广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期中试题.doc

南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试高一数学2015.12本试卷共2页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。说明：1、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1.设全集，函数的定义域为m， 则为( )a. b. c. d. 2.已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a4 b3 c2 d13.如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ )a bc d4.过点a(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()ax2y40 b2xy70cx2y30 dx2y505.设f(x)lg(a )是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)6.若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为( )a3 b c3 d.7函数的零点在区间(k,k+1)内，则整数k的值是 ( )a 1 b2 c3 d48.已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10平行，则实数 a为（ ） a 3 b -2 c 3或-2 d 以上都不对9.偶函数在上单调递减，则的大小关系是( )a b c d不能确定10.已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是() a(，) b(， c，) d(，11.已知函数, 则的值为（）a2 b3 c4 d5 12.若函数f(x)loga(x2ax3)(a0且a1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为( )a(0,1)(1,3) b(1,3)c(0,1)(1,2) d(1,2)2 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13.设集合a=1，0，1，2，3， b=x|x22x0，则 ab= -14.已知， 若 则实数m的取值范围-15.已知函数且则_16.在直角坐标系中，已知m(2,1)和直线l:x-y=0,试在直线l上找一点p,在x轴上找一点q,使三角形mpq的周长最小，最小值为-三解答题17.(10分）计算下列式子的值（各5分）1.(1)0； 2.lg lg 70lg 3；18.（12分）设f (x)是定义在r上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足求实数a的取值范围.19（12分）若函数ylg(34xx2)的定义域为m. 当xm时， 求f(x)2x234x的最大值及相应的x的值20.（12分）已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点 (1)点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点a(5,0)到l的距离的最大值时21.（12分）已知集合， ar.(1)若a=b,求实数a的取值。(2)若，求实数a的取值范围22.（12分）已知，函数，（）当=2时，写出函数的单调递增区间；（）当,求函数在区间上的最小值；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）高一数学答案1、a 2.c 3.c 4.a 5.a 6.d 7.b 8.a 9.b 10.b 11.d 12.d3 填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。13. 14 15. 16.在三解答题17.(10分）计算下列式子的值（各5分）1.(1)0；2.lg lg 70lg 3；解：1:(1)0=-12:lg lg 70lg 3=lg3（步骤 适当给分）18.（12分）设f (x)是定义在r上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足求实数a的取值范围.解：函数为偶函数 所以-4分 因为 又函数在为增函数所以在区间为减函数 -8分所以 解得： 11分所以实数a的取值范围（-4，1） 12分19（12分）若函数ylg(34xx2)的定义域为m. 当xm时， 求f(x)2x234x的最大值及相应的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为20.（12分）已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点 (1)点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点a(5,0)到l的距离的最大值时解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程为x2或4x3y50.-6分(2)由解得交点p(2,1)，如图，过p作任一直线l，设d为点a到l的距离，则d|pa|(当lpa时等号成立)dmax|pa|. 12分21.（12分）已知集合， ar.(1)若a=b,求实数a的取值。(2)若，求实数a的取值范围解1.a= - 3-5分2.由知 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于 1- 7分令当函数有一个零点为1则另外一个为2，反之也成立。此时a=-3符合题意当a是b的真子集时，只需满足-10解不等式 综合两种情况：a的取值范围-12（两种情况一起讨论也行）22.（12分）已知，函数，（）当=2时，写出函数的单调递增区间；（）当,求函数在区间上的最小值；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，