1.以不变应万变——勾股定理的证明课堂片段教学设计.doc

以不变应万变勾股定理的证明课堂片段教学设计（人教版八年级下册第十七章第一节）珠海市小林中学罗永活该课堂片段教学目的、内容分析：1.内容分析：（1）本课堂片段为人教版八年级数学下册第十七章第一节中片段，本节教材内容是从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，并对勾股定理进行了详细的论证。（2）勾股定理是一个基本的几何定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。2.教学目的：（1）本片段主要是通过从面积相等的角度去探究证明勾股定理，即以总面积的不变性证明出勾股定理，让学生体会以不变应万变来证明勾股定理的过程，感受图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系。（2）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想，强化勾股定理的证明方法之一：以不变应万变，即以总面积的不变性，图形的可变性。该课堂片段教学重点、难点：1.教学重点：勾股定理的证明。2.教学难点：用总面积不变性来探究证明勾股定理。该课堂片段教案主体：教学步骤预计时间（分）教学内容教师活动学生活动准备阶段1展示学生把由4个全等三角形拼出一个正方形，两种拼法。介绍说明图形学生观察新课课例15毕达哥拉斯拼图的证明分别通过两种方法求图形的总面积，验证勾股定理分别计算正方形面积，验证勾股定理新课课例26赵爽弦图的证明分别通过两种方法求图形的总面积，验证勾股定理分别计算正方形面积，验证勾股定理总结1总结：用面积不变性探索图形的面积来证明勾股定理以不变应万变总结：用面积不变性是证明勾股定理的方法之一，引导学生多去探索发现。总结方法规律，继续探索发现。该课堂片段内容设计：探究勾股定理的证明方法babababacccca一、问题1（毕达哥拉斯拼图）：如图1，四个全等的直角三角形和一个小正方形围成一个大正方形。1.请求出大正方形的面积.2.对比面积，你发现了什么？学生活动：思考并容易算出面积是：（a+b）2.教师活动：肯定学生的发现，追问：还有其他求出面积的方法？学生活动：观察图形，用割补法对图形进行割补发现，大正方形的面积还可以表示为4个直角三角形面积与一个小正方形面积的和，即4ab+c2。教师活动：比较面积得到(a+b)2=4ab+c2，引导学生动手操作化简等式后得到a2+b2=c2。教师活动：简单归纳问题1是以总面积的不变性证明出勾股定理。【设计意图】：用直接法和割补法两种方法求出同一个图形的总面积，通过引导，与学生共同推导出a2+b2=c2，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，以总面积的不变性证明出勾股定理。二、问题2（赵爽弦图）：如图2，四个全等的直角三角形和一个小正方形围成一个大正方形。1.请求出大正方形的面积.2.你能验证勾股定理吗？学生活动：思考，假设直角三角形的边长，容易算出面积是c2.教师活动：肯定学生的假设，同样追问：还有其他求出面积的方法？学生活动：观察发现，大正方形面积=4个全等的直角三角形+小正方形面积。教师活动：教师引导学生得到小正方形的边长为b-a，因此得到c2=4ab+（b-a）2。学生活动：化简等式后得到a2+b2=c2。【设计意图】：根据班杜拉的观察学习、模仿学习理论与斯金纳的强化原理设计问题2，以巩固所学。让学生接触难度稍微上升的问题，达到跳一跳就能摘到苹果（证明勾股定理）的目的，进一步强化“以不变应万变”的本质，即：总面积的不变性，图形的可变性。三、总结教师活动：勾股定理很多都是用“以不变应万变”的方式来证明得到，“让我们继续探索发现吧，说不定下一个证法就是以你的名字来命名的。”【附加片段外材料】ABCDE图3练习1.加菲尔德“总统证明法” 1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图3拼法。问题： 图3就是伽菲尔德总统的拼法，你能用两种方法表示图3的面积吗？你知道他是如何验证的吗？图4练习2.用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c），拼成