高二数学等比数列.ppt

等比数列 天马行空官方博客 一 温故知新 1 等差数列定义 2 等差数列单调性 an an d d为常数 d 0单调递增d 0单调递减d 0常数列 用什么方法如推出的呢 图像怎样 天马行空官方博客 二 课题引入 天马行空官方博客 天马行空官方博客 天马行空官方博客 一般地 如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 问 数列a a a a a R 是否为等比数列 如果是 a必须满足什么条件 1 a 0 它只是等差数列 2 a 0 它既是等差数列又是等比数列 1 定义 注 对定义的认识 1 等比数列的首项不为0 即a1 0 2 等比数列的每一项都不为0 即an 0 3 公比不为0 即q 0 数学语言 an 1 an q q 0的常数 2 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 问题1 如果在a与b中间插入一个数 使a b成等比数列 那么 应满足什么条件 问题2 是a b成等比数列的充要条件吗 思考 问题 是a b成等比数列的充要条件吗 3 由定义归纳通项公式 问 如何用a1和q表示第n项an a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q an an 1 q 其中 a1与q均不为0 由于当n 1时上面等式两边均为a1 即等式也成立 说明上面公式当n N 时都成立 因此它就是等比数列 an 的通项公式 这n 1个式子相乘得an a1 qn 1所以an a1qn 1 1 叠乘法 累乘法 a2 a1qa3 a2q a1q2a4 a3q a1q3 an a1qn 1 2 不完全归纳法 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n N q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 递增 递减 常数列 递增 递减 常数列 分类 a1 0 a1 0 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 例题讲解 分析 可由等比数列的知识求解 例 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 分析 要求第 项和第 项 必先求公比q 可利用方程的思想进行求解 解 用 an 表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 例 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 结论 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 证明 设数列的公比为p 的公比为q 那么数列的第n项与第n 1项分别为与 即与 因为它是一个与n无关的常数 所以是一个以pq为公比的等比数列 特别地 如果是等比数列 c是不等于 的常数 那么数列也是等比数列 探究 对于例 中的等比数列与 数列也一定是等比数列吗 是 知识拓展 一 通项公式的推广 4 等比数列所有奇数项符号相同 所有偶数项符号相同 二 等比数列的性质 定义法 三 判断等比数列的方法 中项法 三个数a b c成等比数列 1 定义 2