广东省东莞市中考数学二模试题（含解析）.doc

广东省东莞市2015年中考数学二模试题一选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）12的倒数是（）a2b2cd2国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）a213106b21.3107c2.13108d2.131093气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（）a24b22c20d174如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd5已知一个正多边形一个外角是72，则这个正多边形是（）a四边形b五边形c六边形d七边形6下列各式中，是最简二次根式的是（）abcd27下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（a2）4=a6ca4a=a3d（x+y）2=x2+y28函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx39若关于y的一元二次方程ky27y7=0有实根，则k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）a函数有最小值b对称轴是直线x=c当x，y随x的增大而减小d当1x2时，y0二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11化简：（）（a21）=12不等式组的解集是13如图是一副三角板叠放的示意图，则=14已知=，则=15如图，acbc，ac=bc=4，以bc为直径作半圆，圆心为o以点c为圆心，bc为半径作弧ab，过点o作ac的平行线交两弧于点d、e，则阴影部分的面积是16第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算： +|4|+（1）0（）218某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？19如图，点d在abc的ab边上，且acd=a（1）作bdc的平分线de，交bc于点e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线de与直线ac的位置关系（不要求证明）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某船由西向东航行，在点a测得小岛o在北偏东60，船航行了10海里后到达点b，这时测得小岛o在北偏东45，船继续航行到点c时，测得小岛o恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离21甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173172174172174乙组173174172173173（1）根据以上数据填表（参考公式：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2）众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组乙组（2）那一组数据比较稳定？22在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=5，ac=6过d点作deac交bc的延长线于点e（1）求bde的周长；（2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q求证：bp=dq五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象交点为a（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点b，若p是x轴上一点，且满足pab的面积是4，求p的坐标24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，且顶点为d（1，4）（1）求b和c的值；（2）如图，连接bc，与抛物线的对称轴相交于点e，点p是线段bc上一动点，作点p作pfdf，交抛物线于点f，设点p的横坐标为m；用含m的代数式表示线段pf的长，并求当四边形depf为平行四边形时m的值；设bcf的面积为s，求s与m的函数关系式，并求出s的最大值25如图1，已知o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of=oa，oe=od，连结ef，将foe绕点o逆时针旋转角得到foe连结ae、bf（1）如图2，探究ae与bf的数量关系，并给予证明；（2）如图3，当=45，ab=4时，求：aeo的度数；bf的长度2015年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）12的倒数是（）a2b2cd【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：2=1，2的倒数是故选c【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）a213106b21.3107c2.13108d2.13109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将213000000用科学记数法表示为2.13108故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（）a24b22c20d17【考点】中位数【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：17、17、20、22、24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；故选c【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键4如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故a选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故b选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故c选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故d选项错误故选：c【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合5已知一个正多边形一个外角是72，则这个正多边形是（）a四边形b五边形c六边形d七边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【解答】解：这个正多边形的边数：36072=5故选：b【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键6下列各式中，是最简二次根式的是（）abcd2【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式是最简二次根式，可得答案【解答】解：a、被开方数含分母，故a不是最简二次根式；b、含分母，故b不是最简二次根式，故b不是最简二次根式；c、是最简二次根式，故c正确；d、含能开方的因数，故d不是最简二次根式；故选：c【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式是最简二次根式7下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（a2）4=a6ca4a=a3d（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】a、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；b、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；c、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；d、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：a、a2a3=a5，故a错误；b、（a2）4=a8，故b错误；c、a4a=a3，故c正确；d、（x+y）2=x2+2xy+y2，故d错误故选：c【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键8函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得x3故选b【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数9若关于y的一元二次方程ky27y7=0有实根，则k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义可得k0且0，即（7）24k（7）0，再解两个不等式，它们的公共部分即为k的取值范围【解答】解：关于y的一元二次方程ky27y7=0有实数根，k0且0，即（7）24k（7）0，解得k，k的取值范围是k且k0故选b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）a函数有最小值b对称轴是直线x=c当x，y随x的增大而减小d当1x2时，y0【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断a；根据图形直接判断b；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断c；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断d【解答】解：a、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故a选项不符合题意；b、由图象可知，对称轴为x=，正确，故b选项不符合题意；c、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故c选项不符合题意；d、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故d选项符合题意故选：d【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11化简：（）（a21）=a+3【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