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谈构造函数法证明不等式（无版本）本文首先介绍如何构造函数证明两个简单的不等式，在介绍如何构造函数证明复杂的不等式，以及在构造函数时如何如何整体把握。如： ； 例1: （07辽宁理工）已知求证：例2: 已知， 求：的取值范围。不等式 与 这两个不等式不难从图像上看出，注意分别是的反函数，关于对称用导数证明如下: 构造函数, 既 构造函数,既: 推论: 这两个不等式在证明不等式与求字母范围时用处极其广泛,下面举例给以说明例1: （07辽宁理工）已知求证：分析：根据函数特征,考虑关于的函数较为复杂,注意主次元的交换与整体把握, 解法一：设,既: 解法二：设，由解法三：设点a、b的坐标分别为， 易知点b在直线y=x上，令点a到直线的距离为d，则，又既:例2: 已知， 求：的取值范围。解法一：由及得到:化简为: 当时，有，则. 。构造函数m(x)=ln(1x)x(x1), ln(1x)x(x=0时取等号)在x1上恒成立. 因此由可知实数a取值范围: a2. 当时，由知综合知：a取值范围: a2.评注：本解法主要是构造函数m(x)=ln(1x)x(x1), ln(1x)x(x=0时取等号)在x1上恒成立.解法二：以上与解法一同，也可构造函数， (x=1时取等号) 上恒成立.当时，以下通解法一。评注：本解法主要是构造函数， (x=1时取等号) 上恒成立.解法三：由解法一得构造函数，有，在递增，评注：整体把握，构造
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