证明三 平行四边形.doc

平行四边形教学目标:1、用综合法证明平行四边形的性质判定定理和其他相关的结论。2、理解平行四边形的主要辅助线是对角线，把平行四边形转化为两个三角形全等问题，通过平移梯形一腰把梯形转化为“一个平行四边形和一个三角形”。教学重点：掌握平行四边形的性质判定定理和其他相关的结论。教学难点：探索证明的思路和方法。知识点：定理： 1平行四边形的对边相等，对角相等2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5对角分别相等的四边形是平行四边形6三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论：等腰梯形在同一底上的两个底角相等对角线互相平分的四边形是平行四边形例题：1如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求AED的度数；2如图，四边形ABCD中，AD = BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，AE = CF，求证：四边形ABCD是平行四边形；3已知菱形ABCD的周长为；，对角线AC + BD =，求AC、BD的长；4如图，在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；练习题：一、选择题 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )A 对边平行B 对角相等C 对边相等D 对角线互相垂直 在口ABCD中,B-A=20,则D的度数是 ( )A 80B 90C 100D 110 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A 一组对角相等B 两条对角线互相平分C 两条对角线互相垂直D 一对邻角的和为180 平行四边形的一组对角的平分线 ( )A 一定相互平行B 一点相交C 可能平行也可能相交D 平行或共线把两块形状大小完全相同的含有角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（ ）A正方形 B等边三角形C等腰直角三角形 D平行四边形（非矩形、菱形、正方形）顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（ ）A矩形 B等腰梯形C菱形 D对角线相等的四边形在口ABCD中，E是AD的中点，若S口ABCD=1，则图中阴影部分的面积为()A B C D二、填空题已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.如图4.1-1, D,E,F分别在ABC的三边BC,AC,AB上,且DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_. 图4.1-1 图4.1-2 13题在口ABCD中,A : B=3:2,则C=_ 度,D=_度.如图4.1-2,在口ABCD中, BC=2AB, CAAB,则B=_度,CAD=_度.已知口ABCD的对角线相交于点O，它的周长为10cm， 的周长比的周长多2cm，则AB= cm。如图，已知线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作个平行四边形。如图，口ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，若CBM周长为a，那么口ABCD的周长为_。ADCBO M 如图，在口ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2，则口ABCD的面积是_。ADCBFE已知三边分别为5、6、7，则顺次连接各边中点所得到的三角形的周长是 。在口ABCD中，DBDC，于E，则度。 17题 18题三、解答题 如上图,在口ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) MP与QN能相等吗? 楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EFAB,交AC于F,H.测出EF=8m, GH=3m,她就得出了结论: 池塘的宽AB为11m .你认为她说的对吗? 已知：如图的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形。（1）求这个小三角形的周长。（2）照上述方法继续做下去，到第次时，这个小三角形的周长是多少？ 口ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若口ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 如图4.1-6,口ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F. (1) 试判断AED, BFC的大小. (2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些相等?已知，如图等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，点E是梯形外一点，且EAED。求证：EBEC 如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？如图，梯形ABCD中，ADBC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点。猜想：EF。下面我们按如下思路探究(1）连接AF并延长交BC的延长线于G，你发现ADF和有怎样的关系？证明你的结论。（2）由的结论，可以得出EF是ABG中的怎样的线段？（3）由此你能证明你的猜想吗？试把猜想证明完毕。如图，在口ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF，请