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20112012学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（b卷）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案d bad bccbbc二、填空题11. 12.15 13. 14. 三、解答题15.（本小题满分12分）解：由正弦定理，得 3分代入得，即 6分又因为为锐角，所以 8分由余弦定理得 11分所以 12分16.（本小题满分12分）解：（1）由及 1分得方程组： 4分 解得 6分 所以 8分（2）由， 9分 得方程： 10分 解得或（舍） 12分17.（本小题满分14分）yox解：设、两种金属板各取张，用料面积为， 1分则，4分目标函数，5分可行域如右图7分由8分所以直线与直线的交点为10分而当动直线经过点时，取最小值，由于坐标不是整数，在可行域找到点符合要求， 12分此时 13分故、两种金属板各取3张、6张时，能完成计划并能使总用料面积最省. 14分18.（本小题满分14分）解：设，建立如图所示空间直角坐标系，,，,，. 2分（1），平面的法向量为，所以， 5分又平面，平面. 7分（2）平面，即. 8分又， 9分即，所以的长为2. 10分,， 11分， 13分所以异面直线与所成角的余弦值为. 14分19. （本小题满分14分）解：(1)由题意得， 2分所以， 3分所以椭圆的方程为. 4分（2）根据椭圆的对称性，椭圆内接矩形的对称轴必为坐标轴. 5分设椭圆内接矩形位于第一象限的顶点坐标为，6分则. 7分椭圆的内接矩形的面积为,10分所以椭圆的内接矩形面积的最大值为， 11分此时，解得， 13分矩形的周长为. 14分20.（本小题满分14分）解：（1）由已知，当时，又，所以. 2分即，所以， 4分又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列. 5分(2)由(1)知,，即. 7分所以，当时， 8分因此 10分（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且.因为，所以表中第1行至第12行共含有数列 的前78项，故在表中第13行第三列. 11分
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