广东省东莞市高二数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

东莞市第七高级中学2012-2013学年高二3月月考数学理试题第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分50分1. 函数在闭区间内的平均变化率为a. b. c. d. 2用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为a中至少有一个正数 b全为正数c全都大于等于0 d中至多有一个负数3. 函数的图象上一点处的切线的斜率为a1 b c d 4. 已知函数, 则等于a b c d 5. 各项都为正数的数列中，猜想数列的通项 a b. c. d 6. 函数的单调递增区间是a. b. c d.yxo12-17. 已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是yxo12-2ayxo12-2byxo12-2cyxo12-2d8. 函数的最大值是 a1 b c0 d-19. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为a3 b7 c d 10. 设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数， = a b c d第卷（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算= 12. 一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程 13.函数在区间上的最大值是 14. 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15.（本题满分12分）计算由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积s.16.（本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.17（本小题满分12分）若18. （本小题满分14分）一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？19. （本小题满分14分）（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明20（本小题满分14分）已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小值;（2）时讨论函数的单调区间.高二年级理科数学答题卷一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）12345678910dcddaaaaca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、12、413、14、15（本小题满分12分）解：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交, 2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0) 3分所以,所求围成的图形的面积 ，其中被积函数f(x) 6分11分所以,所求围成的图形的面积为10/312分 16（本小题满分14分）解：(1). - 2分令, -4分解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为.-6分(2) 令,得或.-8分当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111 -12分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-14分18（本小题满分14分）解: 设轮船的速度为x千米/小时（x0），1分则航行1公里的时间为小时。依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，2分4分6分10分（0,20 ）200+y单调递减极小值单调递增13分答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。14分19（本小题满分14分）证明：（1），2分，4分为等差数列为常数，6分所以仍为等差数列；7分（2）类比命题：若为等比数列，（），则为等比数列9分证明：，11分为常数，13分为等比数列14分20（本小题满分14分）解：（1）1分=3=，2分令=0，则=或=2 3分（，）（，2）2（2，+）+00+极大极小， 4分（2）=（1+2）+=令=0，则=或=25分i、当2,即时， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）6分 ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）7分 iii、当2,即时，（，2）2（2， ）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）