激光原理答案——第五版,国防工业出版社.pdf

第一章 1 为使氦氖激光器的相干长度达到 1km 它的单色性 0 应是多少 解 相干长度 12 cc Lc 将 1 1 c 2 2 c 代入上式 得 0 2 21 21 Lc 因此 Lc 0 0 将 nm8 632 0 kmLc1 代入得 10 328 6 1 8 632 10 0 km nm 2 如果激光器和微波激射器分别在 m 10 nm500 和MHz3000 输 出 1W 连续功率 问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少 解 ch p h p n 1 个 10 03 5 10 3 10 626 6 10 1 19 1834 msJs mW n 2 个 10 52 2 10 3 10 626 6 500 1 18 1834 msJs nmW n 3 个 10 03 5 3000 10 626 6 1 23 34 MHzJs W n 3 设一对激光能级为E2和E1 ff 12 相应频率为 波长为 能级上的粒子数密度 分别为n和 求 2n1 a 当MHz3000 T 300K 时 n n 1 2 b 当 m 1 T 300K 时 n n 1 2 c 当 m 1 1 0 1 2 n n 时 温度 T 解 ee f f n n kT h kT EE 12 1 2 1 2 a 1 10 8 4 300 10 38 1 10 300010 626 6 4 23 6 34 1 2 ee n n b 10 4 1 21 623 834 1 210 8 4 10 1 300 10 38 1 10 3 10 626 6 eee n n kT hc c 1 010 1 10 38 1 10 3 10 626 6 623 834 1 2 ee n n T kT hc 得 KT10 3 6 3 4 在红宝石 Q 调制激光器中 有可能将几乎全部Cr 3 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲 设红 宝石棒直径 1cm 长度 7 5cm Cr 3 浓度为 巨脉冲宽度为 10ns 求输出激光的最大 能量和脉冲功率 cm 319 10 2 解 由于红宝石为三能级激光系统 最多有一般的粒子能产生激光 J nhc nhE17 10 3 694 10 3 10 626 6 10 2 5 7 5 0 2 1 9 83419 2 max 2 1 2 1 W E P R 10 7 1 9 max 5 试证明 由于自发辐射 原子在E2能级的平均寿命 A s 21 1 证明 自发辐射 一个原子由高能级E2自发跃迁到E1 单位时间内能级E2减少的粒子数为 21 2 dt dn dt dn sp 自发跃迁几率 n dt dn A sp 2 21 1 21 nA dt dn 221 2 enenns t tA t 20202 21 因此 21 s A 1 6 某一分子的能级E4到三个较低能级E1 E2 和E3的自发跃迁几率分别是 sA 17 4310 5 sA 17 4210 1 和 sA 17 4110 3 试 求 该 分 子 E4 能 级 的 自 发 辐 射 寿 命 4 若 s10 5 7 1 s10 6 9 2 s10 1 8 3 在对E4连续激发并达到稳态时 试 求相应能级上的粒子数比值 n n 4 1 n n 4 2 和 n n 4 3 并回答这时在哪两个能级之间实现了集居数反转 1 s AAA 10 1 1 18 414243 4 2 在稳定状态时 不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程 对E3 3 3 443 n nA 10 5 1 343 4 3 A n n 实现E4和E3能级集居数反转 对E2 2 2 442 n nA 10 6 2 242 4 2 A n n 实现E4和E2能级集居数反转 对E1 1 1 441 n nA 15 141 4 1 A n n 没有实现E4和E1能级集居数反转 7 证明当每个模内的平均光子数 光子简并度 大于 1 时 辐射光中受激辐射占优势 证明 1 21 21 21 21 A W A B n 即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率 受激辐射优势大 8 1 一质地均匀的材料对光的吸收系数为 光通过 10cm 长的该材料后 出射光强为入 射光强的百分之几 2 一光束通过长度为 1m 的均匀激励的工作物质 如果出射光强是入射光强的两倍 试求该物质的增益系数 mm01 0 1 解 1 eIzI z 0 8 36 100 01 0 0 ee I zI z 2 eIzI z g0 0 e I zI z g 0 0 eg 2 L 0 m g 1 0 7 0 L 2ln 第二章 1 试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔 即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次 而且两次往返 即自行闭合 证明 设从镜 M1MM 初始坐标为 往返一次后坐标变为 