高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教A版选修22.doc_第1页
高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教A版选修22.doc_第2页
高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教A版选修22.doc_第3页
高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教A版选修22.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2013年高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教a版选修2-2教学内容：高阶导数的定义与计算。教学目的：了解高阶导数的定义，熟悉高阶导数的计算。教学重点：高阶导数的定义与计算。教学难点：高阶导数的计算。教学方法：讲授与练习。教学学时：2学时。 引言： 我们已经知道，一个可导函数的导（函）数仍然是一个函数，这个函数我们又可以讨论它的可导性与导（函）数，以此类推，就产生的函数的一系列导数的问题，这些就是本节课我们将要学习的高阶导数的内容。一、引例：先看一个物理问题：已知物体运动位移与时间关系为，求它在某一时刻的加速度。 速度是位移的变化率，即：； 加速度是速度的变化率，即： 可见，加速度就是位移的导数的导数，也就是我们将要介绍的位移的二阶导数。同时也看到，研究高阶导数是有其实际价值的。二、高阶导数的定义：定义 若函数的导函数在点可导，则称函数在点二阶可导，并称在点的导数为在点的二阶导数，记作，即： 一般的，若函数的阶导函数在点可导，则称函数在点阶可导，并称在点的导数为在点的阶导数，记作，即： 二阶及二阶以上的导数称为高阶导数，以前介绍的导数也可称作一阶导数；若函数在区间上每一点都可导，即，有在点的唯一阶导数与其对应，这样建立了一个函数，称为在上的阶导函数，简称为在上的阶导数，记作：。三、高阶导数的计算：函数阶导数的计算一般思路就是按照定义，连续利用一阶导数的求导公式及求导法则次即可。除此之外我们再介绍两个计算函数阶导数的计算公式。 1。 2设，则； ； 依此类推，我们可由数学归纳法证得如下莱布尼茨公式（结果与二项式展开式极为相似）： ， 其中，。四、高阶导数求解举例：例1求幂函数的各阶导数。解：； ；。例2求指数函数的各阶导数。解：。例3求函数（为常数）的各阶导数。解：；例4求三角函数与的各阶导数。解：；一般地，类似可得，例5求函数的5阶导数。解： 由莱布尼茨公式得： 例6求函数的20阶导数。解：设，则，；，则，；由莱布尼茨公式得： 例7研究函数的高阶导数。解：；。注：此题的解法对分段函数是具有一般性的，我们应该熟练掌握。例8试求由摆线参量方程所确定的函数的二阶导数。解： y aa 0 x 由含参量方程求导法则的：
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论