高中数学教学论文 一道联赛试题的多种证法.doc_第1页
高中数学教学论文 一道联赛试题的多种证法.doc_第2页
高中数学教学论文 一道联赛试题的多种证法.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一道联赛题的多种证法2003年全国高中数学联赛第13题是关于不等式的证明,原题为：设3/2x5，证明不等式：2 对于熟悉柯西不等式的学生，若对不等式左端稍加变形，这似乎是一道很简单的题目，本文将从考纲要求掌握的方法中归纳出它的一般证法。一、 基本不等式法证法1：由基本不等式知： 2= = =2+=2证法2：由基本不等式，及x5知 2+=（+）+（+） 2+2 =(+)2=22=2证法3：本证法也是联赛提供的标准答案，由基本不等式a2+b22ab及（a+b+c+d）2= a2+b2+c2+d2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)4(a2+b2+c2+d2)因此a+b+c+d2(当且仅当a=b=c=d时取等号)取a=b=，c=,d=,则2+2=22因为,不能同时相等，所以2+2二、分析法证：欲证原不等式+2（-）12-x+24(20+x-2)又由基本不等式ab,有22x-3+15-x=12-x故只需证明12-x40+2x-4,而12-x40+2x-4428+3x9x2-136x+4800于是只要证=9x2-136x+480恒大于0（x5） 因为的对轴x=,而区间在x=的左侧，在上单调递减，则 （x），但0，故恒大于0（x5），进而原不等式成立。三、 换元法证：x5，令x=+则有2+=+（对后两项使用基本不等式）（再用基本不等式）=2（而上式等号不能同时成立） 故原不等式成立四、 构造函数法证：构造如下二次函数：=4t2-2(2+)t+(14+x)=2(t-)2+(t-)2+(t-)2 、在内不能相等，=0即2+22五、 导数法新课程中引入了微积分，既显示了对简单性的追求，又拓宽了数学思维的途径。这道题，我们可以利用导数所确定函数的凸性来证明。首先给出凸函数的有关定义与定理凸函数：如果定义在区间上上，且对任意的x1,，x2，以及恒有+（1-）称为上的凸函数。定理：若在（a, b）内0，则在（a, b）为凸的；若在（a, b）内，0，则在（a, b）为凹的。一般地，设在上，0，则对任意x1，i（0，1）i满足=1有证：设=，=-0在（0，+）上是凸函数。即=又2+而+2故原不等式成立以上各种证法依次使用了基本不等式法，配方法，换元法及二次函数的性质，简单，巧妙。证明过程看上去并不难，但必须具备坚实的“双基”，尤
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论