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广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一数学下学期期初考试试题 理 新人教a版2、圆x2y22x6y80的周长为( ) a b2 c2 d43、若tan2,则的值为() a0 b1 c d4、函数图像的对称轴方程可能是( ) abcd5、若直线xym0与圆x2y2m相切,则m为() a0或2 b2 c d无解6、 若点在第三象限,则角的终边必在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限一束光线从点a(1,1)发出,并经过x轴反射,到达圆(x2)2(y3)21上一点的最短路程是 () a4 b5 c31 d28、使(0)在区间0,1至少出现2次最大值,则的最小值为a b cd二选择题(每小题5分,共6小题,共30分)9、 ;10、在空间直角坐标系中,点p(1,2,3)关于坐标平面xoz对称的点q的坐标为 ;11、 ;12、 .13、圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是 14、若 三解答题(共6小题,共80分,解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程).17、已知,圆c:,直线:.(1) 当a为何值时,直线与圆c相切; (2) 当直线与圆c相交于a、b两点,且时,求直线的方程. 20、已知圆o:x2+y2=4,点p为直线l:x=4上的动点(i)若从p到圆o的切线长为,求p点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(ii)若点a(2,0),b(2,0),直线pa,pb与圆o的另一个交点分别为m,n, 求证:直线mn经过定点(1,0).20、已知圆o:x2+y2=4,点p为直线l:x=4上的动点(i)若从p到圆o的切线长为,求p点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(ii)若点a(2,0),b(2,0),直线pa,pb与圆o的另一个交点分别为m,n,求证:直线mn经过定点(1,0)解:根据题意,设p(4,t)(i)设两切点为c,d,则ocpc,odpd,由题意可知|po|2=|oc|2+|pc|2,即,(2分)解得t=0,所以点p坐标为(4,0)(3分)在rtpoc中,易得poc=60,所以doc=120(4分)所以两切线所夹劣弧长为(5分)(ii)设m(x1,y1),n(x2,y2),q(1,0),依题意,直线pa经过点a(2,0),p(4,t),可以设,(6分)和圆x2+y2=4联立,得到,代入消元得到,(t2+36)x2+4t2x+4t2144=0,(7分)因为直线ap经过点a(2,0),m(x1,y1),所以2,x1是方程的两个根,所以有,(8分)代入直线方程得,(9分)同理,设,联立方程有,代入消元得到(4+t2)x24t2x+4t216=0,因为直线bp经过点b(2,0),n(x2,y2),所以2,x2是方程的两个根,代入得到(11分)若x1=1,则t2=12,此时显然m,q,n三点在直线x=1上,即直线mn经过定点q(1,0)(12分)
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