T 往返两次后坐 标变为 T 2 1 0 0 r 1 1 r 0 0 r 2 2 r T 0 0 r 而对称共焦腔 R1 R L 2 则 A 1 2 R L2 1 B 2L 2 R L 1 0 C 121 R L2 1 R 2 R 2 0 D 211 R L2 1 R L2 1 R L2 1 所以 T 10 01 故 即 两次往返后自行闭合 2 2 r 10 01 10 01 0 0 r 0 0 r 2 试求平凹 双凹 凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件 解 共轴球面腔的稳定性条件为 0 g1g 1 其中 g1 1 2 1 R L g 1 2 2 R L a 对平凹腔 R 则 g 1 2 2 0 1 1 R L 1 即 0 L R1 b 对双凹腔 0 g1g 1 0 2 21 R L 1 R L 1 1 或 LR 2LR 1LR 21 c 对凹凸腔 R1 1 R R 22 R 0 21 R L 1 R L 1 1L R R 2 1 3 激光器的谐振腔由一面曲率半径为 1m 的凸面镜和曲率半径为 2m 的凹面镜组成 工作物质长 0 5m 其 折射率为 1 52 求腔长 L 在什么范围内是稳定腔 解 n 1 1 L L 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的 n 1 1LLL Ce 由 0 2 1 1 1 ee LL 1 得2mL1m e 则 17m 2L17m 1 c 4 图 2 1 所示三镜环形腔 已知l 试画出其等效透镜序列图 并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔 是稳定腔 图示环形强为非共轴球面镜腔 在这种情况下 对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线 式 2 2 7 中的2 cos Rf 对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线 cos2 Rf 为光轴与球面镜法线的夹角 解 透镜序列图为 R R RR 11 11 r 12 12 r 21 21 r 22 22 r 31 31 r 32 32 r 41 41 r 该三镜环形腔的往返矩阵为 DC BA 10 L1 1 f 1 01 10 L1 1 f 1 01 10 L1 10 01 T 2 f L f L 31DA 由稳定腔的条件 1DA 2 1 1 得 22 f L 1 f L 0 2 L f 3 L 若为子午光线 由 o 30cosR 2 1 f 则 3 2L R 33 L4 若为弧矢光线 由 o 2cos30 R f 则 2 L3 R 3 L 5 有一方形孔径共焦腔氦氖激光器 L 30cm d 2a 0 12cm nm8 632 镜的反射率为 其他损耗以每程 0 003 估计 此激光器能否作单模运转 如果想在共焦镜面附 近加一个方形小孔阑来选择TEM 小孔边长应为多大 试根据图 2 5 5 作一大略的估计 氦氖增益 由公式 1 1 r96 02 r 00 d l e lg 10 31 4 0 计算 解 菲涅耳数 9 1 8 632 30 06 0 2 2 nmcm cm L a N 增益为 075 1 12 0 30 10 31 4 0 e l g TEM00 模衍射损耗为 9 10 7 4 TEM01模衍射损耗为10 总损耗为 0 043 增益大于损耗 6 TEM02模衍射损耗为 总损耗为 0 043 增益大于损耗 10 5 6 衍射损耗与腔镜损耗和其它损耗相比均可忽略 三横模损耗均可表示为234 0 105 1e e 0 g l 因此不能作单模运转 为实现TEM单横模运转所加小孔光阑边长为 00 m L s10 0 5 8 632 30 222 4 0 6 试求出方形镜共焦腔面上TEM模的节线位置 这些节线是等距分布的吗 30 解 0128 3 3 XXH X 0 1 X 2 6 3 2 X 由 2 6 0 2 x L 得节线位置 0 1 x 4 3 3 2 L x 因此节线是等间距分布的 7 求圆形镜共焦腔TEM和TEM模在镜面上光斑的节线位置 2002 解 TEM模的节线位置由缔合拉盖尔多项式 02 由0 2 42 2 1 0 2 L 得 22 2 1 又 2 0 2 2 s r 则 sr0 2 2 1 TEM20 模的节线位置为或 sin20r 0 即 2 3 2 0 8 今有一球面腔 mR5 1 1 mR1 2 L 80cm 试证明该腔为稳定腔 求出它的等价共 焦腔的参数 解 g1 1 1 R L 0 47 g2 1 2 R L 1 8 g1 g 0 846 2 即 0 g1g 1 所以该腔为稳定腔 2 由公式 2 8 4 Z1 21 2 RLRL LRL 1 31m Z 2 21 1 RLRL LRL 0 15m f 2 2 21 2121 RLRL LRRLRLRL 0 25m 2 f 0 5m 9 某二氧化碳激光器采用平凹腔 L 50cm R 2m 2a 1cm m 6 10 试计算 1s 2s 0 0 1 00 2 00 各为多少 解 1 1 1 1 R L g 