九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第2节 用频率估计概率课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级上册 第二节 用频率估计概率 第三章 概率的进一步认识 1 400人中 一定有生日相同 可以不同年 的人吗 2 300人中 一定有生日相同 可以不同年 的人吗 3 有人说 50个人中 就有可能有2个人的生日相同 你同意这种说法吗 频率 每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率 频率 事件发生的可能性 也称事件发生的概率 为了说明上述说法正确与否 我们可以通过大量重复试验 用 50个人中有2个人的生日相同 的频率来估计这一事件的概率 请你设计试验方案 1 每个同学课外调查10个同学的生日 2 从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日 记录其中有无2个人的生日相同 每选取50个被调查人的生日为一次试验 重复尽可能多次试验 并将数据记录在下表中 3 根据上表中的数据 估计 50个人中有2个人的生日相同 的概率 n个人中有两个人的相同的概率 当试验次数很大时 一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近 因此 我们可以通过多次试验 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 在相同条件下 在大量重复实验中 如果时间a发生的频率稳定与某个常数p 那么时间a发生的概率p a p 结论 1 一个口袋中有3个红球 7个白球 这些球除颜色外都相同 从口袋中随机抽出一个球 这个球是红球的概率是多少 2 一个口袋中有红球 白球共10个 这些球除颜色外都相同 如果不将球倒出来数 那么你能设计一个试验方案 估计其中红球的比例吗 p 红球 将口袋中的球搅拌均匀 从中随机摸出一个球 记下它的颜色后再放回口袋中 不断重复这一过程 共摸了n次球 其中m次摸到红球 可以估计这个口袋中红球的数量是 例1 我们知道 任意抛一枚均匀的硬币 正面朝上 的概率是0 5 许多科学家曾做过成千上万次的实验 其中部分结果如下表 问题 观察上表 你获得什么启示 当试验次数很大时 一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近 例2 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下 1 填表 精确到0 001 2 比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规 罚篮一次 你能估计这次他能罚中的概率是多少吗 0 900 0 750 0 867 0 787 0 805 0 797 0 805 0 802 解 从表中的数据可以发现 随着练习次数的增加 该前锋罚篮命中的频率稳定在0 8左右 所以估计他这次能罚中的概率约为0 8 例3 绿豆在相同条件下的发芽试验 结果如下表所示 则绿豆发芽的概率估计值是 a 0 96b 0 95c 0 94d 0 90 解 绿豆发芽的概率 96 282 382 570 948 1912 2850 100 300 400 600 1000 2000 3000 0 95 当n足够大时 发芽的频率逐渐稳定于0 95 故用频率估计概率 绿豆发芽的概率估计值是0 95 故选b b 例4 在一个不透明的盒子中装有n个小球 它们只有颜色上的区别 其中有2个红球 每次摸球前先将盒中的球摇匀 随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中 通过大量重复试验后发现 摸到红球的频率稳定于0 2 那么可以推算出n大约是 解析 由题意可得 解得 n 10 故估计n大约有10个 故答案为 10 10 1 两人各抛一枚硬币 则下面说法正确的是 a 每次抛出后出现正面或反面是一样的b 抛掷同样的次数 则出现正 反面的频数一样多c 在相同条件下 即使抛掷的次数很多 出现正 反面的频数也不一定相同d 当抛掷次数很多时 出现正 反面的次数就相同了 分析 抛硬币是一个随机事件 抛一枚硬币 出现正面朝上或者反面朝上都有可能 但事先无法预料 故填c c 2 做重复试验 抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次 经过统计得 凸面向上 的频率约为0 44 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 凹面向上 的概率约为 a 0 22b 0 44c 0 50d 0 56 分析 瓶盖只有两面 凸面向上 的频率约为0 44 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现 凹面向上 的概率约为1 0 44 0 56 故选d d 3 不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球 黑白两球仅有颜色不同 老师将全班学生分成10个小组 进行摸球试验 在经过大量重复摸球试验中 统计显示 从中摸出白球的频率稳定在0 4附近 则袋子里放了 个白球 a 5b 4c 3d 2 解得 x 2 则袋子里放了2个白球 故选d d 解 设袋子里放了x个白球 则 4 甲 乙 丙 丁四位同学进行一次网球单打比赛 要从中选出两位同学打第一场比赛 1 请用树状图法或列表法求恰好选中甲 乙两位同学的概率 2 请你设计一个以摸球为背景的实验 至少摸2次 并根据该实验写出一个发生概率与 1 所求概率相同的事件 解 1 树状图表示为 2 有红 黑 白 黄各1个球 从中摸出一个 接着又摸出1个 两次摸到的球是一个红球和一个黑球的概率 拓展应用 1 儿童节期间 某公园游戏场举行一场活动 有一种游戏的规则是 在一个装有8个红球和若干白球 每个球除颜色外 其他都相同 的袋中 随机摸一个球 摸到一个红球就得到一个海宝玩具 已知参加这种游戏的儿童有40000人 公园游戏场发放海宝玩具8000个 1 求参加此次活动得到海宝玩具的频率 2 请你估计袋中白球的数量接近多少个 解 1 参加此项游戏得到海宝玩具的频率 2 设袋中共有x个球 根据题意得 解得x 40 白球接近40 8 32 个 2 某篮球运动员去年共参加40场比赛 其中3分球的命中率为0 25 平均每场有12次3分球未投中 1 该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球 2 在其中的一场比赛中 该运动员3分球共出手20次 小亮说 该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球 你认为小亮的说法正确吗 请说明理由 2 小亮的说法不正确 3分球的命中率为0 25 是相对于40场比赛来说的 而在其中的一场比赛中 虽然该运动员3分球共出手20次 但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球 解得x 640