111你能证明它们吗.ppt

1 1你能证明它们吗 一 一复习 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 判断公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 在 ABC与 A B C 中 AB A B BC B C AC A C ABC A B C SSS 几何的三种语言 判断公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 在 ABC与 A B C 中 AB A B A A BC B C ABC A B C SAS 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 判断公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 在 ABC与 A B C 中 A A AB A B B B ABC A B C ASA 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 性质公理 全等三角形的对应边 对应角相等 ABC A B C AB A B BC B C AC A C 全等三角形的对应边相等 A A B B C C 全等三角形的对应角相等 驶向胜利的彼岸 三角形全等 判定公理 三边对应相等的两个三角形全等 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 性质公理 全等三角形的对应边 对应角相等 你能用上面的公理证明下面的推论吗 推论 两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 AAS 命题的证明 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 证明 A A C C 已知 B B 三角形内角和定理 在 ABC与 A B C 中 A A 已知 AB A B 已知 B B 已证 ABC A B C ASA 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 A A C C AB A B 求证 ABC A B C 几何的三种语言 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 在 ABC与 A B C 中 A A C C AB A B ABC A B C AAS 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 以后可以直接运用 二探究 议一议 1 如图 已知在 ABC和 DEF中AC DF AB DE C F 100 则 ABC和 DEF会全等吗 若能请证明 若不能请说明理由 其它条件不变若 B E 70 等腰三角形的性质 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 命题的证明 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 在Rt ABD与Rt ACD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD HL 此时AD还是什么线 胜利属于敢想敢干的人 证明 过点A作AD BC 交BC于点D B C 全等三角形的对应角相等 几何的三种语言 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如图 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 证明后的结论 以后可以直接运用 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 等腰三角形三线合一 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 等腰三角形三线合一 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 等腰三角形三线合一 轮换条件 1 2 AD BC BD CD 可得三线合一的三种不同形式的运用 三应用 1 证明 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 2 如图 在三角形ABD中 C是BD上的一点 且AC垂直BD AC BC CD 1 求证 ABD是等腰三角形 2 求 ABD的度数 A B C D 四拓展 开拓思维 1 将下面证明中每一步的理由写在括号内 已知 如图 AB CD AD CB 求证 A C 证明 连接BD 在 BAD和 DCB中 AB CD AD CB BD DB BAD DCB A C A B C D 2 已知 如图 点B E C F在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 A D 等腰三角形 ABC AB AC BD AC探索 DBC与 A之间关系 A B C D 等腰三角形 ABC AB AC DE AC DF AB CH AB探索DE DF CH的关系 D 等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高 E F H D E F H DE DF CH 演示