14.3与作图和画图有关的综合题(分类精讲)·数学中考分类精粹.pdf

与作图和画图有关的综合题 涉及作图和画图以及前面的代数 几何知识解决问题 福建莆田 如图 四边形A B C D是平行四边形 连接 A C 请根据以下语句画图 并标上相应的字母 用黑色字 迹的钢笔或签字笔画 过点A画A E B C于点E 过点C画C F A E 交AD于点F 在完成 后的图形中 不再添加其他线段和字母 请 你找出一对全等三角形 并予以证明 第 题 广东梅州 如图 已知 A B C 按如下步骤作图 分别以A C为圆心 以大于 A C 的长为半径在A C两 边作弧 交于两点M N 连接MN 分别交A B A C于点D O 过点C作C E A B交MN于点E 连接A E C D 求证 四边形AD C E是菱形 当 A C B B C AD C的周长为 时 求四 边形AD C E的面积 第 题 广东 如图 在 A B C中 A B A C A B C 用直尺和圆规作 A B C的平分线B D交A C于点D 保留作图痕迹 不要求写作法 在 中作出 A B C的平分线B D后 求 B D C的度数 第 题 广西玉林 已知等腰 A B C的顶角 A 如 图 作底角 A B C的平分线B D 交A C于点D 用尺规作 图 不写作法 但保留作图痕迹 然后用墨水笔加黑 通过计算说明 A B D和 B D C都是等腰三角形 第 题 湖北宜昌 如图 已知点E是平行四边形A B C D的 边A B上的点 连接D E 在 A B C的内部 作射线BM交线段C D于点F 使 C B F AD E 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 不写作法和证明 在 的条件下 求证 AD E C B F 第 题 第十四章 尺规作图与网格中画图 浙江绍兴 如图 A B C D 以点A为圆心 小于A C 长为半径作圆弧 分别交A B A C于E F两点 再分别以 E F为圆心 大于 E F 长为半径作圆弧 两条圆弧交于 点P 作射线A P 交C D于点M 若 A C D 求 MA B的度数 若CN AM 垂足为N 求证 A CN MCN 第 题 内 蒙 古 赤 峰 如 图 所 示 在 A B C中 A B C A C B 尺规作图 过顶点A作 A B C的角平分线AD 不写 作法 保留作图痕迹 在AD上任取一点E 连接B E C E 求证 A B E A C E 第 题 浙江杭州 如图是数轴的一部分 其单位长度为a 已知 A B C中 A B a B C a A C a 用直尺和圆规作出 A B C 要求 使点A C在数轴 上 保留作图痕迹 不必写出作法 记 A B C的外接圆的面积为S圆 A B C的面积为 S 试说明S 圆 S 第 题 广西贵港 如图 已知 A B C 且 A C B 请用直尺和圆规按要求作图 保留作图痕迹 不写作法 和证明 以点A为圆心 B C边的长为半径作 A 以 点B为 顶 点 在A B边 的 下 方 作 A B D B A C 请判断直线B D与 A的位置关系 不必证明 第 题 广东珠海 如图 在 A B C中 A B A C AD是高 AM是 A B C外角 C A E的平分线 用尺规作图方法 作 AD C的平分线DN 保留作 图痕迹 不写作法和证明 设DN与AM交于点F 判断 AD F的形状 只写 结果 第 题 广西北海 已知 如图 在 A B C中 A B 作 B的平分线B D 交A C于点D 作A B的中点E 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不必 写作 法和 证 明 连接D E 求证 AD E B D E 第 题 甘肃兰州 如图 矩形纸片A B C D 把它沿对角 线B D向上折叠 在图 中用实线画出折叠后得到的图形 要求尺规 作图 保留作图痕迹 不写作法 折叠后重合部分是什么图形 说明理由 第 题 江苏南京 如图 在R t A B C中 A B C 点 D在B C的延长线上 且B D A B 过点B作B E A C 与B D的垂线D E交于点E 求证 A B C B D E B D E可由 A B C旋转得到 利用尺规作出旋转中 心O 保留作图痕迹 不写作法 第 题 广西柳州 如图 A B是 O的直径 A C是弦 请你按下面步骤画图 画图或作辅助线时先使用铅 笔画出 确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑 第一步 过点A作 B A C的角平分线 交 O于点D 第二步 过点D作A C的垂线 交A C的延长线于点E 第三步 连接B D 求证 AD A E A B 连接E O 交AD于点F 若 A C A B 求E O F O的值 第 题 广东佛山 按语句作图并回答 作线段A C A C 以A为圆心a为半径作圆 再以C 为圆心 b为半径作圆 a b 圆A与圆C交于B D 两点 连接A B B C C D DA 若能作出满足要求的四边形A B C D 则a b应满足什么 条件 若a b 求四边形A B C D的面积 辽 宁 丹 东 已 知 点C A D在 同 一 条 直 线 上 A B C AD E 线段B D C E交于点M 如图 若A B A C AD A E 线段B D与C E有怎样的数量关系 并说明理由 求 BMC的大小 用 表示 如图 若A B B C k A C AD E D k A E 则线 段B D与C E的数量关系为 BMC 用 表示 在 的条件下 把 A B C绕点A逆时针旋转 在备用图中作出旋转后的图形 要求 尺规作图 不写 作法 保留作图痕迹 连接E C并延长交B D于点 M 则 BMC 用 表示 备用图 第 题 与作图和画图有关的综合题 如图所示 第 题 A B E C D F 四边形A B C D是平行四边形 B D A B C D AD B C A E C F 四边形A E C F是平行四边形 A E C C F A A E B C F D 在 A B E和 C D