=（a+1）（a1）=2a+2a+1=a+3故答案为：a+3【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12不等式组的解集是x6【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3，由得，x6，故此不等式组的解集为：x6故答案为：x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13如图是一副三角板叠放的示意图，则=75【考点】三角形的外角性质【分析】首先根据三角板度数可得：acb=90，1=45，再根据角的和差关系可得2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案【解答】解：acb=90，1=45，2=9045=45，=45+30=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据比例设x=3k，y=5k，然后带入比例式进行计算即可得解【解答】解： =，设x=3k，y=5k，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便15如图，acbc，ac=bc=4，以bc为直径作半圆，圆心为o以点c为圆心，bc为半径作弧ab，过点o作ac的平行线交两弧于点d、e，则阴影部分的面积是2【考点】扇形面积的计算；三角形的面积【专题】压轴题【分析】如图，连接ce图中s阴影=s扇形bces扇形bodsoce根据已知条件易求得ob=oc=od=2，bc=ce=4ecb=60，oe=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【解答】解：如图，连接ceacbc，ac=bc=4，以bc为直径作半圆，圆心为点o；以点c为圆心，bc为半径作弧ab，acb=90，ob=oc=od=2，bc=ce=4又oeac，acb=coe=90在直角oec中，oc=2，ce=4，ceo=30，ecb=60，oe=2s阴影=s扇形bces扇形bodsoce=2222=2，故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算16第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为（）2n2【考点】中点四边形【专题】规律型【分析】易得第二个矩形的面积为（3）2，第三个矩形的面积为（3）4，依此类推，第n个矩形的面积为（3）2n2【解答】解：已知第一个矩形的面积为3第二个矩形的面积为原来的（3）222=32；第三个矩形的面积是（3）232=32；故第n个矩形的面积为：（3）2n2故答案为：（）2n2【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算： +|4|+（1）0（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+4+14=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【考点】分式方程的应用【分析】先设原计划每天铺设x米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，由题意得：=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解答：原计划每天铺设20米管道【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等19如图，点d在abc的ab边上，且acd=a（1）作bdc的平分线de，交bc于点e（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线de与直线ac的位置关系（不要求证明）【考点】作图基本作图；平行线的判定【专题】作图题【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得bde=bdc，根据三角形内角与外角的性质可得a=bdc，再根据同位角相等两直线平行可得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）deacde平分bdc，bde=bdc，acd=a，acd+a=bdc，a=bdc，a=bde，deac【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某船由西向东航行，在点a测得小岛o在北偏东60，船航行了10海里后到达点b，这时测得小岛o在北偏东45，船继续航行到点c时，测得小岛o恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】探究型【分析】设oc=x海里，依题意得，bc=oc=x，ac=，再根据acbc=10即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可【解答】解：设oc=x海里，依题意得，bc=oc=x，ac=acbc=10，即（）x=10，x=5（+1），答：船与小岛的距离是5（+1）海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键21甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173172174172174乙组173174172173173（1）根据以上数据填表（参考公式：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2）众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组1721730.8乙组1731730.4（2）那一组数据比较稳定？【考点】方差；加权平均数；众数【分析】（1）根据众数是出现次数最多的数，平均数是所有数的和除以数的个数，方差：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2进行计算即可；（2）方差小的数据稳定【解答】解：（1）填表如下：众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组1721730.8乙组1731730.4（2）0.40.8，乙组数据比较稳定【点评】此题主要考查了方差、众数、平均数，关键是掌握方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=5，ac=6过d点作deac交bc的延长线于点e（1）求bde的周长；（2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q求证：bp=dq【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在rtaob中利用勾股定理求出ob，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出bde的周长；（2）容易证明doqbop，再利用它们对应边相等就可以了【解答】（1）解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad=5，acbd，ob=od，oa=oc=3ob=4，bd=2ob=8，adce，acde，四边形aced是平行四边形，ce=ad=bc=5，de=ac=6，bde的周长是：bd+bc+ce+de=8+10+6=24（2）证明：四边形abcd是菱形，adbc，qdo=pbo，在doq和bop中，doqbop（asa），bp=dq【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性质五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象交点为a（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点b，若p是x轴上一点，且满足pab的面积是4，求p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将a点坐标代入y=（x0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加【解答】解：（1）将a（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则a点坐标为a（2，2），将a（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2；（2）a（2，2），根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围0x2；（3）一次函数y=2x2与x轴的交点为c（1，0），与y轴的交点为b（0，2），sabp=sacp+sbpc，2cp+2cp=4，解得cp=2则p点坐标为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，且顶点为d（1，4）（1）求b和c的值；（2）如图，连接bc，与抛物线的对称轴相交于点e，点p是线段bc上一动点，作点p作pfdf，交抛物线于点f，设点p的横坐标为m；用含m的代数式表示线段pf的长，并求当四边形depf为平行四边形时m的值；设bcf的面积为s，求s与m的函数关系式，并求出s的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）设出二次函数的顶点式，代入顶点坐标即可求得b、c的值；（2）pf的长就是当x=m时，抛物线的值与直线bc所在一次函数的值的差可先根据b，c的坐标求出bc所在直线的解析式，然后将m分别代入直线bc和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是pf的长根据直线bc的解析式，可得出e点的坐标，根据抛物线的解析式可求出d点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出de的长，然后让pf=de，即可求出此时m的值可将三角形bcf分成两部分来求：一部分是三角形pfc，以pf为底边，以p的横坐标为高即可得出三角形pfc的面积一部分是三角形pfb，以pf为底边，以p、b两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形pfb的面积然后根据三角形bcf的面积=三角形pfc的面积+三角形pfb的面积，可求出关于s、m的函数关系式，配方后即可确定最大值【解答】解：（1）设y=x2+bx+c=（xh）2+k，顶点为d（1，4），y=x2+bx+c=（x1）2+4=x2+2x+3，b=2，c=3；（2）令y=0，则x2+2x+3=（x+1）（x3）=0，解得，x=1或x=3，则