初三暑假证明新课三角形.doc

第一章 证 明（二）一、选择题 1如图，在ABC中，AB =AC，A=36 ，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A5个 B4个 C3个 D2个2如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，ABC=30，则树高为( ) A6m B9m C10 m D12 m3等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的面积为 ( ) A B C D.以上答案都不对4如图，ABC中，AB=BC=AC，D、E、F分别是 BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则EDF等于 ( )A.30 B.60 C.90 D.45二、填空题5如图，点B在DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：_，使ABDABC.（只填一个即可）6等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的腰长为_.7.如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_ 8做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB =AC，AD 平分BAC，交BC于点D将ABD作关于直线 AD的轴对称变换，所得的像与ACD重合对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合由上述操作可得出的是 _（将正确结论的序号都填上）三、解答题 9证明：等腰三角形的底角不可能是直角. 10.如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 11.如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂是为E求证：AD= AE.12.已知：如图，在等边ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD. 求证：BD=DE.13.在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(ABAC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)有同学说此时的AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由，14.数学课上，李老师出示了如下的题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论： 当点E为AB的中点时，如图，确定线段 AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AE_DB(填“”“”“0).过点D作DF_BC于点F，连接DE、EF. (1)求证：AE =DF； (2)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 3线段的垂直平分线一、选择题1在同一平面内到平面上三点A、B、C距离相等的点 ( ) A只有一个 B有两个 C有三个或三个以上 D有一个或没有2若一个三角形的三边垂直平分线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形3如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA =5，则线段PB的长度为 ( ) A6 B5 C4 D34如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作 直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为10，AB =7，则ABC的周长为( ) A7 B14 C17 D205如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC =2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是 ( ) A B C4 D二、填空题6设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的一点，那么PAB是_三角形，PC是PAB的_线、_线和_线7如图，A=50，点D是AB、AC的垂直平分线的交点，那么BOC=_8如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm.9如图，BD垂直平分AC,AEBC，垂足为点E,AE 交BD于点P,PE =3 cm，则点P到直线AB的距离是_三、解答题10.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.11.如图，ABC中，AB =AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数； (2)若CE=5，求BC长 12.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场（如图）的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个人口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请利用尺规作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）13.如图所示，在RtABC中，C= 90，A=30 (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在已作的图形中，若分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE. 求证：EF=2DE.14.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心 (1)如图，ABCDEF.DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺 和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由； (2)如图，ABC MNK.MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺 和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）15.如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，BAC=120，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N (1)求AEN的周长； (2)求EAN的度数； (3)判断AEN的形状，16.如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，交DE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AD CF; (2)连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由4角平分线一、选择题1给出下列结论：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线与三角形的角平分线都是射线；任何一个命题都有逆命题；假命题的逆命题一定是假命题，其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) AABC三条中线的交点 BABC三边的垂直平分线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点3如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB =4，BD =5，则点D到BC的距离是 ( ) A3 B4 C5 D64如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC =3 cm，那么AE+DE等于 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm5如图，已知ABC，求作一点P，使P到BAC的两边的距离相等，且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是 ( ) AP为BAC、ABC两角平分线的交点 BP为BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 CP为AC、AB两边上的高的交点 DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点6如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA =2，则PQ的最小值为 ( ) A1 B2 C3 D47如图，已知AP，CP分别是ABC的外角DAC，ECA的平分线，PMBD，PNBE，垂足分别为M，N，那么PM，PN之间的关系是 ( ) APMPN BPM0，b0，则ab0；若xl，则；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应角相等，其中逆命题是真命题的是 ( ) A B C D 3若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹25，则该三角形的一个底角为 ( ) A32.5 B57.5 C65或57.5 D32.5或57.54如图，在ABC中，A: B: ACB =1:2：3，CDAB，AB =a，则DB等于 ( ) A B C D5如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交 BC的延长线于E，交AC于F，AB+BC=16 cm，则BCF的周长和EFC分别为( )A.16 cm,40 B.8 cm,50 C.16 cm,50 D.8 cm,406如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000 m，BC=600m，AC=800 m，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在( )AAB中点处 BBC中点处 CAC中点处 DC的平分线与AB的交点处7如图，AC =AD，BC=BD，则 ( ) AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分DCD平分LACB8用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等60时，首先应假设这个三角形中( ) A有一个内角大于60 B有一个内角小于60 C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于609如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为 ( ) A600m B500m C400m D300m10.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB= 14 cm，则阴影部分的面积是 ( )A49 B C50 D25二、填空题11.如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中一定成立的有：_PA=PB;OA=OB；PO平分APB；OP垂直平分AB.12.如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12CF=3，则AC=_13.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得到的锐角为50，则B等于_度14.如图，等边三角形ABC的边长是6 cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是_cm.三、解答题15.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB；AE=CF；B= D; MDBC. 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编 一道数学问题，并写出解答过程16.如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：DEF为等边三角形，17.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A村、B村、C村