F中 A E B C F D B D A B C D A B E C D F AA S 直线D E是线段A C的垂直平分线 A C D E 即 A O D C O E 且AD C D A O C O 又 C E A B AD O C E O A O D C O E O D O E 四边形AD C E是菱形 当 A C B 时 O D B C 即有 AD O A B C O D B C A O A C 又 B C O D 又 AD C的周长为 AD A O 即AD A O O D AD A O 可得A O D E A C S A C D E 以点B为圆心 以任意长为半径画弧 分别交A B B C于点M N 分别以点M N为圆心 以大于 MN 长为半径画圆 两弧相交于点O 连接B O交A C于点D 此作法不必书 写 供参考 第 题 在 A B C中 A B A C A B C A A B C B D是 A B C的平分线 A B D A B C B D C是 A B D的外角 B D C A A B D 如图所示 B D即为所求 第 题 A A B C C B D平分 A B C A B D D B C C D B A A B D C C D B AD D B B D B C A B D和 B D C都是等腰三角形 如图 C B F即为所求 第 题 四边形A B C D是平行四边形 A C AD B C AD E C B F AD E C B F A S A A B C D A C D C A B 又 A C D C A B 由作法知 AM是 C A B的平分线 MA B C A B AM平分 C A B C AM MA B A B C D MA B CMA C AM CMA 又 CN AM ANC MNC 在 A C N和 MC N中 ANC MNC C AM CMN C N C N A CN MC N 如图所示 第 题 AD是 A B C的角平分线 B AD C AD A B C A C B A B A C 在 A B E和 A C E中 A B A C B A E C A E A E A E A B E A C E S A S 如图 所示 第 题 A B C的外接圆的面积为S圆 S圆 A C a A B C的面积S a a a S 圆 S a a 如图所示 第 题 直线B D与 A相切 A B D B A C A C B D A C B A的半径等于B C 点A到直线B D的距离等于B C 直线B D与 A相切 如图所示 第 题 AD F的形状是等腰直角三角形 如图所示 第 题 A B D A A B D A AD B D 在 AD E和 B D E中 A E B E E D E D AD B D AD E B D E S S S 第 题 方法 作 B D G B D C 在射线D G上 截 取D E D C 连接B E 方法 作 D BH D B C 在射线BH上截取B E B C 连接D E 方法 作 B D G B D C 过点B作BH D G 垂足为 点E 方法 作 D BH D B C 过点D作D G BH 垂足为 点E 作法合理均可 D E B为所求作的图形 等腰三角形 B D E是 B D C沿B D折叠而成 B D E B D C F D B C D B 四边形A B C D是矩形 A B C D A B D B D C F D B A B D B D F是等腰三角形 在R t A B C中 A B C A B E D B E B E A C A B E A A D B E D E是B D的垂线 D 在 A B C和 B D E中 A D B E A B D B A B C D A B C B D E A S A 作法一 如图 点O就是所求的旋转中心 作法二 如图 点O就是所求的旋转中心 第 题 如图 第 题 A B是 O的直径 AD B D E A C A E D AD平分 C A B C AD DA B R t AD E R t A B D AD A B A E AD AD A E A B 连接O D B C 交于点G 如图 A C A B 即A C A B 不妨设A C x A B x A B是 O的直径 A C B 又 C AD D A B D C D B O D垂直平分B C O D A E O G A C x 四边形E C G D为矩形 C E D G O D O G x x x A E A C C E x x x A E O D A E F D O F A E O D E F O F E F O F x x O E O F 能作出满足要求的四边形A B C D a b应满足的条件 是 a b a b 第 题 连接B D 交A C于E A与 C交于B D A C D B B E D E 设C E x 则A E x 由勾股定理 得B E x x 解得x B E 则四边 形A B C D的 面 积 是 A C B E B D C E 理由如下 AD A E AD E A E D AD E D A E AD E 同理可得 B A C D A E B A C D A E B A E B A C B A E 即 B AD C A E 在 A B D与 A C E中 A B A C B AD C A E AD A E A B D A C E S A S B D C E A B D A C E B D A C E A BMC MC D MD C BMC MC D C E A D A E B D k C E BMC x AD E D AD E D A E AD E 同理可得 B A C D A E B A C D A E B A E B A C B A E 即 B AD C A E A B k A C AD k A E A B A C AD A E k 在 A B D与 A C E中 A B A C AD A E k B AD C A E A B D A C E B D C E A B A C AD A E k B D A C E A B D k C E BMC