广东省东莞市高三数学上学期期末调研测试试题 文（扫描版）新人教A版.doc

东莞市2014届高三第一学期调研测试数学（文科）2013-2014学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案bdadacbdca二、填空题（本大题共5小题，作答4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. （2分）；（3分） 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）16.（本小题满分12分）解：(1) 依题意得，. 2分 ，, 3分函数在区间上的最大值为3. 5分 （2）由，得； 7分由，得. 8分由正弦定理得. 10分又，. 12分17 （本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知，得分在50，60）之间的频数为2， 1分 由频率分布直方图知，得分在50，60）之间的频率为0.00810=0.08，2分 比赛场次共有场 3分 又得分在80，90）之间的频数为2527102=4， 4分 频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为. 6分 （2）将80，90）之间的4个得分编号为1，2，3，4，大于分的2个得分编号为5， 6， 7分 则在不低于80分的比赛场次中任取两场的基本事件为： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4）， （3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个， 9分 其中，至少有一场得分在80，90）之间的基本事件有14个， 10分 所求概率. 故至少有一场得分在之间的概率是. 12分18 （本小题满分14分）证明：(1) 取的中点，连结 1分abcdef（第18题图）g 为的中点， 且 平面，平面， ， 分又， 分 四边形为平行四边形， 则 分 平面，平面， 平面 分 （2）为等边三角形，为的中点， 分 平面，平面， 分 又，故平面 分 ，平面 平面，平面平面 10分解：（3）平面，是三棱锥的高 11分为等边三角形，且,.12分 13分 14分19 （本小题满分14分）解：(1)由题意可得： 时, 得， 3分 又， 5分 是首项为，公比为的等比数列，且 6分 （2）由（1）知 8分 若为等差数列，则成等 差数列, 9分 则 得 11分 此时，所以 ，13分故存在实数，使得数列成等差数列. 14分20 （本小题满分14分） 解：（1）设点，则由题可知：，2分 化简可得：， 4分 所以点的轨迹是以和为焦点，长轴长为的椭圆（除、 两点）. 5分 （2）因为不过点、的直线与轨迹只有一个公共点，且公共点在第一象限，所以可设直线方程为，其中，则直线与两轴的交点分别为、. 6分 由，得 7分 不过点、的直线与轨迹只有一个公共点，即， 8分 所以三角形面积 9分 11分 当且仅当，即时，直线与两坐标轴围成的三角形面积取得 最小值.12分 此时，经检验知：符合题意. 直线的方程为时，三角形面积的最小值为. 14分21 （本小题满分14分）（1）解：，. 1分 ，解得. 分 经检验可知，时，函数在处取得极值 . 4分（2）证明：假设时，函数存在增值区间. ， 所以函数在区间是增函数. 5分 函数存在增值区间，则，问题转化为方程有两个不相等的正根，即函数在上有两个不同的零点. 7分 又，易证在区间是增函数.8分 ，在区间存在使得， 当时，；当时， 在区间上是减函数，在区间上是 增函数. 10分 ，在区间上不存在零点. 而， 在区间上仅有