海边“尖端火箭班”选拔考试样卷.pdf

在海边 学会为止 1 5 海边海边 尖端火箭班尖端火箭班 选拔考试选拔考试样卷样卷 考试时间 90 分 满分 100 分 其中解答题过程分 5 分 姓名 得分 一 填空题 以下每一 填空题 以下每小题小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 计算 计算 1 3 0 25 6 92 0 25 0 4 2 以以 千千 为单位 准确数为单位 准确数 5 千与近似数千与近似数 5 千比较最多相差千比较最多相差 3 已知已知 ab a b ab 则则 2 1 4 计算 计算 11111 5 7799 11 11 13 13 15 5 如图 先将一个面积为如图 先将一个面积为 1 的正方形分成面积相等的两部分 再将的正方形分成面积相等的两部分 再将 其 中 一 部 分 的 二 等 分 其 中 一 部 分 的 二 等 分 如 此 继 续 下 去 由 图 可 知 如 此 继 续 下 去 由 图 可 知 11111 248161024 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 20 分 分 6 在上面的正方形区域中再放置一个色块 使之与原有的三个色块形成轴对称图形 共在上面的正方形区域中再放置一个色块 使之与原有的三个色块形成轴对称图形 共 有有 种放法种放法 7 四条直线最多可以将平面分成四条直线最多可以将平面分成 部分 部分 8 有一根长为有一根长为 180 厘米的绳子 从一端开始每隔厘米的绳子 从一端开始每隔 3 厘米作一记号 每隔厘米作一记号 每隔 4 厘米也作一厘米也作一记记 号 然后将标有记号的地方剪断 请判断 绳子共被剪成号 然后将标有记号的地方剪断 请判断 绳子共被剪成 段 段 9 如图 一个长方形被切成如图 一个长方形被切成 8 块 其中块 其中 3 块的面积分别为块的面积分别为 12 23 32 则图中阴影部分的面 则图中阴影部分的面 积是积是 10 甲 乙 丙 丁四个人合做一批零件 甲做的个数是其它三个人工作总量的一半 乙甲 乙 丙 丁四个人合做一批零件 甲做的个数是其它三个人工作总量的一半 乙 做的个数是其它三个人工作总量的做的个数是其它三个人工作总量的 1 3 丙做的个数是其它三个人工作总量的 丙做的个数是其它三个人工作总量的 1 4 丁做了 丁做了 390 个 四个人共做了个 四个人共做了 个零件 个零件 三 填空题 每题三 填空题 每题 5 分 共分 共 30 分 分 11 至少用至少用 块小立方体反搭成的立体图形从正面看是块小立方体反搭成的立体图形从正面看是 从左面看是 从左面看是 32 23 12 在海边 学会为止 2 5 12 有一人骑自行车从有一人骑自行车从 B 地前往地前往 A 地 甲 乙 丙三辆车同时从地 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发到地出发到 B 地去 在地去 在 它们出发后的它们出发后的 5 小时 小时 6 小时 小时 8 小时先后与自行车相遇 已知甲 乙两车的速度分别为小时先后与自行车相遇 已知甲 乙两车的速度分别为 每小时每小时 60 千米和千米和 48 千米 则丙车的速度为千米 则丙车的速度为 千米千米 小时 小时 13 甲 乙 丙都在读同一本故事书 书中有甲 乙 丙都在读同一本故事书 书中有 100 个故事 每个人都从某一个故事开始 个故事 每个人都从某一个故事开始 按顺序往后读 已知甲读了按顺序往后读 已知甲读了 75 个故事 乙读了个故事 乙读了 60 个故事 丙读了个故事 丙读了 52 个故事 请判断 甲个故事 请判断 甲 乙丙乙丙 3 人共同读过的故事最少有人共同读过的故事最少有 个 个 14 从从 1995 到到 5895 所有整数中 十位数字与个位数字相同的整数有所有整数中 十位数字与个位数字相同的整数有 个 个 15 在下图中 在下图中 ABCD 是长方形 三条线段的长度如图所示 是长方形 三条线段的长度如图所示 M 是线段是线段 DE 的中点 请判的中点 请判 断 四边形断 四边形 ABMD 阴影部分 的面积是 阴影部分 的面积是 16 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园 甲班步行的速度是每小时甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园 甲班步行的速度是每小时 4 千米 乙班步千米 乙班步 行的速度是每小时行的速度是每小时 3 千米 学校有一辆汽车 它的速度是每小时千米 学校有一辆汽车 它的速度是每小时 