广东省东莞市高二数学上学期期末试卷（B卷） 文（含解析）.doc

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（b卷）（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）a（2，0）b（0，2）c（l，0）d（0，1）2（5分）若函数y=f（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，则函数y=f（x）在区间（x1，x2）内的图象可以是（）abcd3（5分）数列an的通项为an=2n1，nn*，其前n项和为sn，则使sn48成立的n的最小值为（）a7b8c9d104（5分）若方程=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）ak1b1k3ck3dk1或k35（5分）已知命题p：nn，n+4，则p为（）ann，n+4bnn，n+4cnn，n+4dnn，n+46（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，a=45，则 b=（）a60b30c60或120d30或1507（5分）数列an的通项公式an=，已知它的前n项和sn=，则项数n=（）a4b5c6d78（5分）若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（）a6b12c2d49（5分）已知a=sin60，b=cos60，a是a、b的等差中项，正数g是a、b的等比中项，那么a、b、a、g的从小到大的顺序关系是（）abagabbagacbaagdbgaa10（5分）已知f（x）=x2xf（0）1，则f的值为（）a20122014b20132014c20132015d20142016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）函数y=lg（12+xx2）的定义域是12（5分）已知f（x）=x33x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为13（5分）中a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，那么a4=14（5分）己知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）如果不等式x2+mx+n0的解集为 a=1，4，b=a1，a（1）求实数m，n的值；（2）设p：xa，q：xb，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围16（12分）对于函数f（x）=2cos，若abc满足f（a）=1，bc=7，sinb=，求ac及ab的长17（14分）已知等差数列an中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列bn中，b1=1，b1+b2+b3=7（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=，求数列cn的前n项和sn18（14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤（吨）用水（吨）产值（万元）生产一吨甲种产品5310生产一吨乙种产品3512在apec会议期间，为了减少空气污染和废水排放北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19（14分）平面内一动点 m（x，y）到定点f（0，1）和到定直线y=1的距离相等，设m的轨迹是曲线c（1）求曲线c的方程；（2）在曲线c上找一点p，使得点p到直线y=x2的距离最短，求出p点的坐标；（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线c有交点？20（14分）已知函数f（x）=lnx+a（其中ar，无理数e=2.71828）当x=e时，函数f（x）有极大值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2e，e2，证明：|f（x1）f（x2）|3广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（b卷）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）a（2，0）b（0，2）c（l，0）d（0，1）考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标解答：解：抛物线x2=4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选d点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题2（5分）若函数y=f（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，则函数y=f（x）在区间（x1，x2）内的图象可以是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据导数的几何意义，函数y=f（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数解答：解：根据导数的几何意义，函数y=f（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数对照四个图象可知可以是b；故选b点评：本题考查了函数图象与其导数的变化关系；根据导数的几何意义，函数y=f（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数反之是下凹函数3（5分）数列an的通项为an=2n1，nn*，其前n项和为sn，则使sn48成立的n的最小值为（）a7b8c9d10考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由an=2n1可得数列an为等差数列，然后根据等差数列的求和公式求出sn，结合不等式可求n的值解答：解：由an=2n1可得数列an为等差数列a1=1=n248nn*使sn48成立的n的最小值为n=7故选a点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题4（5分）若方程=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）ak1b1k3ck3dk1或k3考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3k0，且k10，解得1k3；若方程=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3k0，且k10，解得k综上可得，1k3故选b点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题5（5分）已知命题p：nn，n+4，则p为（）ann，n+4bnn，n+4cnn，n+4dnn，n+4考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可解答：解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：nn，n+4，故选：d点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键6（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，a=45，则 b=（）a60b30c60或120d30或150考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理可先求得sinb=sin60，由a=b=，b为三角形内角，即可求得b的值解答：解：根据正弦定理可知：sinb=sin60a=b=，b为三角形内角45b180b=60或120故选：c点评：本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等基本知识的应用，属于基础题7（5分）数列an的通项公式an=，已知它的前n项和sn=，则项数n=（）a4b5c6d7考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用“裂项求和”可得sn，即可得出解答：解：an=，sn=+=令sn=，解得n=5故选：b点评：本题考查了“裂项求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（）a6b12c2d4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出解答：解：a+2b=2，3a+9b=6，当且仅当a=2b=1时取等号3a+9b的最小值是6故选：a点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