八下三角形的证明2.doc

【复习基础知识】1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。 三边 ：边边边（SSS） 两边: 边角边（SAS） 一边 边角边（ASA） 角角边（AAS）注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角证题的思路：注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的角）2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。 （3）判定：定义 “ ” 3、等边三角形 （1） 定义： 的三角形是等边三角形。 （2）性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定：定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 是等边三角形。4、 直角三角形(1) 定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2) 勾股定理及其逆定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（3） “斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等5.线段垂直平分线1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 相等.2、与这条线段两个端点 相等的点都在它的垂直平分线上6、角平分线1） 角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的 相等。2）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 上。7、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的 。注意： 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 ，其中一个定理称为另一个定理的 。3 、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AECD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q求证：BP2PQ. 4、等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，CBD = EBD，求E的度数 5、已知，如图，ABC中，A = 90度，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：EDFD 6 .已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且CDE=BAE，求证：CD=AB 7、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 8、如图5，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：ABECBF； （2）若ABE=50，求EGC的大小。 9、如图8，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上（1）求证：AOCBOD； （2）若AD1，BD2，求CD的长 10. 如图，已知ACB9