数学教学课件43 反例与证明-.ppt

1 什么是命题 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 命题可看做由题设 或条件 和结论两部分组成 命题由哪两部分组成 命题的分类 真命题 假命题 包括公理和定理 知识回顾 会飞的动物是鸟 水作为一种物质 一定是液体 判断下列命题的真假 1 素数是奇数 2 黄皮肤 黑头发的人是中国人 3 若ab0 b 0 4 在不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形 假命题 假命题 假命题 假命题 你是怎样证明上述命题的真假的 假命题的证明是利用反例加以说明 命题的反例是具备命题条件但不具备命题结论的实例 可以用来判断命题的错误性 说明一个命题是真命题 就必须用推理的方法 而不能光凭一个例子 辨一辨 4 3反例与证明 命题 轴对称图形是等腰三角形 如果a2 b2 那么a b 正确吗 矩形是轴对称图形 但不是等腰三角形 当a 2 b 2时 a2 b2 但a b 像小明 小丽这样 举出一个例子来说明一个命题是假命题 这样的例子称为反例 数学中 判断一个命题是假命题只需举出一个反例就行了 具备命题条件但不具备命题结论的实例 议一议 2 请用反例证明命题 相等的角是对顶角 是假命题 1 对于命题 三线两两相交 必有三个交点 你认为是假命题还是真命题 采用什么方法加以证明 想一想 说一说 请举一个假命题 并邀请同桌同学用反例证明 例1 判断下列数学命题的真假 并给出证明 1 若2x y 0 则x y 0 解 是假命题 理由如下 取x 1 y 2 则2x y 2 1 2 0 但x 0 且y 0 即x 1 y 2具备命题的条件 但不具备命题的结论 所以这个命题是假命题 2 有一条边 两个角相等的两个三角形全等 解 是假命题 理由如下 如图 在 ABC和 A B C 中 A B B C AB A B 但很明显 ABC和 A B C 不全等 所以这个命题是假命题 思考 两个三角形全等有几种判定方法 延伸 其中AAA和SSA为何不能判定两个三角形全等 你能找出反例以说明吗 1 相等的角是对顶角 1 试用图形说明下列命题是假命题 练一练 4 任何一个图形经过轴对称变换得到的像不可能通过平移变换得到 2 直角三角形一边上的中线等于这条边的一半 3 A B C是同一直线上的三点 则AB BC AC 2 判断下列命题的真假 并给出证明 4 一元二次方程x2 bx c 0 c 0 必定有实数根 3 任何三条线段都能组成一个三角形 答 4 是真命题 原方程必定有实数根 1 水作为一种物质是液体 2 能判断对于任何正整数n 代数式n2 6n 17的值都小于零 请说明理由 例2 猜想与探索 1 求当n 1 2 3 4 5时 代数式n2 6n 17的值 解 1 当n 1时 n2 6n 17 22当n 2时 n2 6n 17 25当n 3时 n2 6n 17 26当n 4时 n2 6n 17 25当n 5时 n2 6n 17 22 2 对于任何正整数n n2 6n 17不一定小于零 n2 6n 17 n 3 2 26 当n 8时 n 3 2 26 0 1 有红 黄 蓝三个箱子 一个苹果放入其中某个箱子内 并且每个箱子上写着 1 红箱子盖上写着 苹果在这个箱子里 2 黄箱子盖上写着 苹果不在这个箱子里 3 蓝箱子盖上写着 苹果不在红箱子里 已知 1 2 3 中只有一句话是真的 问苹果在哪个箱子里 议一议 2 A B C D四人的年龄各不相同 他们各说了一句话 A说 B比D大 B说 A比C小 C说 我比D小 D说 C比B小 已知这四句话中只有一句是真话 且说真话的人的年龄最大 这个人是谁 议一议 做一做 C 2 以下可以用来证明命题 素数不可能是偶数 是假命题的反例是 A 2 B 3 C 11 D 31 A A 做一做 5 互补的两个角 必定一个是锐角 一个是钝角 这一命题是假命题 你可以举的反例是 4 举反例说明命题 一个角的余角不小于这个角的补角 是假命题 3 判断命题 若x y 0 则x 1 y 1 的真假 并给以证明 做一做 3 任何偶数都是4的倍数 2 若 1与 2是同位角 2与 3也是同位角 那么 1与 3是同位角 1 若x 1 则分式有意义 6 用反例证明下列命题是假命题 1 数学中 判断一个命题是假命题 只需举出一个反例就行了 命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论 可以用来判断命题错误性 2