高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第九期 理（学生版）.doc

学生版：2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷 第九期）理【试题来源】 安徽省马鞍山市2013届高三5月第三次教学质量检测 山东省临沂市2013届高三5月高考模拟北京市朝阳区高三年级第二次综合练习5月2013年浙江省第二次五校联考5月北京市西城区2013年高三二模试卷5月1.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】若为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，为复数的共轭复数，则表示复数的点是（ ）a. 点 b. 点 c. 点 d. 点 2.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（a）y与x具有正的线性相关关系（b）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（c）当销售价格为10元时，销售量为100件（d）当销售价格为10元时，销售量为100件左右3.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是a b c d 4.【2013年浙江省第二次五校联考】设，函数在单调递减，则（ ）a在上单调递减，在上单调递增 b在上单调递增，在上单调递减c在上单调递增，在上单调递增 d在上单调递减，在上单调递减5.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】对于实数集上的可导函数，若满足，则在区间1,2上必有（ ）a. b. c. d. 或6.【北京市西城区2013年高三二模试卷】已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（a） （b） （c） （d）7【北京市西城区2013年高三二模试卷】已知函数，其中表示不超过实数的最大整数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）8.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 9.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是a b c d 10.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】如图，在中，则等于（ ）a.b. c.d. 11【2013年浙江省第二次五校联考】如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（ ）a b c d12.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（a）4 （b）（c）2 （d）13.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知函数，则下列结论正确的是（a）在上恰有一个零点（b）在上恰有两个零点（c）在上恰有一个零点（d）在上恰有两个零点14.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为 15.【2013年浙江省第二次五校联考】已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是_16.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： 有个顶点； 有条棱； 有个面； 表面积为； 体积为其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）17.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知函数，对于下列命题：函数的最小值是0；函数在上是单调递减函数；若；若函数有三个零点，则的取值范围是；函数关于直线对称其中正确命题的序号是_（填上你认为所有正确命题的序号）18.【2013年浙江省第二次五校联考】设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为_19.【北京市西城区2013年高三二模试卷】如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值 20.【2013年浙江省第二次五校联考】已知向量m=，n=，函数mn()若方程在上有解，求的取值范围；()在中，分别是a，b，c所对的边，当（）中的取最大值且时，求的最小值21.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为）（）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；（）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与期望22.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为？若存在，求出线段的长；若 不存在，请说明理由.23.【北京市朝阳区高三年级第二次综合练习】为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级abcde成绩（分）9070604030人数（名）461073（）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；（）根据（）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率24.【北京市西城区2013年高三二模试卷】如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示 （）证明：平面； （）证明：平面； （）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由 （本小题满分14分）25.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】数列满足，（）求、；（）求的表达式；（）令，求26.【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的方程；（）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点 求证：； 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程27.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】在平面直角坐标系中，已知椭圆c：的离心率 ，且椭圆c上一点n到点q（0，3）的距离最大值为4，过点m（3,0）的直线交椭圆c于点a、b（）求椭圆c的方程；（）设p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.28.【山东省临沂市2013届高三5月高考模拟】已知函数.（）求函数的极大值.（）求证：存在，使；（）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.29