全等三角形的判定(SAS).ppt

12 2三角形全等的判定 第十二章全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 边角边 情境引入 1 探索并正确理解三角形全等的判定方法 SAS 重点 2 会用 SAS 判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用 重点 3 了解 SSA 不能作为两个三角形全等的条件 难点 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了 他想画一个与原来完全一样的三角形 请你帮助小伟想一个办法 并说明你的理由 一 情景引入 尺规作图画出一个 A B C 使A B AB A C AC A A 即使两边和它们的夹角对应相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 探究活动1 SAS能否判定的两个三角形全等 动手试一试 作法 1 画 DA E A 2 在射线A D上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC 3 连接B C 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SAS 文字语言 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 边角边 判定方法 几何语言 必须是两边 夹角 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了 他想画一个与原来完全一样的三角形 相信你现在一定有办法了吧 解疑答惑 下列条件中 不能证明 ABC DEF的是 A AB DE B E BC EFB AB DE A D AC DFC BC EF B E AC DFD BC EF C F AC DF 解析 要判断能不能使 ABC DEF 应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角 只有选项C的条件不符合 故选C C 方法总结 判断三角形全等时 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等 解题时要根据已知条件的位置来考虑 只具备SSA时是不能判定三角形全等的 针对训练 例1 如果AB CB ABD CBD 那么 ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 BD BD 公共边 典例精析 证明 在 ABD和 CBD中 AB CB 已知 ABD CBD 已知 ABD CBD SAS BD BD 公共边 变式1 已知 如图 AB CB 1 2 求证 1 AD CD 2 DB平分 ADC 在 ABD与 CBD中 证明 ABD CBD SAS AD CD 3 4 DB平分 ADC A B C D 变式2 已知 AD CD DB平分 ADC 求证 A C 1 2 在 ABD与 CBD中 证明 ABD CBD SAS A C DB平分 ADC 1 2 例2 如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到点D 使CD CA 连接BC并延长到点E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 C A E D B 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 AB DB CB EB 1 2 求证 A D 证明 1 2 已知 1 DBC 2 DBC 等式的性质 即 ABC DBE 在 ABC和 DBE中 AB DB 已知 ABC DBE 已证 CB EB 已知 ABC DBE SAS A D 全等三角形的对应角相等 针对训练 想一想 如图 把一长一短的两根木棍的一端固定在一起 摆出 ABC 固定住长木棍 转动短木棍 得到 ABD 这个实验说明了什么 B A C D ABC和 ABD满足AB AB AC AD B B 但 ABC与 ABD不全等 探究活动2 SSA能否判定两个三角形全等 画一画 画 ABC和 DEF 使 B E 30 AB DE 5cm AC DF 3cm 观察所得的两个三角形是否全等 A B M C D 当堂练习 1 在下列图中找出全等三角形进行连线 2 如图 AB DB BC BE 欲证 ABE DBC 则需要增加的条件是 A A DB E CC A CD ABD EBC D 3 如图 点E F在AC上 AD BC AD CB AE CF 求证 AFD CEB 证明 AD BC A C AE CF 在 AFD和 CEB中 AD CB A C AF CE AFD CEB SAS AE EF CF EF 即AF CE 已知 已证 已证 已知 如图 AB AC BD CD E为AD上一点 求证 BE CE 变式1 证明 BAD CAD 在 ABD和 ACD中 BE CE 在 ABE和 ACE中 ABD ACD SSS ABE ACE SAS 5 如图 已知CA CB AD BD M N分别是CA CB的中点 求证 DM DN 在 ABD与 CBD中 证明 ACD BCD SSS 能力提升 连接CD 如图所示 A B 又 M N分别是CA CB的中点 AM BN 在 AMD与 BND中 AMD BND SAS DM DN 全等三角形与其他图形的综合 如图 四边形ABCD DEFG都是正方形 连接AE CG 求证 1 AE CG 2 AE CG 证明 1 四边形ABCD DEFG都是正方形 AD CD GD ED ADG 90 ADG 90 CDG ADE 在 ADE和 CDG中 ADE CDG SAS AE CG 如图 四边形ABCD DEFG都是正方形 连接AE CG 求证 1 AE CG 2 AE CG 2 设AE与DG相交于M AE与CG相交于N 在 GMN和 DME中 由 1 得 CGD AED又 GMN DME DEM DME 90 CGD GMN 90 GNM 90 AE CG 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 SAS 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1 已知两边 必须