4 3 1 2 2 R L g 211 2 2 1 4 1 1 L RR L R L LR RL s 2 4 1 L R L 1 R 4 4 3 m10 7 1 3 212 1 2 2 4 1 2 L RR L R L LR RL s 2 2 2 4 1 L R R L 1 R 4 3 4 m10 0 2 3 1 2 2 2121 2121 2 41 0 gggg gggg L rad 10 0 4 3 2 s1 2 1 ef1 a N 0 1 00 05 2 a N 2 s2 2 2 ef2 102 00 10 8 1 10 试证明 在所有 L a 2 相同而 R 不同的对称稳定球面腔中 共焦腔的衍射损耗最低 这里 L 表示 腔长 为对称球面腔反射镜的曲率半径 a 为镜的横向线度 RRR 21 证明 在共焦腔中 除了衍射引起的光束发散作用以外 还有腔镜对光束的会聚作用 这两种因素一起决 定腔的损耗的大小 对共焦腔而言 傍轴光线的几何偏折损耗为零 只要 N 不太小 共焦腔模就将集中 在镜面中心附近 在边缘处振幅很小 衍射损耗极低 11 今有一平面镜和一 R 1m 的凹面镜 问 应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角 画出光 束发散角与腔长 L 的关系曲线 解 1 2 2 2121 2121 2 41 0 gggg gggg L g g L 2 2 1 2 4 1 1 1 g 1 2 2 4 1 L R L L 当 m R L5 0 2 2 时 0 最小 12 推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式 作出 1 当 R 100cm 时 1s 2s 随 L 而变化的曲线 2 当 L 100cm 时 1s 2s 随 R 而变化的曲线 解 211 2 2 1 4 1 1 L RR L R L LR RL s 2 4 1 L R L 1 R 212 1 2 2 4 1 2 L RR L R L LR RL s 2 2 2 4 1 L R R L 1 R 1 cmRR100 2 2 cmL 100 13 某二氧化碳激光器 采用平凹腔 凹面镜的 R 2m 腔长 L 1m 试给出它所产生的高斯光束的腰斑半 径 0 的大小和位置 该高斯光束的 f 及 0 的大小 解 21 2 2121 2 R L R L L RR L R L R L f 2 1m 12 1 2 LRL 即 m1 f 10 7 3 2 3 0 f m f 10 8 1 3 0 14 某高斯光束腰斑大小为mm14 1 0 m 6 10 求与束腰相距 远 处的光斑半径 cm30m10m1000 及波前曲率半径R 解 2 0 1 f z z z f zzR 2 其中 mf385 0 2 0 cmz30 mmcm45 1 30 mcmR79 0 30 mz10 mmm6 29 10 mmR0 10 10 mz1000 mm96 2 1000 mmR1000 1000 15 若已知某高斯光束之mm3 0 0 nm8 632 求束腰处的参数值 与束腰相距处 的参数值 以及在与束腰相距无限远处的q值 qcm30 q 解 0 0 11 2 00 Ri Rq 束腰处 cmiifiq66 44 2 0 0 8 10 2 0 KKzqzq cmicmqcmz 66 4430 30 30 qz 16 某高斯光束mm2 1 0 m 6 10 今用cmF2 的锗透镜来聚焦 当束腰与透镜的距离 为 0时 求焦斑大小和位置 并分析所得的结果 m10m1cm10 解 mf43 0 2 0 22 2 fFl FFl Fl 2 10 17 22 2 0 2 2 0 flF F 2 10 18 ml10 ml 2 10004 2 m 6 0 1040 2 ml1 ml 2 10034 2 m 5 0 1025 2 cml10 ml 2 10017 2 m 5 0 1053 5 0 l ml 2 10996 1 m 5 0 1062 5 可见 透镜对束腰斑起会聚作用 位置基本不变在透镜焦点位置 17 激光器输出光 2 COm 6 10 mm3 0 用一cmF2 的凸透镜聚焦 求欲得到 m 20 0 及m 5 2时透镜应放在什么位置 解 mf67 2 2 0 22 2 0 2 2 0 flF F 2 10 18 1 22 2 0 2 0 2 2 885 1 mf F lF ml39 1 2 22 2 0 2 0 2 2 9 568 mf F lF ml87 23 18 如图 2 2 光学系统 入射光m 6 10 求 0 及 3 l 解 mf67 2 2 0 m fFl FFl Fl02 0 22 11 2 111 11 m flF F 5 22 11 2 0 2 1 0 1025 2 cmlll13 122 mf 4 2 0 1050 1 m fFl FFl Fl0812 0 22 22 2 222 23 m fFl F 5 22 22 2 2 2 0 0 1041 1 19 某高斯光束mm2 1 0 m 6 10 今用一望远镜将其准直 主镜用镀金反射镜 口径为 副镜为一锗透镜 口径为 高斯束腰与透镜相距 如图 mR1 cm20cmF5 2 1 cm5 