高考数学 学困生专用精品复习资料（05）不等式（教师版）.doc

2013年高考数学 学困生专用精品复习资料（05）不等式（教师版）一、不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（2）一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式：了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【专题知识网络】不等式的性质一元二次不等式（求解问题）基本不等式线性规划（最值问题）【剖析高考真题】考点:不等式的性质与应用(2012年高考湖南卷)设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.a b. c. d. 考点:解不等式（2011年高考广东卷）不等式的解集是( )a b c d【答案】d【解析】或，则不等式的解集为考点:基本不等式(2012年高考浙江卷)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是a. b. c.5 d.6【答案】c【解析】x+3y=5xy， .(2012年高考陕西卷)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）a.av b.v= c. v d.v=【答案】a. 【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，、.，.故选a.考点:线性规划(2012年高考广东卷)已知变量，满足约束条件，则的最小值为a. b. c. d. (2012年高考安徽卷)若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 a-3 b0 c d3【答案】a【解析】约束条件对应边际及内的区域： 则。(2012年高考四川卷)若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）a、12 b、26 c、28 d、33 【考点梳理归纳】一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根r 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、基本不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数），即（当a = b时取等）四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2、 3当时，或，； 当时，4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则无理不等式：转化为有理不等式求解 【考点典型例题】考点：不等式的性质与应用1.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测)下列三个不等式中，恒成立的个数有 .a3 b.2 c.1 d.0【答案】b【解析】当时，不成立。由，得所以成立，所以横成立。恒成立，所以选b.考点：解不等式（2012年高考重庆卷）不等式 的解集是为a b c（-2，1）d考点:线性规划（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测）设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 a b c d【答案】b【解【考点强化训练】一、选择题1.（2013届广东省四校高三上学期期末四校联考）不等式成立的一个必要不充分条件是a. b. c.或 d.【答案】d【解析】本题难度适中，既考查解不等式也考查了充要条件的相关知识， 或.选d.2.( 2013届北京市东城区普通校高三11月联考)某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.a. 10 b. 11 c. 13 d. 213.( 2013届云南省玉溪一中高三第四次月考)设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）a0 b1 cd2 【答案】d【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选d.4.( 2013届山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)设若的最小值a b c d85.( 20122013学年重庆市部分重点中学高三上学期第一次联考)已知(a2),(xr),则p,q的大小关系为（ ） apq bpq cpq dpq【答案】a 【解析】2+2=4,当且仅当a=3时，取得等号；而由于x2-2-2,故,当且仅当x=0时，取得等号，故pq6.( 2013届浙江省温州八校高三9月期初联考)设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) a b c4 d17.(2012年福建厦门市高三上学期期末质检)若实数x，y满足不等式组 ，则：z2x + y的最小值为a.2b.1c.4d. 2【答案】b 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y2x，平移，易知直线过a时，z2x + y的最小值为18.(2012年安徽省合肥市质检)已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）abcd二、填空题9.( 2013届山东省烟台市高三上学期期中考试文)设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.【答案】【解11.(2012年陕西省西安市高三年级第一次质检)不等式|x+1| + |x-1|3的实数解为_【答案】【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到