高中数学《3.4．3简单线性规划的应用》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学3.43简单线性规划的应用随堂自测（含解析） 北师大版必修51如图中的阴影部分的点满足不等式组，在下列这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是()a(0,5)b(1,4)c(2,4) d(1,5)解析：选a.直线6x8y0的斜率k，且1.目标函数z6x8y在(0,5)处取得最大值，故选a.2已知变量x，y满足，则xy的最小值是()a4 b3c2 d1解析：选c.可行域如图所示：设zxy，z表示直线zxy的纵截距，作直线l0：xy0，将直线移到c(1,1)处时，zmin112，故选c.3若实数x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：不等式组表示的平面区域如图，平移直线2xy0，当平移到经过该平面区域内的点(2，1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最大值，最大值是3.答案：34已知点p(x，y)的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|po|的最小值等于_，最大值等于_解析：画出可行域如图，易得a(1,3)，b(1,1)，c(2,2)则|po|的最大值即为|oa|，最小值即为|ob|.答案：a级基础达标1完成一项装修工程，请木工需付工资每人每天50元，请瓦工需付工资每人每天40元现有工人工资预算每天2000元，设请木工x人，请瓦工y人，则请工人的约束条件是()a50x40y2000b50x40y2000c50x40y2000 d40x50y2000解析：选b.由于工人工资预算每天为2000元，每天请工人的工资总数不能超过2000元，即50x40y2000.2(2011高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()a4 b0c. d4解析：选d.作出可行域，如图所示，联立解得当目标函数z3xy移至m(2,2)时，z3xy有最大值4，故选d.3实数x，y满足不等式组，则的取值范围为()a1， b，c，) d，1)解析：选d.作出可行域如阴影部分，即为可行域内的点(x，y)与定点a(1,1)连线的斜率，l1的斜率k1kab，则由，得b点的坐标为(1,0)，所以k1，l2与xy0平行，所以l2的斜率k21.所以，1)，故选d.4若x，y满足，且zx3y的最大值为12，则k_.解析：由，得交点p(3,3)，将其代入2xyk0中，可得k9.答案：95已知6枝玫瑰与3支康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，若2枚玫瑰的价格为m,3枝康乃馨的价格为n，则m与n的大小关系为_解析：设玫瑰单价为x元，康乃馨单价为y元，则6x3y24且4x5y0，即2x3y，mn.答案：mn6已知z2y2x4，其中x，y满足条件求z的最大值和最小值解：作出可行域如图所示作直线l：2y2x0，即yx，平移直线l，当l经过点a(0,2)时，zmax222048；当l经过点b(1,1)时，zmin212144.b级能力提升7(2011高考安徽卷)设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为()a1，1 b2，2c1，2 d2，1解析：选b.画出可行域(如图所示阴影部分)可知当直线ux2y经过a(0,1)，c(0，1)时分别对应u的最大值和最小值故umax2，umin2，故选b.8(2012蚌埠检测)设x，y满足约束条件若目标函数z4ax3by(a0，b0)最大值为12，则的最小值为()a1 b2c4 d.解析：选c.据线性约束条件，作出可行域，如图所示：a0，b0，2，可行域d中，a(1,1)，b(m1,1)，c(，)目标函数zxy变形为yxz，z表示的是直线zxy在y轴的截距的相反数，当该直线zxy移到c(，)时，zmin，zxy的最小值的取值范围为2，1，21，5m8.故实数m