高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用课件 文.pptVIP

第2讲基本初等函数 函数与方程及函数的应用 高考定位1 掌握二次函数 分段函数 幂函数 指数函数 对数函数的图象性质 2 以基本初等函数为依托 考查函数与方程的关系 函数零点存在性定理 3 能利用函数解决简单的实际问题 真题感悟 1 2017 全国 卷 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 a 2x 3y 5zb 5z 2x 3yc 3y 5z 2xd 3y 2x 5z 答案d 2 2017 全国 卷 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a 答案c 3 2017 江苏卷 某公司一年购买某种货物600吨 每次购买x吨 运费为6万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x的值是 答案30 解析f x 2sinxcosx x2 sin2x x2 函数f x 的零点个数可转化为函数y1 sin2x与y2 x2图象的交点个数 在同一坐标系中画出y1 sin2x与y2 x2的图象如图所示 由图可知两函数图象有2个交点 则f x 的零点个数为2 答案2 考点整合 1 指数与对数式的七个运算公式 2 指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 分01两种情况 当a 1时 两函数在定义域内都为增函数 当0 a 1时 两函数在定义域内都为减函数 3 函数的零点问题 1 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 2 确定函数零点的常用方法 直接解方程法 利用零点存在性定理 数形结合 利用两个函数图象的交点求解 4 应用函数模型解决实际问题的一般程序 热点一基本初等函数的图象与性质 例1 1 2017 郑州一模 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则函数y loga x 的图象大致是 2 2017 山东卷 若函数exf x e 2 71828 是自然对数的底数 在f x 的定义域上单调递增 则称函数f x 具有m性质 下列函数中具有m性质的是 a f x 2 xb f x x2c f x 3 xd f x cosx 解析 1 由于y a x 的值域为 y y 1 a 1 则y logax在 0 上是增函数 又函数y loga x 的图象关于y轴对称 因此y loga x 的图象应大致为选项b 2 若f x 具有性质m 则 exf x ex f x f x 0在f x 的定义域上恒成立 即f x f x 0在f x 的定义域上恒成立 对于选项a f x f x 2 x 2 xln2 2 x 1 ln2 0 符合题意 经验证 选项b c d均不符合题意 答案 1 b 2 a 探究提高1 指数函数 对数函数的图象和性质受底数a的影响 解决与指数 对数函数特别是与单调性有关的问题时 首先要看底数a的范围 2 研究对数函数的性质 应注意真数与底数的限制条件 如求f x ln x2 3x 2 的单调区间 只考虑t x2 3x 2与函数y lnt的单调性 忽视t 0的限制条件 训练1 1 2017 长沙一模 函数y ln x x2的图象大致为 热点二函数的零点与方程命题角度1确定函数零点个数或其存在范围 答案 1 c 2 2 探究提高1 函数零点 即方程的根 的确定问题 常见的类型有 1 函数零点值大致存在区间的确定 2 零点个数的确定 3 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 2 判断函数零点个数的主要方法 1 解方程f x 0 直接求零点 2 利用零点存在定理 3 数形结合法 对于给定的函数不能直接求解或画出图形 常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题 答案b 探究提高1 本题求解的关键是利用函数的性质 转化为一元二次方程x2 x k 0在区间 1 1 内有两个零点 进而利用数形结合思想转化为不等式组求解 2 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 解析当x 0时 由f x lnx 0 得x 1 因为函数f x 有两个不同的零点 则当x 0时 函数f x 2x a有一个零点 令f x 0得a 2x 因为0 2x 20 1 所以0 a 1 所以实数a的取值范围是 0 1 答案 0 1 答案b 探究提高解决函数实际应用题的两个关键点 1 认真读题 缜密审题 准确理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学地抽象概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 2 要合理选取参变量 设定变量之后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数模型 最终求解数学模型使实际问题获解 训练3 2017 成都调研 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 小时 答案24 1 指数函数与对数函数的图象和性质受底数a a 0 且a 1 的取值影响 解题时一定要注意讨论 并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约 2 1 忽略概念致误 函数的零点不是一个 点 而是函数图象与x轴交点的横坐标 2 零点存在性定理注意两点 满足条件的零点可能不唯一 不满足条件时 也可能有零点 3