122证明3.ppt

11 3证明 2 三角形内角和定理 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 我们知道三角形三个内角的和等于1800 你还记得这个结论的探索过程吗 1 2 A B D 3 C 问题 结合这个实验的过程 根据前面的公理和定理 你能用证明这一结论吗 已知 ABC中 求证 A B C 1800 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 分析 延长BC到D 过点C作射线CE AB 这样 就相当于把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 一题多解 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到A处 他过点A作直线PQ BC 如图 他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动 你有新的证法吗 证明 过点A作PQ BC 则 1 B 两直线平行 内错角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 BAC B C 1800 等量代换 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分 要在证明时首先叙述出来 根据下面的图形 写出相应的证明 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 用运动变化的观点理解和认识数学 在 ABC中 如果BC不动 把点A 压 向BC 那么当点A越来越接近BC时 A就越来越大 越来越接近1800 而 B和 C 越来越小 越来越接近00 由此你能想到什么 如果BC不动 把点A 拉离 BC 那么当A越来越远离BC时 A就越来越小 越来越接近00 而 B和 C则越来越大 它们的和越来越接近1800 当把点A拉到无穷远时 便有AB AC B和 C成为同旁内角 它们的和等于1800 由此你能想到什么 证明1 直角三角形的两个锐角互余 证明2 四边形的内角和等于360 证明3 n边形的内角和是 n 2 180 思考 如图 是 ABC的一个外角 与 ABC的内角有怎样的大小关系 由三角形内角和定理 可以知道 A B 三角形内角和定理的推论 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 进而 A B C B A 1 如图 是 ABC的3个外角 猜想 ABC的3个外角的和是多少 证明你的猜想 练一练 例题评析 例1 如图 探究 BDC与 A B C之间的数量关系 证明你的结论 例2 如图 在五角星中 A B C D E的和等于多少度 并证明 练习 如图 1 2 3 4 5 6 回味无穷 掌握几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项