江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校八年级数学下学期第八次周测试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校2014-2015学年八年级数学下学期第八次周测试题一.选择题1在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak3bk0ck3dk02若直角三角形两条直角边长分别为cm和，那么直角三角形斜边长是（）a cmb cmc9cmd27cm3如图，a，b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，bcx轴，acy轴，abc的面积记为s，则（）as=2bs=4c2s4ds44如图，abc中，abc=90，ab=3，bc=1，且ab在数轴上，若以点a（1，0）为圆心，边ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于点m，则点m的坐标为（）a（1，0）b（2，0）c（1，0）d（，0）5如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于b、c两点，a为y轴上的任意一点，则abc的面积为（）a3bcd不能确定6在同一坐标系中，y=（m1）x与y=的图象的大致位置不可能的是（）abcd7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个e”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）abcd8如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于a、b两点，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，连接ao、bo，下列说法正确的是（）a点a和点b关于原点对称b当x1时，y1y2csaoc=sbodd当x0时，y1、y2都随x的增大而增大二、填空题9等腰直角三角形的斜边长为，则它的面积为10下列函数，x（y+2）=1y=y= y=y=y=；其中是y关于x的反比例函数的有：11若+有意义，则=12等式=成立的条件是13在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），若x10x2时，y1y2，则k的取值范围是14如图，等腰直角poa的直角顶点p在反比例函数y=（x0）的图象上，a点在x轴正半轴上，则a点坐标为15实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a2|+的结果为16若，则x+y+z=三、解答题（共52分）17计算：（1）；（2）18在如图的44的方格内画abc，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为3，4， 19若+在实数范围内有意义，求x的取值范围（2）在实数范围内分解下列因式：x2320若3x2时，试化简：|x2|+21先化简，再求（1+x）的值；其中x满足=，且x为偶数22如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于a（1，2）、b（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集23水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）30404860809610024已知：如图1，直线与双曲线交于a，b两点，且点a的坐标为（6，m）（1）求双曲线的解析式；（2）点c（n，4）在双曲线上，求aoc的面积；（3）过原点o作另一条直线l与双曲线交于p，q两点，且点p在第一象限若由点a，p，b，q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点p的坐标25如图，直线y=x与双曲线y=相交于a、b两点，bcx轴于点c（4，0）（1）求a、b两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点a的直线与x轴的正半轴交于点d，与y轴的正半轴交于点e，且aoe的面积为10，求cd的长26阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点p（x1，y1），q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线y=（x0）和y=（x0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于a（a，1），b（1，b）两点，点c为线段ab的中点，连接oc、ob（1）求a、b、k的值及点c的坐标；（2）若在坐标平面上有一点d，使得以o、c、b、d为顶点的四边形是平行四边形，请求出点d的坐标2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校八年级（下）第八次周测数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak3bk0ck3dk0【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质可得出k30，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k30，k3故选a【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大2若直角三角形两条直角边长分别为cm和，那么直角三角形斜边长是（）a cmb cmc9cmd27cm【考点】勾股定理【分析】本题已知两条直角边，求斜边长，运用勾股定理计算即可【解答】解：根据勾股定理可得：斜边长=3cm故选b【点评】本题考查对勾股定理的应用，看清题意即可3如图，a，b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，bcx轴，acy轴，abc的面积记为s，则（）as=2bs=4c2s4ds4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题【分析】本题可根据a、b两点在曲线上可设出a、b两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案【解答】解：设点a的坐标为（x，y），则b（x，y），xy=2ac=2y，bc=2xabc的面积=2x2y2=2xy=22=4故选b【点评】解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积4如图，abc中，abc=90，ab=3，bc=1，且ab在数轴上，若以点a（1，0）为圆心，边ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于点m，则点m的坐标为（）a（1，0）b（2，0）c（1，0）d（，0）【考点】实数与数轴【分析】在rtabc中利用勾股定理求出ac，继而得出am的长，结合数轴的知识可得出点m的坐标【解答】解：由题意得，ac=，am=，a（1，0），oa=1，om=1，点m的坐标为（1，0）故选c【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出ac的长度是解答本题的关键，难度一般5如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于b、c两点，a为y轴上的任意一点，则abc的面积为（）a3bcd不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积【专题】压轴题【分析】先分别求出b、c两点的坐标，得到bc的长度，再根据三角形的面积公式即可得出abc的面积【解答】解：把x=t分别代入，得y=，y=，所以b（t，）、c（t，），所以bc=（）=a为y轴上的任意一点，点a到直线bc的距离为t，abc的面积=t=故选c【