广东省东莞市可园中学九年级数学上册 21.2 一元二次方程求根公式推导讲学稿1 新人教版.doc

21.2 一元二次方程求根公式推导一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第二十一章一元二次方程第9页探究.二、题目：一元二次方程求根公式的推导. 1、讲题目标：求根公式是解一元二次方程的通法，其本质是就是代数式求值，只要知道a，b，c的值，代入求根公式即可求出方程的解.用公式法解一元二次方程的过程就是一个程序，是算法思想在初中数学中的体现.本节利用直接开平方法和配方法深入研究一二次方程，进而推导出求根公式.知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程.数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及类比、由特殊到一般的数学思想.解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力.情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.重点：一元二次方程求根公式的推导.难点：理解求根公式的推导过程和判别式的意义.2、学情分析： 初三学生已经有了等式性质、平方根、直接开平方法、配方法等知识储备，有了一定的逻辑思维能力，推理能力也在提升.直接开平方法具有局限性，配方法虽然通用，但稍显麻烦，因此需要一个简便易用的通法来求解一元二次方程.3、讲题内容： (1)复习直接开平方法(2)复习配方法(3)学习通过配方法与直接开平方法推导求根公式(4)求根公式的识记与解读4、实施步骤： (1)问题1:利用配方法解方程：二次项系数为1，移项利用配方法：两边加上一次项系数一半的平方 直接开平方 (2)问题2:利用配方法解方程：二次项的系数不是1，先将二次项系数化为1: 将常数2移到右边 两边加上一次项系数一半的平方 直接开平方 设计目的：复习用配方法解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫. 引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？(3)问题3:怎样解方程？先将二次项系数化为1: 将常数2移到右边 两边加上一次项系数一半的平方 因为，所以，若，则方程无解；若直，则直接开平方 移项整理得到求根公式 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程.因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式.5、教学反思：1.从运算的角度看，公式包容了初中阶段所学过的全部种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一. 各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由其三个系数来确定. 通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式. 它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.2.从方程的观点来看，当公式中的三个量为常数时 ，则它是关于第四个量的方程. 比如 a，b，c 为确定的数值时，它便是关于 x 的方程. 当 a，b，c，x 中不只有一个变量时，若视其中一个字母为变量，其余的为常数，则它是关于这个变量的一元方程；若视其中两个字母为变量，其余的为常数，则它是关于这两个变量的二元方程.3.求根公式的推导不限于本节所讲，将求根公式逆推可