广东省东莞市高三数学小综合专题练习 数列 理.doc

2015届高三理科数学小综合专题练习数列一选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项的代号填涂到答题卡上）1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为 （ ）a 、 b、 c 、 d 、2是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差a b c d3已知等比数列中，公比1，若，则（ ） a. 9b. 10c. 11d. 124等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是 （ ）a. b. c. d.5各项为正数的等比数列的公比，且，成等差数列，则值是 （ ）a b c d或二填空题（请将正确答案填在答卷上）6设数列an,bn都是等差数列，若，则_7某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nn*)等于_.8数列的通项公式其前项和，则=_.9已知数列中，则数列通项=_10已知数列an的前n项和为sn，f(x)，anlog2，则s2 013_.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11 (1)等差数列中，已知，试求n的值. (2)在等比数列中，公比，前项和，求首项 和项数12 已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0?（3）求值.13已知数列an的前n项和公式为sn=n2-23n-2(nn*).(1)写出该数列的第3项;(2)判断74是否在该数列中;(3)确定sn何时取最小值,最小值是多少?14数列中，（1）证明：数列是递增数列.（2）求数列的最小项.15已知等比数列为正项递增数列，且，数列（1）求数列的通项公式；（2），求.16等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （）求与；（）求和： 17假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元.请你选择. （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 18我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(ij)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn （1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)； （2）证明数列bn+2是等比数列，并求数列bn的通项公式bn； 19设数列的前项和为，且.（1）求（2）求证：数列是等比数列；（3）求数列的前项和.20. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，n.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由.2015届高三数学小综合（数列）专题练习参考答案一、选择题：题号12345答案bc cbb二、填空题： 6.35 7.6 8.30 9. 10.log21 三、解答题：11.解：（1）因为，所以，由得：，解得n=50（2）因为，公比所以由得：，解得所以因为，所以解得12.解：（1） （2） 数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和13.解: (1)a3=s3-s2=-18.(2)n=1时,a1=s1=-24,n2时,an=sn-sn-1=2n-24, 即 由题设得2n-24=74(n2),得n=49.74在该数列中.(3)sn=(n-)2-2,当n=11或n=12时,(sn)min=-134.14.解，又0，数列是递增数列数列的最小项为.15.解：(1)an是正项等比数列， . 或，为增数列，. (2) 16.解:（）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有 解得或(舍去) 故 （） 17.解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪s10=a1a2a10=55000元.方案2共加薪t20=b1b2b20=20300=63000元； (2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：sn=a1a2an=1000n=500n2500nt2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 令t2nsn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立.如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.18.解:（1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：可见：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2 猜测：bn+1-2 bn=2 (或bn+1=2 bn+2或bn+1- bn=32n-1) （2）由（1） 所以bn+2，是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列， bn+2=32n-1 ,即bn =32n-1-2.-19.解：(1)由题意，当n=1时，得2a1=a1+3,解得a1=3当n=2时，得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8 当n=3时，得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18 所以a1=3,a2=8,a3=18为所求.(2)因为2an=sn+2n+1，所以有2an+1=sn+1+2n+3成立两式相减得：2an+1-2an=an+1+2所以an+1=2an+2(nn*)，即an+1+2=2(an+2)所以数列an+2是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列(3)由(2)得：an+2=52n-1,即an=52n-1-2(nn*)则nan=5n2n-1-2n(nn*)设数列5n2n-1的前n项和为pn,则pn=5120+5221+5322+5(n-1)2n-2+5n2n-1,所以2pn=5221+5322+5323+5(n-1)2n-1+5n2n,所以-pn=5(1+21+22+2n-1)-5n2n,即pn=(5n-5)2n+5(nn*)所以数列nan的前n项和tn=(5n-5)2n+5-2,整理得，tn=(5n-5)2n-n2-n+5(nn*)20. （1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分数列是首项为，公差为的等差数列. 5分. 6分当时， 8分又适合上式，. 9分解法2：由，得， 2分 当时，3分 . 分. . 分 ，. 分数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列分分适合上式，. 9分解法3：由已知及（1）得， 猜想. 2分 下面用数学归纳法证明. 当，时，由已知，猜想成立. 3分 假设时，猜想成立，即， 4分 由已知，得， 故. . 5分 . . 6分 ， . 7分 .