1ml1 2 3 所示 求该望远系统对高斯束的准直倍率 解 2 1 2 2 1 1 f l F F f l MM 2 11 19 mf427 0 2 0 m R F5 0 2 2 95 50 M 20 激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成 它出射波长为 的基模高斯光束 今给定功率计 卷尺以 及半径为a的小孔光阑 试叙述测量该高斯光束共焦参数的实验原理及步骤 f 解 由两个相同的凹面镜组成的谐振腔所对应共焦腔的焦距为 2 1 2 2 1 LRLf 束腰半径 4 1 0 2 2 LRL 当RL 时 束腰半径最大 所以 对称共焦腔有最大的束腰半径 实验步骤 1 对某一腔长 测得束腰光斑的位置 此位置单位面积内具有该腔内光束的最大光功 率 2 改变腔长 同 1 测量束腰光斑处小孔后的光功率 在束腰光斑光功率最小时 用卷 尺测得两腔镜间距L 则有 LfRL 2 1 21 已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成 mR1 1 mR2 2 mL5 0 如何选择高斯 光束腰斑 0 的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束 解 由式 2 12 3 及球面反射镜等价焦距R 2 1 F 有 2 1 2 0 11 1 l lR 和 2 2 2 0 22 1 l lR 又 取Lll 21 m 6 10 得 mlml125 0 375 0 21 m 3 0 10 28 1 22 1 用焦距为的薄透镜对波长为F 束腰半径为 0 的高斯光束进行变换 并使变换后的高斯光束 的束腰半径 00 fF 22 11 F f F l 解得 22 fFFl 当时 总满足fF 1 0 0 并在Fl 时 最小 2 不变 l l fl F flF F 2 1 22 22 2 CB 解 221 211 RlLl 2 14 12a 2 121222 LllLlRlR 2 12 12 2 LlR LlR l 1 112 211 RlLl 2 14 12b 2 212111 LllLlRlR 2 将 1 代入 2 得 2 2 2 12 12 1 12 12 111 L LlR LlR lL LlR LlR RlR 0 2 2 2 21 21 1 21 2 2 1 RRL RLLR l RRL RLL l 2 4 13 0 1 2 1 CBll 21 2 2 2 RRL RLL B 21 21 2 RRL RLLR C 21 21 2 21 2 2 2 2 2 4 2 4 4 RRL RLLR RRL RLL CB 对于双凸腔 11 RR 22 RR 0 2 4 2 4 4 21 21 2 21 2 2 2 2 RRL RLRL RRL RLL CB 26 试计算 mR1 1 mL25 0 cma5 2 1 cma1 2 的虚共焦腔的 单程 和 往返 若想保持 不变并从凹面镜端单端输出 应如何选择 反之 若想保持不变并从凸面镜端单端输出 应如何选择 在这两种单端输出的条件下 1 a 1 M 2 a 2 a 2 M 1 a 单程 和 往返 各为多大 题中为镜的横截面半径 为其曲率半径 的意义类似 1 a 1 M 1 R 2 a 2 R 解 对于虚共焦腔 由mR1 1 mL25 0 LRR2 21 得mR5 0 2 1 2 1 2 1 2 m R R m cmacma1 5 2 21 16 0 2 1 2 1 2 m a a 16 0 1 5625 1 2 2 2 2 1 m a a 1 1 则6 01 21 单程 84 0 1 21 往返 a 保持 1 a不变 从凹面镜 1 M端单端输出 要求 2 M能接收从 1 M传输的光线 则须 此时 121 aa 1 25 0 2 2 2 2 1 2 m a a 5 0 a a 11 1 2 21 单程 75 0 a a 11 2 1 2 21 往返 b 保持 2 a不变 从凸面镜 2 M单端输出须 25 0 a a 2 1 2 1 5 0 a a 11 1 2 21 单程 75 0 a a 11 2 1 2 21 往返 第四章 电磁场和物质的共振相互作用 习题 2 设有一台迈克尔逊干涉仪 其光源波 长为 试用多普勒原理证明 当可动反射镜 移动距离 L 时 接收屏上的干涉光强周期地变 化2 L S 1 M 2 M M I I I 次 证明 如右图所示 光源S发出频率为 的光 从 M 上反射的光为 I 它被 1 M反射 III 1 v c 并且透过 M 由图中的 I 所标记 透过 M 的光记为 II 被 2 它M反射后又被 M 反射 此光记为 II 由于 M 和 1 M 均为固定镜 所以 I 光的频率不变 仍为 将 2 M看作光接收器 由于它以速度 v 运动 故它感受到的光的频 率为 因为 2 M反射 II 光 所以它又相当于光发射器 其运动速度为 v 时 发出的光的频率为 这样 I 光的频率为 II 光的频率为 12 v c 在屏 P 上 面 I 光和 II 光的广场可以分别表示为 2 1 1 12 vv cc v c 因而光屏 P 上的总光场为 的变化次数为 c dL 0 0 cos 2 cos 2 12 I