题9（5分）已知a=sin60，b=cos60，a是a、b的等差中项，正数g是a、b的等比中项，那么a、b、a、g的从小到大的顺序关系是（）abagabbagacbaagdbgaa考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用a=sin60，b=cos60，a是a、b的等差中项，正数g是a、b的等比中项，求出a，b，a，g，即可得出结论解答：解：a=sin60，b=cos60，a是a、b的等差中项，正数g是a、b的等比中项，a=，b=，a=，g=，bgaa，故选：d点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础10（5分）已知f（x）=x2xf（0）1，则f的值为（）a20122014b20132014c20132015d20142016考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：利用导数的运算法则即可得出f（0），进而得到函数解析式，即可求出f的值解答：解：由于f（x）=x2xf（0）1，则f（x）=2xf（0），故f（0）=20f（0），即f（0）=0，则f（x）=x2xf（0）1=x21，则f=20132015故选：c点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）函数y=lg（12+xx2）的定义域是x|3x4考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令12+xx20，解不等式即可解答：解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x4点评：本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大12（5分）已知f（x）=x33x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为9考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率解答：解：f（x）=x33x+8的导数为f（x）=3x23，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3223=9，故答案为：9点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，属于基础题13（5分）中a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，那么a4=3考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：已知a1=3，a2=6，令n=1代入可得a3=a2a1，可以求出a3，再令n=2代入an+2=an+1an，即可求出a4；解答：解：中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2a1，即a3=63=3，n=2，可得a4=a3a2=36=3，故答案为3；点评：此题主要考查数列的递推公式以及应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；14（5分）己知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为，则容易求得a点的纵坐标为，根据已知条件便知|f1f2|=|af1|，所以得到2c=，b2换上a2c2得到2ac=a2c2所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率解答：解：设椭圆的标准方程为，（ab0），焦点f1（c， 0），f2（c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；|f1f2|=|af1|；2ac=a2c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；这个椭圆的离心率是故答案为：点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及焦距，椭圆离心率的概念，b2=a2c2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）如果不等式x2+mx+n0的解集为 a=1，4，b=a1，a（1）求实数m，n的值；（2）设p：xa，q： xb，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围考点：一元二次不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出（2）q是p的充分条件，qp，即b是a的子集，列出不等式组解得即可解答：解：（1）不等式x2+mx+n0的解集为 a=1，4，1，4是方程x2+mx+n=0的两个根，（2分）由韦达定理得1+4=m，14=n （4分）实数m，n的值分别为5，4 （6分）（2）q是p的充分条件，qp，即b是a的子集，（8分）即 ，（11分）解得2a4所以实数a的取值范围为2，4（12分）点评：本题考查了一元二次不等式的解法和充分条件，属于基础题16（12分）对于函数f（x）=2cos，若abc满足f（a）=1，bc=7，sinb=，求ac及ab的长考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由f（a）=1可先求得a的值，由正弦定理及已知即可求ac的值，再根据余弦定理即可求得ab的值解答：解：由f（a）=1得2cos=1，即cos=a是abc的内角，=a= （3分）由正弦定理： （6分）又bc=7，sinb=，得ac=5 （8分）又bc2=ab2+ac22abaccosa，即72=ab2+52+2，解得ab=3 （12分）点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题17（14分）已知等差数列an中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列bn中，b1=1，b1+b2+b3=7（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）知cn=，利用“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，即可得出解答：解：（1）数列an为等差数列，设其公差为d，首项为a1，a2=2，a4=4，解之得a1=d=1，an=1+（n1）=n，由各项为正数的等比数列bn中，公比设为q，q0b1=1，b1+b2+b3=7可得1+q+q2=7，解得q=2bn=2n1（2）由（1）知cn=，sn=1+，=+，两式相减可得：=1+=2，sn=4点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤（吨）用水（吨）产值（万元）生产一吨甲种产品5310生产一吨乙种产品3512在apec会议期间，为了减少空气污染和废水排放北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，建立目标函数和约束条件，利用线性规划进行求解即可解答：解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨 （1分）依题意可得线性约束条件（4分）目标函数为z=10x+12y，（5分）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示（8分）将z=10x+12y变形为y=，当直线y=在纵轴上的截距达到最大值时，（9分）即直线y=经过点m时，z也达到最大值（10分）由 得m点的坐标为（5，7）（12分）所以当x=5，y=7时，zmax=510+712=134 （13分）因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元（14分）点评：本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立约束条件，利用数形结合是解决本题的关键19（14分）平面内一动点 m（x，y）到定点f（0，1）和到定直线y=1的距离相等，设m的轨迹是曲线c（1）求曲线c的方程；（2）在曲线c上找一点p，使得点p到直线y=x2的距离最短，求出p点的坐标；（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线c有交点？考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过设c的方程为x2=2py（p0），利用定义即得结论；（2）设点p（x0，y0），利用由点到直线距离公式、配方法，计算即得结论；（3）通过联立y=x+m和x2=4y，只需令0，计算即可解答：解：（1）依题意知曲线c是抛物线，设其方程为x2=2py（p0），由定义可得=1，解得p=2，抛物线c的方程为x2=4y；（2）设点p（x0，y0），则有=4y0，记点p到直线y=x2的距离为d，则