高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷04 理 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（4）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合，则使mnn成立的的值是 a1b0 c1 d1或12. 【改编题】函数的定义域为(a) (-1, 2) (b) (0, 2 (c) (0, 2) (d) (-1, 23. 【湖北八校2013届高三第二次联考】已知函数，则=（ ）a.0 b. c.4 d.44. 【山 西 省20122013年度高三第二次诊断考试】等于a4b4cd5. 【河南中原名校20122013学年度第一学期期中联考】已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 6. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设sn是等差数列的前n项和，若 ,则的取值区间为（ ）a. b. 3,4 c. 4,7 d. 3,77. 【湖北省黄冈中学2012届高三5月模拟考试】直线（）与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ） a.b.c.d.8. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2013届高三1月联考】设满足，若目标函数最大值为，则为（ ）abcd【答案】c 【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，目标函数最大值14，即目标函数在的交点处，目标函数z取得最大值为14，即，故选c。9.【原创题】一组数据3，4，5，的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点p（）和q（m,m）的直线与直线的位置关系是（ ）a.平行 b.相交但不垂直 c.垂直 d.重合10. 【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】定义域为r的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是a、-2，0)(0，l) b、-2，0) l，+) c、-2，l d、(，-2 (0，l【答案】d 【解析】当，则，所以 ，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选d.第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题】已知二项式展开式的常数项为则 。12.【湖北八校2013届高三第一次联考】观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般结论为：_ 13. 【改编题】过双曲线=1(a0,b0)的左焦点f，作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为 . 14. 【山西省2012年高考考前适应性训练】执行右面的程序框图，如果输入的是7，那么输出的为 【答案】-2【解析】依题意得知，当输入的是时，注意到，且不大于，因此执行完题中的程序框图后，输出的.15. （1）【2013届襄阳五中高三年级第一次适应性考试】已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 【答案】【解析】由题意得，直线的普通方程为，点a的直角坐标为， 由点到直线的距离公式得。（2）【改编题】设函数，若的定义域为，求实数的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【湖北八校2012届高三第二次联考】（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列。（1）求数列的通项公式和前n项和（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。【思路分析】本题考查等差数列的通项公式和求和问题，考查学生的转化能力和划归能力、计算能力.（1）利用基本思想求解等差数列的首项公差；（2）利用裂项相消法求数列的和，然后借助函数单调性探求函数的最值.令，可知f(n)单调递增，即12分17. 【江西省2012届高三高考压轴数学】（12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值【思路分析】本题考查三角函数的性质和解三角形问题，考查学生的转化能力和整体思想的解题能力.（1）利用二倍角公式和降幂公式将函数的解析式化简为“三个一”的结构形式，然后求解函数的性质；（2）利用第一问的结论和已知条件求解角c，然后借助正弦定理求解三角形的边.18【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，iec（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于a、b两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的a项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；b项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资a项目的资金为（）万元，投资b项目资金为（）万元，且公司要求对a项目的投资不得低于b项目.（）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（）记投资a，b项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.解：(1) 3分（2）a项目投资利润的分布列0.4x-0.2xp0.60.46分b项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0p0.60.20.29分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。12分19. (2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题) (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知，.()证明：平面；()求异面直线与所成的角；()求与平面所成角的正弦值【思路分析】本题考查线面平行的证明、异面直线所成的角和线面角的求解，考查学生的空间想象能力和计算能力，以及用向量法的解题能力.(1)借助中位线的性质，利用线面平行的判定定理进行证明；（2）(3)可借助向量法求解，确定准确给点坐标，直接利用公式求解. () 设点到平面的距离为，即10分又在中，,，与平面所成角的正弦值12分解法二：如图建系， ， 2分（），即，又平面，平面，平面6分（），即，异面直线与所成的角为8分()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是则 即不妨令，可得，10分，与平面所成角的正弦值12分20. 【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）已知两定点e(-2,0),f(2,0),动点p满足，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c. （）求曲线c的方程； （）过点d（0，2）作直线与曲线c交于a、b两点，点n满足（o为原点），求四边形oanb面积的最大值，并求此时的直线的方程.（）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分由，得 8分 10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形oanb面积的最大值为此时直线的方程为12分21. 【改编题】已知函数 （）求此函数的单调区间及最值； （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 【思路分析】本题考查函数的单调性和最值、不等式的证明和图像的切线问题，考查学生利用导数法研究函数性质的方法和构造函数的方法证明不等式的解题能力.（1）利用导数法求解函数的性质；（2）借助第一问函数的最值和不等式的性质进行证明；（3）利用导数的几何含义求解切线的方程，然后借助函数