II EEt v EEt c 光强正比于电场振幅的平方 所以 P 上面的光强为 0 2cos 22 cos 2 III vv EEEEttt cc 0 21 cos 22 v IIt c 它是 t 的周期函数 单位时间内 由上式可得在时间内屏上光强亮暗变化的次数为 dt 2 2 vd m cc L dt mdt 2 因为dt是镜 2 M移动dL长度所花费的时间 所以也就是镜mdt 2 M移动过程中屏上光强的明暗变化 的次数 对上式两边积分 即可以得到镜 dL 2 M移动 L 距离时 屏上面光强周期性变化的次数 S 式中和分别为镜 1 t 2 t 2 M开始移动的时刻 和停止移动的时刻 和为与t和t相对应的 1 L 2 L 1 22 11 21 222 tL tL L SmdtdLLLL ccc 2 2 M镜的空间坐标 并且有 21 LLL 2 得证 3 在激光出现以前 Kr低气压放电灯是很好的单色光源 如果忽略自然加宽和碰撞加宽 试估算在 77K 温度下它的 605 7nm 谱线的相干长度是多少 并与一个单色性 86 8 10 的氦氖激光器比较 解 这里讨论的是气体光源 对于气体光源 其多普勒加宽为 11 22 7 00 2 2 2ln27 16 10 D KTT mcM 式中 M 为原子 分子 量 对来说 M 86 相干长度为 27 1 66 10 kg mM 86 Kr 1 2 7 1 10 2 7 7 16 10 6057 1086 89 4cm 7 16 1077 c D cM L T 对于单色性的氦氖激光器 其相干长度为 8 10 2 63 28m c cc L c 可见 氦氖激光器的相干长度要比低气压放电灯的相干长度要大得多 86 Kr 4 估算气体在室温 300K 下的多普勒线宽 2 CO D 和碰撞线宽系数 并讨论在什么气压范围内从非 均匀加宽过渡到均匀加宽 解 气体在室温 300K 下的多普勒线宽 2 CO D 为 11 8 22 77 0 6 8 3 10300 7 16 107 16 10 10 6 1044 0 053 10 Hz D T M 2 CO气体的碰撞线宽系数 为实验测得 其值为 49KHz Pa 2 CO气体的碰撞线宽与气压 p 的关系近似为 L p 当 LD 时 其气压为 8 3 0 053 10 108 16Pa 49 10 D p 所以 当气压小于108 16的时候以多普勒加宽为主 当气压高于108 16的时候 变为以均匀加 宽为主 PaPa 5 氦氖激光器有下列三种跃迁 即的 632 8nm 的1 1523和的3 39 的跃迁 求 400K 时它们的多普勒线宽 分别用GHz 为单位表示 由所得结果你能得到什么启示 2 3S 2P4 24 2S 2P m 24 3S 3P m m 1 cm 解 多普勒线宽的表达式为 1 2 7 0 7 16 10 D cT M 单位为 GHz 1 2 2 7 0 0 7 16 10 DD T cM 单位为 m 1 2 7 0 11 7 16 10 D D T cM 所以 400K 时 这三种跃迁的多普勒线宽分别为 2 3S 2P4的 632 8nm 跃迁 1 52GHz D 6 2 03 10 m D 21 1 5 07 10 cm D 24 2S 2P的1 1523跃迁 m 0 83GHz D 6 3 69 10 m D 21 1 2 77 10 cm D 24 3S 3P的3 39跃迁 m 0 28GHz D 5 1 09 10 m D 31 1 9 33 10 cm D 由此可以看出 当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时 应该指出是以什么作为单位的 6 考虑某二能级工作物质 能级自发辐射寿命为 2 E s 无辐射跃迁寿命为 nr 假定在 t 0 时刻能级 上的原子数密度为 工作物质的体积为 V 自发辐射光的频率为 2 E 2 0 n 求 1 自发辐射光功率随时间 t 的变化规律 2 能级上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数 2 E 3 自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比 2 E 2 2 称为量子产额 解 1 在现在的情况下有 22 2 snr dn tnn dt 可以解得 11 22 0 snr t n tne 可以看出 t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为 2 s n 这就是 t 时刻自发辐 射的光子数密度 所以 t 时刻自发辐射的光功率为 2 在时间内自发的光子数为 td t辐射 11 2 2 0 snr t ss nh V P th Vne 2 s n dnVdt 所以 11 22 0 0 0 0 1111 snr t ss s 2 snrsnr n tnVnV nVdte 3 量 子 产 额为 无辐射跃迁导致能级 2 的寿命偏短 可以由 2 2 1 11 0 s snr n nV 111 snr 定义一个新的寿命 这样 7 根据 4 4 节所列红宝石的跃迁几率数据 估算W等于多少时红宝石对 13 nm694 3 