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出bc的长度是解答本题的关键，难度一般6在同一坐标系中，y=（m1）x与y=的图象的大致位置不可能的是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】利用正比例函数以及反比例函数图象分布规律进而分析得出即可【解答】解：a、当正比例函数图象正确，则m10，则m1，故y=中，m0，则其图象分布在第二、四象限，故此选项符合题意；b、当正比例函数图象正确，则m10，则m1，故y=中，m符号不确定，则其图象分布在第二、四象限或第一、三象限，故此选项不合题意；c、当正比例函数图象正确，则m10，则m1，故y=中，m符号不确定，则其图象分布在第二、四象限或第一、三象限，故此选项不合题意；d、当正比例函数图象正确，则m10，则m1，故y=中，m0，则其图象分布在第二、四象限，故此选项不符合题意；故选：a【点评】此题主要考查了反比例函数以及正比例函数的性质，正确记忆图象分布与系数关系是解题关键7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个e”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）abcd【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【专题】应用题；压轴题【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象【解答】解：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，xy=10，y是x的反比例函数，2x10，答案为a故选a【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限8如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于a、b两点，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，连接ao、bo，下列说法正确的是（）a点a和点b关于原点对称b当x1时，y1y2csaoc=sbodd当x0时，y1、y2都随x的增大而增大【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出a、b的坐标，即可判断a；根据图象的特点即可判断b；根据a、b的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断c；根据图形的特点即可判断d【解答】解：a、，把代入得：x+1=，解得：x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，b（2，1），a（1，2），a、b不关于原点对称，故本选项错误；b、当2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；c、saoc=12=1，sbod=|2|1|=1，sbod=saoc，故本选项正确；d、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目二、填空题9等腰直角三角形的斜边长为，则它的面积为【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的斜边，可求得其直角边，则根据面积公式求得结果【解答】解：设它的直角边为x，则x2+x2=x=1它的面积为11=【点评】此题考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用10下列函数，x（y+2）=1y=y= y=y=y=；其中是y关于x的反比例函数的有：【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可【解答】解：x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数；y=，y与（x+1）成反比例关系；y= 是y关于x2的反比例函数；y=符合反比例函数的定义，是反比例函数；y=是正比例函数；y=符合反比例函数的定义，是反比例函数；故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数解析式的一般形式y=（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件11若+有意义，则=3【考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简【分析】根据被开方数是非负数，可得x的值，根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：由+有意义，得x30，3x0解得x=3=3故答案为：3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键12等式=成立的条件是1a2【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可【解答】解：根据题意得：，解得：1a2故答案为：1a2【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），若x10x2时，y1y2，则k的取值范围是k1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由已知条件“x10x2时，y1y2”可得出k+10，通过解该不等式可以解得答案【解答】解：x10x2，点（x1，y1）和（x2，y2）在不同的象限，又y1y2，点（x1，y1）在第二象限，（x2，y2）在第四象限，k+10，k1；故答案是：k1【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大注意不能简单地依据y随x的增大而减小，就错误地认为k+1014如图，等腰直角poa的直角顶点p在反比例函数y=（x0）的图象上，a点在x轴正半轴上，则a点坐标为（4，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】过p点作x轴的垂线，由等腰直角的性质得到点p的横纵坐标相等，进一步得到a点坐标【解答】解：过p点作x轴的垂线，d点为垂足如图poa是等腰直角三角形，pd=od=da，又p点在反比例函数y=（x0）的图象上，p点的坐标为（2，2），oa=4，故a点坐标为（4，0）【点评】熟练掌握等腰直角三角形的有关性质，这里运用了等腰直角三角形斜边上的高平分斜边并且等于斜边的一半掌握反比例函数y=）图象上的点的坐标特征是横纵坐标的乘积等于k15实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a2|+的结果为2【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】根据a点在数轴上的位置判断出a2及a符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，1a2，a20，|a|0，原式=2a+a=2故答案为：2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键16若，则x+y+z=4【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据几个非负数的和为零则每个数都等于零，得关于x，y，z的三个方程，解方程组，就可得到x，y，z的和【解答】解：根据题意得，解得，x+y+z=4故填4【点评】几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零常见的表示非负数是绝对值，算术平方根，完全平方式等三、解答题（共52分）17计算：（1）；（2）【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式被开方数利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=6【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18在如图的44的方格内画abc，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为3，4， 