广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上册 25.2 解直角三角形导学案（1）（无答案） 新人教版.doc

25.2 解直角三角形学习目标1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。2. 能够解直角三角形。学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题导学流程a、情境导入1在三角形中共有几个元素？2直角三角形abc中，c=90，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等量关系呢？b、明确目标知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？c、自主学习自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，时间为15分钟。d、合作交流看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。e、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。f、精讲点拨解直角三角形的理论根据：(1)边角之间关系 sina= cosa= tana=(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系a+b=90直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形做题步骤：一定要逻辑合理。例如例2如图2532，东西两炮台a、b相距2000米，同时发现入侵敌舰c，炮台a测得敌舰c在它的南偏东40的方向，炮台b测得敌舰c在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）解在rtabc中，cab90dac50，tancab，bcabtancab2000tan502384（米）cos50，ac3111（米）答：敌舰与a、b两炮台的距离分别约为3111米和2384米解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角即：除直角外的5个元素（3条边和2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的3个元素。g、课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素 2、解决问题要结合图形。3、将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题h、达标检测1、如图所示，站在离旗杆be底部10米处的d点，目测旗杆的顶部，视线ab与水平线的夹角bac为34，并已知目高ad为1米算出旗杆的实际高度.（精确到1米）2、海中有一个小岛a,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在a岛南偏西55的b处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的c处.之后,货轮继续向东航行， 船有无触礁的危险？要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?abcd北东 3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).abcdi、 拓展提高在rtacb中，acb=90，sinb=,d是bc上一点，deab于e，cd=de,ac+cd =9,求be、ce的长。解直角三角形（2）学习目标1、理解坡度、坡角的概念2、继续巩固解直角三角形的知识，提高学生的应用能力。学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题导学流程a、情境导入分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容，回顾仰角与俯角等概念。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，何为倾斜程度呢？b、明确目标使学生养成“先画图，再求解”的习惯；灵活运用坡度、坡角在实际问题情境下的应用，以及熟练应用直角三角形的边角关系。c、自主学习自学课本97-98页，理解坡度、坡角的概念，并能熟练应用于实际问题中，时间为10分钟。d、合作交流看完课本后，对于课本中的例4，有不懂的地方，同桌之间交流，再解决不了得地方小组讨论解决，然后自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。e、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。f、精讲点拨内容总结坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i=tan a。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。方法归纳在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。g、课堂小结坡度、坡角的的概念，坡度与坡角的关系，以及它们在实际问题中的实际应用。h、达标检测1、如图，有一斜坡ab长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.abc 2.如图,水库大坝的截面是梯形abcd,坝顶ad=6m,坡长cd=8m.坡底bc=30m,adc=135.(1)求坡角abc的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).abcdi、 拓展提高2.01:2.51:2b ca d e f3.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长bd=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)25.3 测量一、学习目标1、复习巩固相似三角形的知识。2、掌握测量方法。二、教学重点难点1、 重点：掌握测量方法。4、难点：理解并掌握测量方法。三、导学流程a、情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道操场旗杆有多高？你有哪些可行的方法？b、明确目标能够根据所学的旧知识，总结出测量方法，写出具体的测量过程和计算过程，画出相应的几何图形。c、自主学习带着情境导入中的问题，看课本86-87页，看完后自己总结出测量方法，方法尽可能全，画出相应的几何图形，写出测量过程和计算过程，时间为7分钟。d、合作交流将自己预习的结果，和同桌交流，特别是测量方法是否全面，几何图形画的是否准确，测量步骤是否合理，计算过程是否准确，相互指出错误，彼此改正。如果同桌意见不统一，可进行小组交流，将争执点拿到小组内讨论，组织出自己认为较准确的答案。e、展示反馈由各个小组推荐一名成员回答问题结果，全班同学认真听完后，找出自己比较认同的结果。f、精讲点拨根据所学的知识可利用相似三角形的知识来解决这个问题方法一：站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用abcabc计算出旗杆bc的高度如图 这种方法可以理解为在同一时刻物高和影长成比例。方法二：如果就你一个人，又遇上阴天，还是利用相似三角形的知识如图如图2512所示，站在离旗杆be底部10米处的d点，目测旗杆的顶部，视线ab与水平线的夹角bac为34，并已知目高ad为1.5米现在若按1500的比例将abc画在纸上，并记为abc，用刻度直尺量出纸上bc的长度，再乘以500，得到bc的长，再加上ad的长，便可以算出旗杆的实际高度这种方法的关键是利用比例尺=。我们利用图2512（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容g、课堂小结利用太阳光测量利用比例尺h、达标检测1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为-米。2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高-米。3、如图，小明在地面上放置了一个平面镜e来测量铁塔ab的高度，镜子与铁塔的距离eb=20米，镜子于小明的距离ed=2米，小明刚好从镜中看到铁塔的顶端a。已知小明眼睛的高度cd=1.5米，则铁塔ab的高度是-。cdeab4在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一