的光是透明的 红宝石 激光上 下能级的统计权重 12 4 2 s ff 计算中可不计光的各种损耗 解 该系统是一个三能级系统 速率方程组为 其中 II 式 可 以 改写为 3 11333231 22 2121022121332 1 123 I II l dn nWn SA dt dnf nnvNnASn S dtf nnnn 2 21210 1 III IV ll l Rl dNNf nnvN dtf 2 332121222121 V dn n SBnnnAS dt 因为与相比很大 这表示粒子在能级上停留的时间很短 因此可以认为能级上的粒子数 因此有 这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解 32 S 21 A 3 E 3 E 3 0n 3 dndt 0 由 I 式可得 113 3 3231 nW n SA 代入式 V 得 1132 32121222121 3231 nWdn SBnnnAS dtSA 由于 21 dndn dtdt 所以 红宝石对波 长 为 694 3nm 的光透明 意思是在能量密度为 的入射光的作用下 红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射 但是 出射光的能量密度仍然是 而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度 必须有为常数 即 这样式 VI 变为 12 nn 11321 32121222121 3231 2 VI nWdndn SBnnnAS dtdtSA 0 21 dndtdndt 该式应该对于任意大小的 均成立 所以只 有 12 B 12 113 32121222121 3231 nW SBnnnAS SA 0 0nn 时 即 12 n才可以 这样由上式可得 n 1321213132 1 WASAS 由于S 所以 21 0 5 33 13213132 7 3 10 1 0 3 10 1 0 318 10 s 0 5 10 WAAS 1 这个时候红宝石对 694 3nm 的光是透明的 11 短波长 真空紫外 软 X 射线 谱线的主要加宽机构是自然加宽 试证明峰值吸收截面 2 0 2 证明 峰值吸收截面为 2 12 22 0 4 H v 而 12 1 22 H 00 v 所以代入可以得到 2 0 2 得证 12 已知红宝石的密度为 其中所占比例为 0 05 重量比 在波长为 694 3nm附近的 峰值吸收系数为 0 4cm 3 3 98g cm 23 Cr O 1 试求其峰值吸收截面 T 300K 解 设的分子量为M 阿伏加德罗常数用N 23 Cr O A来表示 设单位体积内的C 3 r 数为n 考虑到 300K 的时候 则有 0 21 0 nn 0 n A 1 23 3 193 2 3 98 0 05 N M 2 3 98 0 05 6 022 10 cm 52 2 16 3 1 58 10cm n 所以峰值吸收截面为 峰值吸收系数以 m 来表示 2 12 19 121 202 0 4 cm 1 58 10 2 53 10cm mm nnn 13 有光源一个 单色仪一个 光电倍增管及电源一套 微安表一块 圆柱形端面抛光红宝石样品一块 红 宝石中铬粒子数密度 694 3nm 荧光线宽 可用实验测出红宝石的吸 收截面 发射截面及荧光寿命 试画出实验方块图 写出实验程序及计算公式 193 1 9 10 cmn 11 3 3 10 Hz F 解 实验方框图如下 光源单色仪红宝石棒光电倍增管微安表 电源 实验程序以及计算公式如下 1 测量小信号中心频率吸收系数 m 移开红宝石棒 微安表读数为 放入红宝石棒 微安表的读数 为 由此得到吸收系数为 1 A 2 A 1 2 1ln m A lA 减小入射光光强 使吸收系数最大 然后维持在此光强 微调单色仪鼓轮以改变入射波长 使吸收系数最大 此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数 m 2 计算 由于 2 nnff 所以 211 0 n 发射截面和吸收截面为 1 2112 2 1 ln A nlA 荧光寿命为 22 0 2222 2121012 1 44ln FF nlv AA A 17 激光上 下能级的粒子数密度速率方程如式 4 4 28 所示 1 试证明在稳态情况下 在均匀加宽介质中 式中 0 n 为小信号情况下的反转集居数密度 0 212110 1 l n n N 21 12 1 1 f f 2 21 2 写出饱和光强 s I的表达式 3 证明 12 1 n时 和 s I可由式 4 5 7 及式 4 5 8 表示 18 已知某均匀加宽二能级 21 ff 饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率 0 694 3nm 处的吸收截面 其上能级寿命 试求此染料的饱和光强 162 8 1 10 cm 12 2 22 10s s I 解 若入射光频率为 0 光强为 I 则 22 21 02 0 dnnI n dth 1 由 12 nnn 21 nnn 可以得到 2 1 2 nnn 代入 1 式可得 0 1 s