的年产值=27（1+）（1+）=27（1+）2万元，第三年的年产值=27（1+）（1+）=27（1+）3=64万元经过3年，年产值达到64万元故选a点评：本题是基础题，考查增长率问题，就是等比数列问题，考查计算能力7（5分）公比为2的等比数列an 中，a4a10+a3a11=32，则a6=（）a1b2c2d4考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6解答：解：由题意a4a10+a3a11=32，可得a72=a4a10=16，又数列的公比为2，故a7=4，故a6=2故选：c点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题8（5分）等比数列的前三项的和为2，前六项的和为6，则其前九项的和为（）a8b10c12d14考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意，s3，s6s3，s9s6成等比数列，代入条件，即可求得结论解答：解：每相邻两项的和也成等比数列，s3，s6s3，s9s6成等比数列，即2，4，s66成等比数列，42=2（s96），s9=14故选：d点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算9（5分）若等比数列an中，前n项和sn=3n+a，则a等于（）a4b2c0d1考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：题目给出了数列的前n项和，首先由递推式求出a1，再求出n2时的通项公式，因为给出的数列是等比数列，所以n2时的通项公式对a1成立，由两个a1相等可求a的值解答：解：由sn=3n+a，得：a1=3+a，当n2时，=23n1因为数列an是等比数列，所以，对n=1时仍然成立，则，所以，a=1故选d点评：本题考查了数列的前n项和，考查了由前n项和求通项，解答该题的关键是理解等比数列的定义，此题是中档题10（5分）如图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则a86=（）abcd考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：先根据题意求得第一列的公差和每一行的公比，利用等比数列的通项公式求得第8行第一个数，最后利用等比数列的通项公式求得答案解答：解：由题意得，第一列公差d=，且每一行的公比是q=，则第8行第一个数是，所以a86=2=，故选a点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，解题时要仔细观察，耐心寻找数量间的相互关系，总结规律，考查了考生分析问题和解决问题的能力二、填空题：（每小题5分，共20分）11（5分）数列an中，a1=1，an+1=，则a4=考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由a1=1，an+1=，利用递推思想依次求出a2，a3，a4解答：解：a1=1，an+1=，=1+1=2，a3=，a4=+1=故答案为：点评：本题考查函数的递推公式的应用，是基础题解题要认真审题，注意递推思想的应用12（5分）在abc中，若边a=1，b=，c=1，则角b=考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：运用余弦定理，可以计算出角b的余弦值，再结合b（0，），可得b解答：解：abc中，边a=1，b=，c=1，cosb=，b（0，），b=故答案为：点评：本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于简单题13（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若s12=21，则a2+a3+a10+a11=7考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由s12解得a1+a12，再由等差数列的性质得出结果解答：解：由题意得s12=21，a1+a12=，a2+a3+a10+a11=2（a1+a12）=7故答案是：7点评：本题考查等差数列前n项的公式和等差数列的性质14（5分）已知等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=1或9考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：利用已知条件求出数列的公比，然后求解即可解答：解：等比数列an中，3a1，a3，2a2成等差数列，所以a3=3a1+2a2，即a1q2=3a1+2a1q，解得q=1或3，当q=1时：=1，当q=3时：=9，故答案为：1或9点评：本题考查等比数列的应用，数列的基本知识的考查三、解答题：（共80分）15（12分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，cosa=cos2a+（1）求角a； （2）若a=，b+c=3，求b的值考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：（1）由已知可解得，又由00a1800从而可得a的值（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosa得bc=2，有由b+c=3，bc=2从而可解得b的值解答：解：（1）由已知，4cos2a4cosa+1=0，即（2cosa1）2=0（2分）（4分）又00a1800（5分）a=60（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：a2=（b+c）22bc2bccosa，故（9分）bc=2；（10分）由b+c=3，bc=2解得，b=1，或b=2（12分）点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于基本知识的考察16（12分）已知三个数成等比数列，它们的积为729，若这三个数分别减去1，1，13后，又组成等差数列，求这三个数考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：依题意可设这三个数为，利用等差数列、等比数列的性质，即可求这三个数解答：解：依题意可设这三个数为（2分）成等差数列 （4分）（8分）解得（10分）这三个数为3，9，27或27，9，3 （12分）点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础17（14分）数列an的前n项和为sn=2n2+n（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+12an2的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1”即可得出（2）由（）知，an+12an2=（an+1an）（an+1+an）=8（4n1）可得数列an+12an2是等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=1；当n2时，an=snsn1=（2n2+n）=4n+3满足a1=1成立；通项an=4n+3（nn*）（2）由（）知，an+12an2=（an+1an）（an+1+an）=8（4n1）数列an+12an2是等差数列，故tn=16n2+8n点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1”求数列的通项公式方法，考查了等差数列的相同公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（14分）海岛b上有一座海拔1000米的山，山顶a处设有一观测站，上午11时测得一轮船在海岛北偏东60，俯角30的c处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60，俯角60的d处问：（）此轮船的速度是多少？（）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：（i）根据题中数据与位置关系，分别在rtabc与rtabd中算出bc、bd的长，然后在bcd中利用余弦定理算出cd的长，即可得出此轮船的速度；（ii）延长cd，与正西线所在直线交于e，作dfcb于f，可得df=db，从而算出edf与ecb的相似比等于，得到de=cd=，再由路程除以速度得到轮船从d到e所需的时间，即可得到轮船何时到达岛的正西方解答：解：（） 如图所示，由题意可得abbc且abbd，acb=dab=30，ab=1，又bcd中，cbd=120，由余弦定理，得，解之得，此轮船的速度（）延长cd，与正西线所在直线交于e，作dfcb于f，则dfb=dbf=30，可得df=db=，在ebc中，=（km）因此，轮船从d到e所需消耗的时间为：=小时，即经过10分钟后，轮船到达岛的正西方，故此轮船在11时30分到达岛的正西方点评：本题给出实际应用问题，求轮船的行驶速度与行驶到岛的正西方所需的时间着重考查了正余弦定理、直角三角形中三角函数的定义、相似三角形的判定与性质和解三角形的实际应用等知识，属于中档题19（14分）已知数列an中，a1=2，an=an+1+anan+1（nn*）（1）求证：数列为等差数列；（2）若是和1的等差中项，求通项bn；（3）在（2）的条件下，设数列bnbn+1的前n项和为tn，求证：tn考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得=，由此能证明数列为等差数列（2）由=，是和1的等差中项，能求出（3）由bnbn+1