11.3.2多边形的内角和 (2).docx

11.3.2 多边形的内角和1、 教学目标 1、知识目标 (1)使学生了解多边形的有关概念。 (2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。 2、能力目标 (1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。 (2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。 3、情感与态度目标 通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。 二、教材分析 多边形的内角和是七年级下册第11.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。 为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。 三、学校与学生情况分析 海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落后。因此,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材,新的教学理念指导下,在新的课堂教学方法中,逐步淡化了过分训练,而是重视学生学习兴趣和态度的培养,重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践,自主探索和合作交流的良好习惯,师生互动的气氛也逐步形成。 四、教学设计 (一)创设问题情境,引出新课。 1、以疑导入,引发求知欲。先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。 引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度? 2、复习提问,知识巩固。 三角形内角和等于多少度? 四边形内角和定理以及推导方法。 3、引入新课 上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。 (二)引导探索,研讨新知 1、以动激趣,浅探求知。 一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。 二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。 三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。 2、观察联想,启迪思维。 (1)观察引探:观察比较以上结论后,启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很多那又怎么办?由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想,大胆尝试) (2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为1802,那么五边形、六边形、n边形能否依此类推呢? 3、讨论、交流、创新 探索方法(一): (1)启发连线:依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想,再启发学生) (2)自主探索、讨论交流:让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边数的关系。 (3)找规律填空:抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写,其余学生各自完成,教师巡视学生完成情况,然后教师给出答案让学生对照答案,教师再作出评价。 三角形有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); 四角形有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); 五角形有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); n边形 有(?-2)个三角形,内角和是180(?-2); (4)揭示规律(由学生汇报) a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2) b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等) (5)归纳结论(由学生概述) n边形内角和等于(n-2)180让学生自主探索,寻找规律,发现知识 探索方法(二): (1)变换分割:在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。 (2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角) (3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。 三角形有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2); 四角形有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2) 五角形有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2) n边形 有?个三角形,内角和是180?-360=180(?-2) (4)归纳结论(由学生得出) n边形的内角和是:180(n-2) 探索方法(三): (1)改变连线:以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。 (2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角) (3)找规律,填空。(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成) 三角形的内角和是180(?-2) 四角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180(?-1)-180=180(?-2) 五角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180(?-1)-180=180(?-2) n边形 有?个三角形,内角和是: 180(?-1)-180=180(?-2) (4)揭示其特点(启发学生去发现) a、分割后三角形的个数有何变化? b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。 (5)比较结论(由学生总结)进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。 (四)例题讲解 例1,(教材例1) 例2,已知十边形的各内角相等,求各内角是多少度? (1)启发学生找出等量关系。 (2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登