高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷01 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（1）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】设复数，若为纯虚数，则实数（ ）ab.cd 2. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知全集u=r，集合，集合,则等于 a. b. c. d. 3. 【浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题】设则的值为 a5b6c7d84. 【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】函数是a.最小正周期为的偶函数b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数d.最小正周期为的奇函数【答案】b【解析】，所以周期，所以函数为奇函数，所以选b. 5. 【江西省宜春市2012届高三模拟考试】 已知均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则( )a 34 b. 41 c.42 d.536【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（） a. 780 b. 680 c. 648 d. 460【答案】b 【解析】由图及频率分布直方图的意义知4（0.02+0.03+0.03+0.08+x）=1，解得x=0.09，样本数据落在6，14）内的频数为10004（0. 08+0.09）=680 7. 【原创题】某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （a） （b） oabcd（c） （d） 【答案】a【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个四棱锥，o为正方体的中心，其体积为8. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】直线l与双曲线c：交于a、b两点，m是线段ab的中 点，若l与om （o是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 a2 b c3 d9.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 a.2011 b.1006 c.2013 d.100710. 【山西 省20122013年度高三第二次诊断考试】已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于ab3cd-6【答案】a【解析】时，不等式可化为，设，则，当时，当时，所以当时，所以，恒成立，只需即可第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】已知函数，则1的充要条件是 .12. 【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，且，则 13.【2013云南省第一次高中毕业生统一检测】已知是等比数列的前项和，与的等差中项等于15. 如果，那么 .14. 【改编题】已知定点，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是 ；对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是 . 15. 【安徽省2013届高三开年第一考】执行右边的程序框图，输出的结果s是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【 2013届江西省南昌市高三第二次模拟考试】（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的值域；（2）记d的内角的对边分别为，若，求的值【思路分析】第一问利用两角和正弦公式和降幂公式进行化简为三个一的结构形式，然后利用三角函数的图象进行分析函数的值域；第二问首先求出角b，然后借助正弦定理求解边.解：（1） 4分，所以函数的值域是； 6分17.【原创题】（本小题满分12分）已知数列满足：. （i）求数列的通项公式； （ii）设，求【思路分析】本题考查数列的通项公式和数列求和问题。考查学生的计算能力和分析问题的能力，第一问利用方程思想解决；第二问主抓数列的通项公式采用分组求和的方法求解.第二问主抓数列的通项公式采用分组求和的方法求解.解：（）(321)3，1分当n2时，()()(32n1)(32n21)32n1，5分当n1，32n1也成立，所以an6分（）bnlog3(2n1)，7分()，(1)()()10分(1)12分18. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计m1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】（本小题满分12分）dacepb如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab= 2ad =2cd =2e是pb的中点 （i）求证：平面eac平面pbc; （ ii）若pc=，求三棱锥c-abe高的大小【思路分析】本题考查面面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和计算能力。第一问要先证线面垂直，再证面面垂直；第一问要先证线面垂直，再证面面垂直；第二问利用体积相等求解。解：（）pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab2，adcd2，acbc，ac2bc2ab2，acbc，又bcpcc，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc5分dacepb（）由pc，知pbc为等腰直角三角形，则sbcespbc，由（），ac为三棱锥abce高7分rtpcartpcbrtacb，papbab2，则sabespab，设三棱锥cabe的高为h，则sabehsbceac，h，h，故三棱锥cabe的高等于12分20. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）如图5, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1) 求点的轨迹方程；(2) 求四边形的面积的最小值.（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） . 5分 依题意知， . 6分把、代入得：，即. 7分点的轨迹方程为. 8分解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. 1分 故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得. 解得或. 2分 点的坐标为. 3分 同理得点的坐标为. 4分 ， 是线段的中点. 5分 设点的坐标为, 则 6分 消去,得. 7分点的轨迹方程为. 8分21. 【