广东省东莞市四校高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

四校联考20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学科理科试卷第部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确。请用2b铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。）1复数= （ ）a b c0 d2.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是（ ）米/秒a2 b4 c.6 d.83. 函数单调递增区间是（ ）a b c d4.函数在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d.5在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（ ）a bc d.6.等于（ ）a b c d7.一质点运动的速度与时间关系为，质点作直线运动，则此质点在时间1，2内的位移是 （ ） a. b. c. d. 8.已知，观察下列各式：，类比有(),则 ( ) a b c d9已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大利润的年产量为( )a.7万件 b.9万件 c.11万件 d.13万件10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则=( ) a. b. c. d.第部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应的位置上。）11.若是纯虚数，则实数的值为_ 12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第7个等式为 。o-241-1-21213、如右图，是定义域为r的函数的图象，是函数的导函数，则不等式的解集为 14.已知函数是定义在r上的奇函数，且时，函数取极值1;若对任意的，均有 成立，则s的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本小题12分）已知复数，试求为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？16.(本小题满分12分)已知函数（1）若在处有极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最大值.17（本小题14分）设，方程有两个相等的实根，且。求的表达式；求函数的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。18.某地区预计从2013年初开始的第月，商品a的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2013年的最低价格是多少？（2）2013年的哪一个月的销售收入最少？19、数列的前项和为，满足，且（）求，；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明20（本小题满分14分）已知， ，其中是无理数且，.（1）若，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2013-2014学年度第二学期四校联考高二年级数学科理科参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678910答案accbdcadbb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11._1_ 12.13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）已知复数，试求为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？解：（1）z为实数，则虚部为0，即，解得或5分（2）7分解得：11分，故12分16.(本小题满分12分)已知函数（1）若在处有极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最大值.解：（1）. 1分在处有极值， 3分即. 4分.当时，当时， 5分在处取得极值时，. 6分（2）在（1）的条件下，令，得或， 7分由(1)知函数在和处有极值. 8分又， 11分在区间上的最大值为. 12分17（本小题14分）设，方程有两个相等的实根，且。求的表达式；求函数的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。解：（1）1分由题知，4分解得6分7分（2）9分所以11分14分18、某地区预计从2013年初开始的第月，商品a的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2013年的最低价格是多少？（2）2013年的哪一个月的销售收入最少？解：（1）当时，取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为元；4分（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有，6分，7分所以当时，递减；9分当时，递增，11分所以当时，最小，即第5个月销售收入最少. 13分答：2013年在第5月的销售收入最低. 14分19、数列的前项和为，满足，且（）求，；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明解：（）；3分（）猜想数列的通项公式为6分下面用数学归纳法进行证明：当时，猜想成立7分假设当时，成立，8分则当时，由，得由，得 ks510分两式作差得：即11分，所以猜想成立13分综上所述，对一切正的自然数都有14分20（本小题满分14分）已知， ，其中是无理数且，.（1）若，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）当a=1时， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时，在上单调递