高考数学 考前冲刺大题精做 专题06 圆锥曲线综合篇（学生版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题06 圆锥曲线综合篇（学生版）【2013高考会这样考】1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响；2、 与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算；3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（上海理）】在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积; （2）设斜率为1的直线l交于p、q两点,若l与圆相切,求证:opoq;（3）设椭圆. 若m、n分别是、上的动点,且omon,求证:o到直线mn的距离是定值. 【高考还原2：（2012年高考（山东理）】在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程; （）是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; （）若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值. 【高考还原3：（2012年高考（江苏理）】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程; （2）设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点p.（i）若,求直线的斜率;（ii）求证:是定值. 【细品经典例题】【经典例题1】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点. （1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）对于由（1）得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率. 【经典例题2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点m引椭圆的两条切线，切点分别是a，b.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆：上的点处的切线方程是. 求证:直线ab恒过定点c，并出求定点c的坐标. （3）是否存在实数，使得恒成立？（点c为直线ab恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【精选名题巧练】【名题巧练1】已知椭圆.（）我们知道圆具有性质：若为圆o：的弦ab的中点，则直线ab的斜率与直线oe的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（）如图（1），点b为在第一象限中的任意一点，过b作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于c，d两点，求三角形ocd面积的最小值；（）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线pm和pn，切点分别为m，n.当点p在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线mn相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 【名题巧练2】已知椭圆的离心率为（i）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（ii）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于a，b两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点m，若，求实数满足的关系式.【名题巧练3】已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由. 【名题巧练4】在矩形abcd中，|ab|=2，|ad|=2，e、f、g、h分别为矩形四条边的中点，以hf、ge所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)若r、r分别在线段0f、cf上，且=.（）求证：直线er与gr的交点p在椭圆：+=1上；（）若m、n为椭圆上的两点，且直线gm与直线gn的斜率之积为，求证：直线mn过定点；并求gmn面积的最大值【名题巧练5】已知抛物线点的坐标为（12，8），n点在抛物线c上，且满足o为坐标原点（i）求抛物线c的方程； （ii）以点m为起点的任意两条射线关于直线l：y=x4，并且与抛物线c交于a、b两点，与抛物线c交于d、e两点，线段ab、de的中点分别为g、h两点求证：直线gh过定点，并求出定点坐标【名题巧练6】已知直线过椭圆的两个顶点。（1） 求椭圆e的标准方程；（2）f为椭圆e的左焦点，且p 椭圆上的动点，过点m作直线pf的垂线，垂足为n，当变化时，线段pn的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由。【名题巧练7】如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积 【名题巧练8】如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率且椭圆与直线 有且只有一个交点。（1）求椭圆的方程；（2）设不经过原点的直线与椭圆相交与a，b两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。【名题巧练9】如图所示，椭圆c：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆c交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标. （3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。【名题巧