2016上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

文档来源 准题库 APP 20162016 上半年教师资格证考试 数学学科知 识与教学能力 高级中学 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请用 2B 铅 笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑 错选 多选或未选 均无分 1 A e B 1 C D 0 答案 A 解析 2 下列级数中 不收敛的是 文档来源 准题库 APP A B C D 答案 C 解析 3 方程 1 所确定的二次曲面是 A 椭球面 B 旋转双曲面 C 旋转抛物面 D 圆柱面 答案 B 解析 文档来源 准题库 APP 4 若函数 x 在 0 1 上黎曼可积 则 x 在 0 1 上 A 连续 B 单调 C 可导 D 有界 答案 D 解析 根据黎曼可积定义 即黎曼可积必有界 5 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 由矩阵 A 的特征多项式 文档来源 准题库 APP 6 二次型 是 A 正定的 B 负定的 C 不定的 D 以上都不是 答案 C 解析 故选 C 7 普通高中数学课程标准 实验 的课程目标提出培养数学基本能力 对于用几何方法证明 直线与平面平行的性质定理 的学习有助于培养的数学 基本能力有 A 推理论证 运算求解 数据处理 B 空间想象 推理论证 抽象概括 C 推理论证 数据处理 空间想象 文档来源 准题库 APP D 数据处理 空间想象 抽象概括 答案 B 解析 直线与平面平行的性质定理 的学习过程中对数据处理的能力 提升没有很明显的作用 因此选择 B 8 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务 应体现在数学教与学的过 程之中 下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是 A 发现和提出问题 B 寻求解决问题的不同策略 C 规范数学书写 D 探索结论的新应用 答案 C 解析 创新意识是现代数学教育的基本任务 应体现在数学教与学的过 程之中 学生自己发现和提出问题是创新的基础 独立思考 学会思考是创新 的核心 归纳概括得到猜想和规律 并加以验证 是创新的重要方法 二 简答题 本大题共 5 小题 每小题 7 分 共 35 分 9 答案 文档来源 准题库 APP 解析 10 设球面方程为 求它在点 4 5 13 处的切平面方程 答案 解析 因为球面方程为 169 故可设 F x y z 169 有 x y z 2 x 1 x y z 2 y 1 x y z 2 z 1 所以 4 5 13 2 4 1 6 4 5 13 2 5 1 8 4 5 13 2 13 1 24 所以在点 4 5 13 处 n 6 8 24 是法线的一个方向向量 由此可得球面在点 4 5 13 处的切平面方程 为 6 x 4 8 y 5 24 z 13 0 化简得 3 x 4 4 y 5 12 z 13 0 11 在体育活动中 甲乙两人掷一枚六面分别标有 1 2 3 4 5 6 的质 地均匀的骰子 如果结果为奇数 则甲跑一圈 若结果为 1 或 2 则乙跑一圈 请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立 并说明理由 答案 解析 文档来源 准题库 APP 12 普通高中数学课程标准 实验 描述 知识与技能 领域目标的行为 动词有 了解 理解 掌握 运用 请以 等差数列 概念为例 说 明 理解 的基本含义 答案 解析 行为动词中的 理解 就是把握内在逻辑联系 对知识作出解释 扩展 提供证据 判断等 以 等差数列的概念 为例 教学目标中理解等差数列的 概念 探索并掌握等差数列的通项公式 能在具体的问题情境中 发现数列的 等差关系并能用有关知识解决相应的问题 体会等差数列与一次函数的关系 这些都属于 理解 的目标层次 学生在学习过程中 能够把握等差数列的概 念 通过内在逻辑联系以此为前提进行推导 探索并总结等差数列的通项公式 同时能够对日常所见的等差数列问题作出解释 解决相应的问题 并能够拓展 到等差数列与一次函数之间的关系 13 以 余弦定理 教学为例 简述数学定理教学的主要环节 答案 解析 教学过程 1 创设情境 提出问题 文档来源 准题库 APP 问题 以千岛湖求两岛间的距离引入 已知两岛分别与第三座岛的距离及 夹角如何求这两岛间的距离 老师活动 以上问题能否用正弦定理来解决 请同学们尝试一下 如果解 决不了 思考它是已知三角形两边及夹角 求第三边的问题 能否也象正弦定 理那样 寻找它们之间的某种定量关系 2 求异探新 证明定理 问题 1 这是一个已知三角形两边 n 和 b 及两边的夹角 C 求出第三边 c 的 问题 我们知道已知三角形两边分别为 a 和 b 这两边的夹角为 G 角 C 满足什 么条件时较易求出第三边 c 由勾股定理导入 问题 2 自学提纲 学生活动 小组合作探究 完成填空 所以 当 C 90 时 上式变为 文档来源 准题库 APP 类似地可以证明 老师活动 引导学生从特殊入手 用已有的初中所学的平面几何的有关知 识来研究这一问题 从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系 得出结论 上式就是余弦定理 师生强调 碍出了余弦定理 还应引导学生联想 类比 转化 思考是否还有其他方法证明余弦定理 问题 3 让学生观察以下各式的结构有什么特征 能用语言描述吗 2bccosA 2accosB 2bacosC 师生共同总结 余弦定理的内容是三角形任何一边的平方等于其他两边的 平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 3 巩固新知 运用练习 询问学生这节课的收获 能否学以致用 请小组继续自学教材上的两个例 题 比一比 赛一赛 看哪一个小组先发现这两个生活实际问题的解决能否用 今天学的余弦定理 如何解决 4 运用定理 解决问题 让学生观察余弦定理及推论的构成形式 思考用余弦定理及推论可以解决 那些类型的三角形问题 定理学习的一般环节 文档来源 准题库 APP 1 了解定理的内容 能够解决什么问题 创设情境 提出问题中体现 2 理解定理的含义 认识定理的条件和结论 