广东省东莞市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

广东省东莞市2014-2015学年高 二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2012潼南县校级模拟）复数的共轭复数是（）abc1id1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知z=a+bi的共扼复数 可求其共扼复数解答：解：z=复数z的共扼复数 故选b点评：本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题2（2015春东莞期末）已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积lr；由1=12，1+3=22，1+3+5=32，可得到1+3+5+2n1=n2，则两个推理依次是（）a类比推理归纳推理b类比推理演绎推理c归纳推理类比推理d归纳推理演绎推理考点：归纳推理；类比推理专题：探究型；推理和证明分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论解答：解：由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；由特殊到一般，故推理为归纳推理故选：a点评：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键3（2015春东莞期末）曲线y=x22x在点（2，2）处切线的斜率为（）a1b1c0d2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，将x=2代入，计算即可得到结论解答：解：y=x22x的导数为y=x2，则曲线在点（2，2）处切线的斜率为：k=22=0故选：c点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，掌握导数的几何意义和正确求导是解题的关键4（2015春东莞期末）函数y=x3+4x的递增区间是（）a（0，+）b（，2）c（2，+）d（，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用f（x）0即可求出函数的递增区间解答：解：函数的导数为f（x）=3x2+4，则f（x）0恒成立，即函数y=x3+4x为增函数，即函数的递增区间为（，+），故选：d点评：本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键5（2015春东莞期末）某班有50名学生，一次考试后数学成绩n（110，102），若p（100110）=0.34，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）a10b9c8d7考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：根据考试的成绩服从正态分布n（110，102）得到考试的成绩关于=110对称，根据p（100110）=0.34，得到p（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数解答：解：考试的成绩服从正态分布n（110，102）考试的成绩关于=110对称，p（100110）=0.34，p（120）=p（100）=（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故选：c点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解6（2015春东莞期末）在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有（）个a24b8c6d20考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：十位上的数为1，2，分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论解答：解：十位上的数为1时，有a32=6个十位上的数为2时，有a22=2个共有6+2=8个，故选：b点评：本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，比较基础7（2015春东莞期末）二项式（x2）6展开式中的常数项为（）a120b30c15d15考点：二项式定理专题：二项式定理分析：首先写出通项，化简后令字母x 的指数为0，得到常数项解答：解：二项式（x2）6展开式的通项为=，令123r=0，得到r=4，所以展开式的常数项为=15；故选：c点评：本题考查了二项展开式中特征项的求法；关键是正确写出通项化简后，按照要求去取字母的指数，得到所求8（2015春东莞期末）下列说法错误的是（）a设有一个回归方程为=35x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位b回归直线=x+必过点（，）c在一个22列联表中，由计算得随机变量k2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系d将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变考点：命题的真假判断与应用专题：概率与统计分析：根据回归系数的几何意义，可判断a；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断b；根据独立性检验，可判断c；根据方差的意义，可判断d解答：解：若回归方程为=35x，则变量x每增加一个单位，y平均减少5个单位，故a错误；回归直线=x+必过点（，），故b正确；在一个22列联表中，由计算得随机变量k2的观测值k=13.07910.828，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系，故c正确；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的离散程度不变，故方差恒不变，故d正确；故选：a点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了回归分析，独立性检验，方差等统计知识，难度不大，属于基础题9（2013崂山区校级三模）如图是导函数y=f（x）的图象，则下列命题错误的是（）a导函数y=f（x）在x=x1处有极小值b导函数y=f（x）在x=x2处有极大值c函数y=f（x）在x=x3处有极小值d函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系专题：应用题分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选c点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题10（2015春东莞期末）对于函数y=f（x），当x（0，+）时，总有f（x）xf（x），若mn0，则下列不等式中，恒成立的是（）abcd考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：构造函数f（x）=，f（x）=，当x（0，+）时，总有f（x）xf（x），可判断函数单调性，解决比较大小解答：解：构造函数f（x）=，f（x）=当x（0，+）时，总有f（x）xf（x），f（x）0，所以函数f（x）在（0，+）单调递增，mn0，f（m）f（n），故选：d点评：本题考察了复合函数求导问题，导数应用判断单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上11（2015春东莞期末）一物体在力f（x）=2x+1（力的单位：n）的作用下，沿着与力f相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力f（x）所作的功为12j考点：平面向量数量积的运算专题：导数的综合应用分析：由定积分的物理意义，变力f（x）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案解答：解：根据定积分的物理意义，力f（x）所作的功为=（x2+x）|=12；故答案为：12点评：本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