复习课件第6章 第6节 直接证明和间接证明.ppt

第六节直接证明和间接证明 主干知识梳理 一 直接证明 成立 证明的结论 充分条件 二 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法 不成立 矛盾 基础自测自评 1 教材习题改编 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 A 三个内角都不大于60 B 三个内角都大于60 C 三个内角至多有一个大于60 D 三个内角至多有两个大于60 B 假设为 三个内角都大于60 2 设a lg2 lg5 b ex x 0 则a与b大小关系为 A a bB a bC a bD a bA a lg2 lg5 lg10 1 b ex 1 则a b 关键要点点拨 1 证明方法的合理选择 1 当题目条件较多 且都很明确时 由因导果较容易 一般用综合法 2 当题目条件较少 可逆向思考时 执果索因 使用分析法解决 但在证明过程中 注意文字语言的准确表述 2 使用反证法的注意点 1 用反证法证明问题的第一步是 反设 这一步一定要准确 否则后面的部分毫无意义 2 应用反证法证明问题时必须导出矛盾 综合法 2 给出命题 已知P是椭圆E上异于A1 A2的一点 直线A1P A2P分别交直线l x t t为常数 于不同的两点M N 点Q在直线l上 若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点P 则Q为线段MN的中点 写出此命题的逆命题 判断你所写出的命题的真假 并加以证明 3 试研究 2 的结论 根据你的研究心得 在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S的直线m 并写出作图步骤 注意 所作的直线不能与双曲线的渐近线平行 3 如图 任作一条不过点S的直线n垂直于双曲线的实轴 作直线A1S A2S分别交直线n于I J两点 作线段IJ的中点V 连接SV 则直线SV即为所求的直线m 规律方法 综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 分析法 规律方法 分析法的特点与思路分析法的特点是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或定理 性质或已经证明成立的结论等 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 反证法 规律方法 反证法证明问题的一般步骤 1 反设 假定所要证的结论不成立 而设结论的反面 否定命题 成立 否定结论 2 归谬 将 反设 作为条件 由此出发经过正确的推理 导出矛盾 与已知条件 已知的定义 公理 定理及明显的事实矛盾或自相矛盾 推导矛盾 3 立论 因为推理正确 所以产生矛盾的原因在于 反设 的谬误 既然原命题结论的反面不成立 从而肯定了原命题成立 命题成立 跟踪训练 3 实数a b c d满足a b c d 1 ac bd 1 求证 a b c d中至少有一个为负数 证明假设a b c d都是非负数 则由a b c d 1 得1 a b c d ac bd ad bc ac bd 即ac bd 1 这与ac bd 1矛盾 故假设不成立 即a b c d中至少有一个为负数 高手支招 所谓放缩法就是利用不等式的传递性 根据证题目标进行合情合理的放