【考点】勾股定理【专题】作图题【分析】首先化简两个二次根式，再由勾股定理画出abc即可【解答】解：4=2， =2；=， =；故所画abc如图所示：【点评】本题考查了二次根式的化简、勾股定理、三角形的画法；熟练掌握二次根式的化简和勾股定理是解决问题的关键19若+在实数范围内有意义，求x的取值范围（2）在实数范围内分解下列因式：x23【考点】实数范围内分解因式；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】（1）二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零；（2）利用平方差公式进行因式分解【解答】解：（1）依题意得：，解得x，且x1；（2）x23=（x+）（x）【点评】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，以及实数范围内分解因式，属于基础题20若3x2时，试化简：|x2|+【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据x的范围，即可确定x20，x+30，x50，然后根据=|a|，以及绝对值的性质即可化简求值【解答】解：3x2，x20，x+30，x50，则原式=|x2|+=|x2|+|x+3|+|x5|=2x+x+3+5x=10x【点评】本题考查了二次根式的性质，正确理解绝对值的性质以及=|a|是解题的关键21先化简，再求（1+x）的值；其中x满足=，且x为偶数【考点】二次根式的化简求值；二次根式的乘除法【分析】由x满足=，得出6x9，x为偶数得出x=8，再进一步化简（1+x）=，代入求得答案即可【解答】解：x满足=，9x0，x60，6x9，且x为偶数x=8，（1+x）=，原式=6【点评】此题考查二次根式的化简求值，二次根式的意义，利用二次根式的意义求得x的值是解决问题的关键22如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于a（1，2）、b（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将点a（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将b（m，1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数解析式；（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；（3）根据a、b点的横坐标结合图象进行解答【解答】解：（1）双曲线y=经过点a（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点b（m，1）在双曲线y=上，m=2，则b（2，1）由点a（1，2），b（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得，直线的解析式为：y=x+1（2）在第三象限内y随x的增大而减小，故y2y10，又y3是正数，故y30，y2y1y3（3）由图可知x1或2x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键一步23水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100【考点】反比例函数的应用【专题】阅读型；图表型【分析】首先根据题意，可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y与销售价格x之间的关系，且根据图表可得数据，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案【解答】解：（1）函数解析式为；填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400300250240200150125120销售量y（千克）30404850608096100（2）2104（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，当x=150时， =80160080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案24已知：如图1，直线与双曲线交于a，b两点，且点a的坐标为（6，m）（1）求双曲线的解析式；（2）点c（n，4）在双曲线上，求aoc的面积；（3）过原点o作另一条直线l与双曲线交于p，q两点，且点p在第一象限若由点a，p，b，q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点p的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先利用正比例函数解析式计算出a点坐标，再把a点坐标代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式；（2）分别过点c，a作cdx轴，aex轴，再利用反比例函数解析式计算出点c的坐标，根据反比例函数解析式计算出scdo=saeo=|k|，再用saoc=s四边形coeasaoe=s四边形coeascod=s梯形cdea，即可算出答案；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以a、b、p、q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么poa的面积就应该是四边形面积的四分之一即为5可根据双曲线的解析式设出p点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出poa的面积，由于poa的面积为5，由此可得出关于p点横坐标的方程，即可求出p点的坐标【解答】解：（1）点a（6，m）在直线上，m=6=2，a（6，2），点a（6，2）在双曲线上，解得：k=12故双曲线的解析式为；（2）分别过点c，a作cdx轴，aex轴，垂足分别为点d，e（如图1）点c（n，4）在双曲线上，解得：n=3，即点c的坐标为（3，4），点a，c都在双曲线上，saoc=s四边形coeasaoe=s四边形coeascod=s梯形cdea，saoc=9；（3）反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形，op=oq，oa=ob，四边形apbq是平行四边形，spoa=s平行四边形apbq=20=5，设点p的横坐标为m（m0且m6），得p（m，），过点p、a分别做x轴的垂线，垂足为e、f，点p、a在双曲线上，spoe=saof=6，若0m6，如图，spoe+s梯形pefa=spoa+saof，s梯形pefa=spoa=5（2+）（6m）=5m=4，m=9（舍去），p（4，3）；若m6，如图，saof+s梯形afep=saop+spoe，s梯形pefa=spoa=5（2+）（m6）=5，解得m=9，m=5（舍去），p（9，）故点p的坐标是：p（4，3）或【点评】本题考查了反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解25如图，直线y=x与双曲线y=相交于a、b两点，bcx轴于点c（4，0）（1）求a、b两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点a的直线与x轴的正半轴交于点d，与y轴的正半轴交于点e，且aoe的面积为10，求cd的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】代数几何综合题；数形结合【分析】（1）求出b的横坐标，代入y=x求出y，即可得出b的坐标，把b的坐标代入y=求出y=，解方程组即可得出a的坐标；（2）设oe=x，od=y，由三角形的面