题12（2015春东莞期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年26月甲胶囊产量（单位：千盒）的数据如下表所示：月份23456y（千盒）2.23.85.56.57.0若该同学用最小二乘法求得线性回归方程为=1.23x+a，则实数a=0.08考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：由样本数据可得=（2+3+4+5+6）=4，（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1，23x+a，可求实数a解答：解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，回归直线方程为=1.23x+a，5=1.234+a，a=0.08故答案为：0.08点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键13（2013临洮县校级模拟）如果随机变量b（n，p），且e=7，d=6，则p等于考点：二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：由随机变量b（n，p），且e=7，d=6，知，由此能求出p的值解答：解：随机变量b（n，p），且e=7，d=6，7（1p）=6，1p=解得p=故答案为：点评：本题考查二项分布的数学期望和方差的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14（2015春东莞期末）观察下列等式照此规律，第100个等式1222+3242+1002=5050考点：归纳推理专题：推理和证明分析：观察可得：等式的左边是连续正整数的平方差相加的形式，根据这一规律得第100个等式左边为1222+3242+9921002，利用分组求和法、等差数列的前n项和公式求出左边式子的和解答：解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10 当n=100时，左边=（1222）+（3242）+（99）21002=（3+7+11+199）=5050，故答案为：5050点评：本题考查了归纳推理，以及分组求和法、等差数列的前n项和公式的应用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效15（2015春东莞期末）已知复数z=（3m2）+（m1）i，mr，i为虚数单位（1）当m=2时，求复数z的模|z|；（2）若z表示纯虚数，求m的值；（3）在复平面内，若z对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围考点：复数求模；复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：（1）将m代入，利用模的公式求z的模；（2）由于发生为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0，求出m（3）利用第三象限的点的特征得到复数的实部和虚部都小于0，解不等式解答：解：（1）当m=2时，z=（m1）i+3m2=4+i，（2分）所以（4分）（2）复数为纯虚数，则由3m2=0，且m10得m=（8分）（3）3m20，m10（10分）得（12分）点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的模、几何意义；属于基础题16（2015春东莞期末）某市为调查外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了1000位外来务工人员，结果如表：男女需要8060不需要320540（1）估计该市外来务工人员中春节买票回家需要交通部门帮助的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关？考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）先计算出1000位工人中有140位工人需要交通部门提供帮助，；即可得出结论（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关程度解答：解：（1）调查的1000位工人中有140位工人需要交通部门提供帮助，因此需要帮助的比例估计值为=14%（2）19.93（6分）因为 k2=19.9310.828所以p=0.001（10分）所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题17（2015春东莞期末）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定购置某品牌空调各一台经了解，目前市场上销售此品牌空调有a，b，c三种型号，甲从a，b，c三类型号中挑选，乙从b，c两种型号中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：abc甲pq乙若甲、乙都选c型号的概率为（1）求p，q的值；（2）某市对购买此品牌空调进行补贴，补贴标准如下表：型号abc补贴金额（百元/台）345记甲、乙两人购空调所获得财政补贴的和为x，求x的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（1）仔细阅读表格得出方程组，求解即可（2）确定随机变量x可能取值为7，8，9，10求解相应的概率，列出分布列，再运用数学期望公式求解即可解答：解：（1）由题意得所以（2）x可能取值为7，8，9，10，； 所以x的分布列为：x78910p所以点评：考察了图表格的运用，分析能力，计算化简能力，属于难题，关键是掌握好随机变量的概率的关系，列出方程组18（2015春东莞期末）已知函数f（x）=（a，br）在x=1处取得极值为2（1）求函数的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）求函数在区间3，6上的最小值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，得到方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（3）先求出函数f（x）在3，6上的单调性，从而求出函数的最小值解答：解：（1），根据题意得，解得a=4，b=1，所以；（2）由（1）得：f（x）=，f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，函数f（x）的增区间（1，1），减区间（，1），（1，+），f（x）极小值=f（1）=2，f（x）极大值=f（1）=2；（3）由（2）知，f（x）在（3，1），（1，6）上递减，在（1，1）上递增，f（x）的极小值是f（1），又 f（6）=，f（1）=2，f（x）的最小值是2点评：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道中档题19（2015春东莞期末）已知数列an，bn，且a1=1，an+1+2anan+1an=0，2an+bn=1，（nn*）（1）计算a2，a3，a4，由此推测an的通项并给出证明；（2）证明：（1b1）（1b2）+（1b2）（1b3）+（1bn）（1bn+1）2考点：数学归纳法；归纳推理专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）分别根据a1=1，an+1+2anan+1an=0，即可求出a2，a3，a4的值，根据值可以猜想 ，并用数学归纳法证明（2）由（1）求出1bn的通项，求出（1bn）（1bn+1）再根据裂项求和以及放缩法即可证明解答：解（1）当n=1时，a2+2a1a2a1=0，同理，（2分）推测 （4分）下面用数学归纳法证明：当n=2时，等式成立（5分）假设n=k时等式成立，即，（6分）那么，ak+1+2akak+1ak=0，即当n=k+1时，也成立，（8分）由、知对任意正整数n，都成立（9分）（2）证明：2an+bn=1，（10分），（12分）（1b1）（1b2）+（1b2）（1b3）+（1bn）（1bn+1），=，=，（13分），=（14分）点评：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、裂项求和，属于中档题20（2015春东莞期末）已知函数f（x）=，m为实数（1）