高中数学 2.3.3 等比数列前n项和(1)教学设计 苏教版必修5.doc_第1页
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文档简介

2.3.3 等比数列前n项和(1)教学目标：1. 掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2. 会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点： 等比数列的前n项和公式推导与灵活应用公式解决有关问题教学难点：等比数列的前n项和公式的推导教学过程一、问题情境我们已经学习了等比数列的概念与通项公式，与等差数列类似下面，我们应该研究什么问题呢？求等比数列前n项和问题：如何求一个等比数列前n项和呢？已知等比数列an的第1项、公比为q，求该数列的前n项和是sn，即研究问题疏理： 有哪些条件呢？an是等比数列是什么意思？或要求什么呢？求该数列的前n项和是sn是什么意思？用，q，n表示sn 让我们为难的是什么？项数多，运算次数多，无法算 如何求呢？请同学们思考二、学生活动 老师巡视，请学生上黑板板演思路一：错位相减法得两式相减得：,当时， 或 当q=1时，评：再构造一个等式，两式相减特点：每一项都是前一项的q倍，原式乘以q后，相当于各项向后移了一位，两式右边有n-1项相同，相减后减少项数思路二：， 等比定理：，即,注：由的左边，可看出需用sn减去，也可引出错位相减法思路三：=只要求sn即可转化角度一：错位相减法；角度二：sn=1+ q sn-1sn ，解出sn。评：构造sn的方程三、建构数学：认识理解公式问：等比数列前n项和公式是什么？公式有什么特点？一般地，设等比数列an的前n项和是sn，则当时，；当q=1时，即（1）公式由两部分构成，且sn是n的函数；求和时，要判断公比q是否为1；（2）和各已知三个，可求第四个；（3）公式中q的指数是n，与项数对应； （4）当时，可用、q、n、an表示sn， 四、数学运用1例题：例1求等比数列an中，（1）已知；，求；（2）已知；，求解：（1）；（2）注意：公式的选择例2求等比数列an中，求；解：若，则，与已知，矛盾，从而 ， 得： ，由此可得，注意：求基本量时，常根据条件列方程求解消元时，常用两式相除在运用等比数列前n项和公式求和时，首先要判断公比q是否为1，然后正确运用公式若q的取值不确定，则需对q是否取1进行讨论例3求数列的前项和解说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时采用分组求和练习：书p57第2，3题五、回顾小结1等比数列的前n项和公式；2用分组求和法求每一项都是一个
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