n n I I 式中 所以有 0 nn 348 2 0 16119 2 6 2 16 626 103 10 W cm 22 8 1 102 2 10694 3 10 8 10 W cm s h I 19 若红宝石被光泵激励 求激光能级跃迁的饱和光强 解 首先列出稳态时的三能级速率方程如下 3 11333132 dn nWn AS dt 0 1 2 21022121332 0 dn nNnASn S dt 2 123 nnnn 3 2 nnn1 4 由于远小于 由 1 式可得 31 A 32 S 113332 nWn S 所以 由 1 4 式可以得到 210212113 132121 2 0 Id n nn AS dth n WAS W 式中 I 为波长为 694 3nm 的光强 由上式可得 0 210 0212113 22 0 0 22 0 12 2 1 2 H H S n n I hASW n I I 其中 0 132121 212113 n WAS n ASW 0 13 212 1 2 S h IW 2 2121 1 AS 20 推导图 4 2 所示能级系统 2 0 跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强 s I 假设该工作物质具有均 匀加宽线型 吸收截面 02 已知 10 KTh 1021 试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分 布曲线 并标出烧孔位置 10 I 20 I 0 1 I 0 2 I a b 图 4 3 解 若有一频率为 的光沿 z 向传播 粒子的中心频率表现为 00 1 z vc 当 0 时粒子产 所以产生受激辐射的粒子具有速度 00 z vc生受激辐射 同样的可以得到 如果该光沿 z 方向传播 00 z vc 这个速度应该为 度 根据这个分析就可以得到本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速 z v的分布曲线 分别见下图的 a 和 b 图中 1 孔的深度为 0 022 s n cII 为 0 011 I 2 孔的深度 s n cIII 3 孔德深 度为 0 2 0121 s n cII III a b 第五章 激光振荡特性 2 长度为 10cm 的红宝石棒置于长度为 20cm 的光谐振腔中 红宝石 694 3nm 谱线的自发辐射寿命 均匀加宽线宽为 光腔单程损耗 3 4 10 s s 5 2 10 MHz 0 2 求 1 阈值反转粒子数 t n 2 当光泵激励产生反转粒子数时 有多少个纵模可以振荡 红宝石折射率为 1 76 1 2 t n n 解 1 阈值反转粒子数为 22 2 21 21123 3 72 173 4 42 101 764 100 2 cm 10 694 3 10 4 06 10 cm Hs t n ll 2 按照题意 若振荡带宽为1 2 m g t g osc 则应该有 2 22 2 1 2 22 H tt oscH gg 由上式可以得到 10 0 28 94 10 Hz oscH 相邻纵模频率间隔为 10 8 3 10 22 1 76 2 10 1 76 10 5 43 10 Hz q cc llLl 所以 10 8 8 94 10 164 6 5 43 10 osc q 所以有 164 165 个纵模可以起振 3 在一理想的三能级系统如红宝石中 令泵浦激励几率在 t 0 瞬间达到一定值 为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率 经 13 W 1313 tWW 13 tW d 时间后系统达到反转状态并产生振荡 试求 1313 dt WW 的函 数关系 并画出归一化 1313 ds WW t 的示意关系曲线 令1 F 解 根据速率方程 忽略受激跃迁 可以知道在达到阈值之前 在 t 时刻上能级的粒子数密度与时间 t 的关系为 2 n t 2113 13 2 2113 1 1 AWt nW n te AW 当 d t 时 即 t nn 2113 13 2 2113 1 2 22 d AW d t nW ne AW nnn 由 1 可知 当时间 t 足够长的时候 13 2 2113 nW n t AW 由上式可知 1321 tWA 由 2 式可得 13 21131321 13 13 13 13 13 13 13 21 ln 2 1 ln 1 1 d t t t W AWWA W W W W W W W 所以 13 13 1313 1313 2 1 ln 11 dt s tt W W WW WW 所以归一化 1313 ds WW t 的示意关系曲线为 sd t WW 1313 01 4 脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率 分别为 0 和 0 5 工作物质直径 d 0 8cm 折射 率 1 T 2 T 1 836 总量子效率为 1 荧光线宽 自发辐射寿命 假设光泵 吸收带的平均波长 11 1 95 10 Hz F 4 2 3 10 s s P 0 8 m 试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量 