广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试题 理.doc

广东省东莞市南开实验学校2015届高三数学上学期期中试题 理本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一选择题 (5*8=40分)1设集合a(x，y)|1，b(x，y)|y3x，则ab的子集的个数是()a4 b3 c2 d12 的值为（ ） a .-2 b .l c. d .13已知，则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知函数，则有（ ）a函数的图像关于直线对称b函数的图像关关于点对称c函数的最小正周期为d函数在区间内单调递减5已知0abb0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2+y2=4的直径l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点dxoybl1l2pda（）求椭圆c1的方程；（）求abd面积取最大值时直线l1的方程 20.（14分）如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆 的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.（1）如图甲，要建的活动场地为，求活动场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积； 21、（满分14分）函数的导数为的点称为函数的驻点,若点为函数的驻点,则称具“驻点性”.（）设函数,其中. 求证:函数不具有“驻点性”； 求函数的单调区间（）已知函数具有“驻点性”,给定,设为实数,且,若,求的取值范围.1、3、5三.解答或证明题16（1） , 2分,即 3分 又为锐角, , , 5分（）,6分8分又,且为锐角，10分 12分17(13分)（）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是 4分（）由一次”摸球成功”的概率. 8分随机变量服从二项分布,分布列如下 12分0 123 13分18（13分）（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分bcadfepm（）由（）,.又，.8分()连接交于点，连接,则.,为的中点，而为的中点，为的重心,.即在线段上是否存在一点，使得，此时.13分(也可建系完成)xoybl1l2pda19(14分) （）由题意得： .2椭圆c的方程为： .4 （）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx1 .5 又圆c2：x2+y2=4，故点o到直线l1的距离d=， 6 所以|ab|=2=27 又l1l2，故直线l2的方程为x+ky+k=0 由 消去y，整理得 (4+k2)x2+8kx=0 故x0= 所以|pd|= .10 设abd的面积为s，则s=|ab|pd|=，所以s=， 12当且仅当k=时取等号 .13所以所求直线l1的方程为y=x1 .1420.（14分）解：（）过作于， 由题意，在月牙形公园里，与圆只能相切或相离；左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有，当且仅当切圆于时，上面两个不等式中等号同时成立。 （4分） 此时，场地面积的最大值为(km2) （5分）（）左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，以为直径向左边作半圆，此半圆包含弓形，半圆的内接等腰梯形的面积的最大值不小于弓形内接等腰梯形的面积的最大值，要求场地面积的最大值，只需考虑切圆于时的情形， （7分） 设，则有 （10分） 21、【解析】（）,因为,不具有“驻点性”.2分的定义域为,由() 当,即时, 是上的减函数； () 当,即时,显然0.是上的减函数；4分() 当,即时,由得6分当时, ,所以时, 时,;时,.当时, , 所以时,; 时,.综上所述:当时,的递减区