如在公式推导过程中对条件 引起注意 通过对结论从结构 功能 性质 使用步骤等角度分析以加深印象 和理解 求异探新 证明定理中体现 3 定理的证明或推导过程 学生与老师一起研究证明方法 如不需证明 学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性 求异探新 证明定理中体现 4 熟悉定理的使用 循序渐进地定理的应用 将定理纳入到已有的知识体 系中去 巩固新知 运用练习中体现 5 引申和拓展定理的运用 运用定理 解决问题中体现 三 解答题 本大题 1 小题 10 分 14 答案 解析 文档来源 准题库 APP 四 论述题 本大题 1 小题 15 分 15 严谨性与量力性相结合 是数学教学的基本原则 1 简述 严谨性与量力性相结合 教学原则的内涵 3 分 2 实数指数幂在数学上如何引入的 6 分 3 在高中 实数指数幂 概念的教学中 如何体现 严谨性与量力性相结 合 的教学原则 6 分 答案 解析 1 数学的严谨性 是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性 即逻辑的 严格性和结论的确定性 量力性是指学生的可接受性 这一原则 说明教学中 的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系 理论知识的严 谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平 随着学生知识结构的不断完 文档来源 准题库 APP 善 心理发展水平的提高 逐渐增强理论的严谨程度 反过来 又要通过恰当 的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力 显然 这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的 但 是 在学习过程中 学生的心理发展是逐步形成的 不同的年龄阶段 其感知 记忆 想象 思维 能力等心理因素都有不同的发展水平 这种心理发展的渐 变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度 而应该在 不同的教学阶段 依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求 即数 学教学的严谨性是相对的 2 对于实数指数幂在教学上 首先可以从初中学习的整数指数幂的概念和 运算性质出发 比如回顾平方根和立方根的基础上 类比出正数的 n 次方根的 定义 从而把指数推广到分数指数 进而推广到有理数指数 再推广到实数指 数 并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂 3 在高中 实数指数幂 的概念教学中 对严谨性要求 设法安排学生逐 步适应的过程与机会 逐步提高其严谨程度 做到立论有据 比如学生初学分 数指数幂很不适应 教师可以引导学生研究已学过整数指数幂的概念属性 理 解分数指数幂的概念 进而学习指数幂的性质 并学习分数指数幂和根式之间 的互化 渗透 转化 的数学思想 最后达到知识点之间的密切联系 达到概 念的产生有根有据 五 案例分析题 本大题 1 小题 20 分 阅读案例 并回答问题 16 案例 文档来源 准题库 APP 在等差数列的习题课教学中 教师布置了这样一个问题 等差数列前 10 项 和为 100 前 100 项和为 10 求前 110 项的和 两位学生的解法如下 学生甲 设等差数列的首项为 a1 公差为 d 则 针对上述解法 一些学生提出了自己的想法 学生丙 怎么刚好有 呢 这是一种巧合吗 上述所得到的结论 中是否隐含着一般性的规律呢 老师 同学丙所说的规律是否就是 问题 1 请分析学生甲和学生乙解法各自的特点 并解释学生乙设 Bn 的 理由 12 分 文档来源 准题库 APP 2 请验证 中结论是否成立 8 分 答案 解析 1 学生甲的解法是先根据已知条件求出等差数列的首项 和公差 d 然后 根据等差数列的前 n 项和公式 六 教学设计题 本大题 1 小题 30 分 17 普通高中数学课程标准 实验 关于 古典概型 的教学要求是 古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征 实验结果的有限性 和每一个实验结果出现的等可能性 让学生初步学会把一些实际问题化为古典 概型 教学中不要把重点放在 如何计算 上 请完成下列任务 文档来源 准题库 APP 1 结合上述教学要求 请设计高中 古典概型 起始课的教学目标 6 分 2 请设计两个符合古典概型的正例 以及两个不符合古典概型的反例 以 便理解古典概型的特征 12 分 3 抛掷一枚质地均匀的骰子 六个面分别有 1 2 3 4 5 6 个点 请 用两种不同解法求出现偶数点的概率 并说明采用两种解法对帮助学生理解古 典概型的作用 12 分 答案 解析 1 结合上述教学要求 将 古典概型 起始课的教学目标设计如下 知识与技能 学生能依据古典概型的特征判断古典概型 能够利用概率公 式求解一些简单的古典概型的概率 过程与方法 通过从实际问题中抽象出数学模型的过程 提升从具体到抽 象 从特殊到一般的分析问题的能力 情感态度与价值观 在体会概率意义 数学严密性的同时 通过合作学习 交流 感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍 的求学精神 文档来源 准题库 APP 2 符合古典概型的两个正例为 有红心 1 2 3 和黑桃 4 5 共 5 张扑 克牌 将其牌点向下置于桌上 现从中任意抽取一张 掷两枚硬币 可能出 现的结果 不符合古典概型的两个反例为 射击运动员向一靶心进行射击 这一试 验的结果只有有限个 命中 10 环 命中 9 环 命中 1 环和命中 0 环 即不命 中 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆面内任意一点都是等可 能的 解析 古典概型概念 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 只有同时具有这两个特点的概率模型 称为 古典概率概型 简称古典概型 举例子时针对古典概型中的两种特性举出即 可 正例中 是古典概型是因为试验的所有可能结果是 5 个 从中任意抽取 一张每个结果出现的可能性相等 是古典概型是因为试验的所有可能结果是 3 个