pt E 解 2 11 ln0 35 21 T 2 232 2 1320 3410321124 442 2 6 626 100 35 3 101 8361 95 100 82 3 10 J 0 8 10 1 06 10 0 073J p H pt p d h hc d E 5 测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2 试由此计算激光 器的分布损耗系数 解理面的反射率 0 33r 解 不镀膜的时候 激光器端面的反射率即为 r 镀了全发射膜之后的反射率为 R 1 设激光器的长度为 l 则有 1 2 11 ln 11 ln Jl lr Jl lR 由这两式可以解得 1 2 1 12 2 11 lnln ln3 1 1 J JRr J l JJ l J 即得到了激光器的分布损耗系数 7 如图 5 1 所示环形激光器中顺时针模式 及逆时针模 的频率为 A 输出光强为I 及I 1 如果环形激光器中充以单一氖同位素气体 其中心频率为 20 Ne 01 试画出 01A 及 01A 时的 增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线 2 当 01A 时激光器可输出两束稳定的光 而当 01A 时出现一束光变强 另一束光熄灭的现象 试 解释其原因 3 环形激光器中充以适当比例的及的混合气体 当 20 Ne 22 Ne 01A 时 并无上述一束光变强 另一 束光变弱的现象 试说明其原因 图 5 2 为 及混合气体的增益曲线 20 Ne 22 Ne 01 02 及 0 分别为 及混合气体增益曲线的中心频率 20 Ne 22 Ne 0201 890MHz 0 g 20 Ne 22 Ne 01 0 02 图5 1 图 5 2 4 为了使混合气体的增益曲线对称 两种氖同位素中哪一种应多一些 解 1 01A 时 01A 时 2 01A 时 及 分别使用不同速度的反转原子 使用速度为v 的高能级原子 使用速度 为v的高能级原子 这样 和 不会彼此的争夺高能级原子 所以激光器可以输出两束稳定的激光 01A 的时候 和 均使用速度为 0 的高能级原子 两个模式剧烈竞争 竞争的结果是一束光变强 另一束光熄灭 3 使 用 002 02 z vc 22 Ne的原 子 以 及 001 01 z vc 20 Ne的原 子 使 用 002 02 z vc 22 Ne的原子以及 001 01 z vc 20 Ne的原子 因此两个模式使用不同高能级原子 没 有了模式竞争效应 因此两个模式均可以稳定的存在 没有了上面所说的一束光变强 另一束光熄灭的现象 4 要是混合气体的增益曲线对称 必须使得和的增益曲线高度相等 即要满足 20 Ne 22 Ne 00 0102 gg 而 01 02 0 00 02 020202 00 01010101 0 02 0 01 22 20 D D n gM gnM n n 0 n n 欲使得 00 0102 gg 应使 0 02 0 01 201 221 05 n n 因此 应该多一些 20 Ne 8 考虑氦氖激光器的 632 8nm跃迁 其上能级 3S2的寿命 下能级 2P 8 2 2 10 s 4的寿命 设管内气压p 266Pa 8 1 2 10 s 1 计算 T 300K 时的多普勒线宽 D 2 计算均匀线宽 H 及 DH 3 当腔内光强为 1 接近 0 2 10W cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠 计算所需参数可查阅附录一 解 1 T 300K 时的多普勒线宽 D 为 1 2 2 7 00 2 1 8 2 7 9 2 2ln27 16 10 3 10300 7 16 10 632 8 1020 1314 7MHz D KTT mcM 2 均匀线宽包括自然线宽 N 和碰撞线宽 L 两部分 HLN 其中 8 12 11112 15 9MHz 222 10 N 3 720 10266191 5MHz L p 所以 207 4MHz HLN 6 DH 34 3 设腔内光强为 I 则激光器烧孔重叠的条件为 1 2 21 H s H s cI lI c l I I 取进行计算 2 15W cm S I 当腔内光强接近 0 的时候 8 6 3 10 m0 72m 22 207 4 10 H c l 当腔内光强为的时候 2 10W cm 8 6 3 10 m0 56m 2 207 4 101 10 15 l 9 某单模 632 8nm氦氖激光器 腔长 10cm 而反射镜的反射率分别为 100 及 98 腔内损耗可忽略不计 稳态功率输出是 0 5mW 输出光束直径为 0 5mm 粗略地将输出光束看成横向均匀分布的 试求腔内光子数 并 假设反转原子数在t0时刻突然从 0 增加到阈值的 1 1 倍 试粗略估算腔内光子数自 1 噪声光子 腔模增至计算所得 之稳态腔内光子数须经多长时间 解 稳态时的功率输出可以表示为 1 2 l PI TAN h vAT 稳态时的光子数为 7 2 2 5 31 10 l Pl N Al Tc h 下面来计算所需要的时间 0 2121 1 RR d n