48 千米 这辆汽车恰好千米 这辆汽车恰好 能坐一个班的学生 为了使两班学生在最短时间内都到达公园 那么甲班学生与乙班学生能坐一个班的学生 为了使两班学生在最短时间内都到达公园 那么甲班学生与乙班学生 需要步行的距离之比是需要步行的距离之比是 四四 阅读材料阅读材料一一 共 共 12 分 分 17 知识点一 勾股定理 知识点一 勾股定理 在任何一个直角三角形中 两条直角边的长的平方和等于 斜边长的平方如图 在直角ABC 中 根据勾股定理可得 222 ACBCAB 勾股定理现发现约有 500 种证明方法 是数学定理中证明方法最多的定理之一 我们会在以后的课堂中学习它的证明方法 7 8 2 B A DC E M 在海边 学会为止 3 5 例题 例题 在直角ABC 中 3ACcm 5ABcm 求BC 解析 因为 222 ACBCAB 所以 2222 16BCACABcm 4BCcm 知识点二 锐角三角函数知识点二 锐角三角函数 锐角三角函数的定义是在直角三角形中给出的 如图 在直角ABC 中 1 正弦 记作sin A 即sin BC A AB 对边 斜边 2 余弦 记作cosA 即cos AC A AB 邻边 斜边 3 正切 记作tan A 即tan BC A AC 对边 邻边 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做A 的锐角三角函数 从定义中可以看出 正弦 余弦 正切都是在直角三角形中给出的 要避免应用时对任意三角形随便套用 sin A cosA tan A分别是正弦 余弦 正切的数学表达符号 是一个整体 不能理解为sin与A cos与A tan与A cot与A的乘积 2 sinsinsinAAA 如图 在直角ABC 中 90C 5 cos 13 A 求sin A tan A的值 求 22 sincosAA 的值 比较sin A与cosB的大小 解析 90C 5 cos 13 AC A AB 设13AB k 5AC k 根据勾股定理可得 12BC k 12 sin 13 BC A AB 12 tan 5 BC A AC 22 12144 sin 13169 A 22 525 cos 13169 A 22 25144 sincos1 169169 AA 12 cos 13 BC B AB sincosAB CB A CB A 在海边 学会为止 4 5 几何认知解答题几何认知解答题 每题每题 5 分 共分 共3 515 分 解答题请分 解答题请仿照例题写出解答过程仿照例题写出解答过程 1 直角ABC 中 90C 若 24 sin 25 A 则 1 cosA tan A 2 求 22 sincosAA 的值 共 7 分 2 已知 3 tan 4 A 且A为锐角 求 sincos 1tan1tan AA AA 的值 共 5 分 五 阅读材料题二 共五 阅读材料题二 共 18 分 分 18 如果相邻两数的比是固定的 我们称之为等比数列的公比 如如果相邻两数的比是固定的 我们称之为等比数列的公比 如 1 2 4 8 16 的公的公 比为比为 2 其第其第 n 项为 首项项为 首项 1n 公比 也可以用 也可以用 1 1 n a q 来表示 其中来表示 其中 1 a 代表首项 代表首项 q公比 公比 问题问题 1 一组数 一组数 1 3 9 27 81 243 729 2187 其公比是其公比是 2 分 分 问题问题 2 第 第 2013 项是项是 用指数形式来表示即可 用指数形式来表示即可 3 分 分 例 例 已知 已知 231 11111 n Saa qa qa qa q 231 11111 nn qSa qa qa qa qa q 作差可知 1 1 1 n a q S q 如根据等比数列 如根据等比数列 求求 23456 1 33 3 3 3 3 和和 解析 设 23456 1 33 3 3 3 3S 则 234567 33 3 3 3 3 3 3S 7 331SS 整理可得 7 3 1 2 S CB A 在海边 学会为止 5 5 问题问题 3 求 求 23410 33333 的值 的值 用用 3 的次方表示即可的次方表示即可 4 分 分 问题问题 4 求 求 2342013 55555 的值 用的值 用 5 的次方表示即可 的次方表示即可 4 分 分 问题问题 5 给定有 给定有 4 个不完全相同的数组成的有序数组 个不完全相同的数组成的有序数组 a b c d 从它出发 按以下规则得 从它出发 按以下规则得 到一个新的数组 即前到一个新的数组 即前 3 个数每一个加上右边的一个数 第个数每一个加上右边的一个数 第 4 个数加上第个数加上第 1 个数个数 a b b c c d d a 从这个