11.2.1三角形的内角 (4).doc

11.2.1三角形的内角 大同市外国语学校 李建鑫一、内容及解析1、内容：三角形内角和定理2、内容解析：三角形内角和定理是本章的重要内容，三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识和平角的定义为基础，定理的验证方法剪图、拼图，不仅说明了证明的必要性，也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。二、教学目标1、知识与技能：探索并证明三角形内角和定理。 能运用三角形内角和定理解决简单问题。2、过程与方法：让学生通过观察并亲自动手进行剪图、拼图，之后在老师的引导下在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，结合平行线的相关知识、平角的定义对定理进行证明。3、情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生“说理”的能力与习惯。通过动手操作激发学生主动学习数学的积极性，增强学习数学的自信心。三、教学重点：探索并证明三角形内角和定理及三角形内角和定理的应用。教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。四、课前准备：每个学生准备好一个三角形硬纸片。五、教学过程1、知识回顾 三角形三个内角的和是多少？2、阅读教材，解决问题： 利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？ 如何证明三角形的内角和定理？师生活动：学生动手操作，小组交流，之后汇报结果。设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性，进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。3、在小组长的带领下合作完成定理的证明 证明：三角形内角和定理。 已知：ABC 求证：A+B+C=180师生活动：学生交流讨论，老师观察各小组的完成情况，对学习困难的小组进行引导，利用不同的拼合方法，作不同的辅助线。之后学生代表上黑板分析证明思路并板书证明过程，其他同学补充、质疑。设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，老师鼓励学生从不同的角度思考问题。学生通过证明三角形内角和定理，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。 归纳：通过上面的证明可以归纳：4、运用三角形内角和定理例1：如图，在ABC中，BAC=40，B=75.AD是ABC的角平分线。 求ADB的度数。师生活动：师生共同审题，鼓励学生独立解答此题。一名学生分析解题思路并板书，写出完整的解题过程，其他学生补充、质疑。设计意图：让学生进一步理解并掌握三角形内角和定理的运用。例2：如图是A、B、C三岛的平面图。C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？（鼓励学生用多种方法解题）师生活动：老师引导学生将实际问题转化为数学问题，师生共同分析解题思路，板书解题过程。设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中简单问题，提高数学表达能力。5、巩固练习，能力提升1、 如图、从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45，从C处观测A、B两处的视角ACD是多少度？C D B A2、ABC中，B=A+10，C=B+10.求ABC的各内角的度数。师生活动：学生独立完成练习，教师巡视并对学习困难的学生进行辅导。设计意图：通过练习让学生进一步理解并