13.3.2(2)含有30度角的直角三角.doc

13.3.2(2)含有30度角的直角三角形教 学目 标1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用教学重点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题课型新授课教学方法与教学手段1、 创设折纸情境，引入本节内容，提起学生兴趣。2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和 空间，自主探讨命题证明，加深对定理的理解。3、 通过学练结合，让学生及时巩固所学定理应用。教 学 互 动 设 计设计意图一、 创设情境 导入新课、我们前面学习了等边三角形，回忆等边三角形的性质和判定有哪些？让大家每人剪了一个等边三角形的样子，拿出来。这节课继续从中探究一下还有什么发现。我们知道，等边三角形有3条对称轴，沿着这三条对称轴的任一条折叠，看看折叠后是一个什么图形？-不管原三角形大小，得到都是两个一样直角三角形。这个直角三角形有什么特点？-另两个锐角度数30，60.这种三角形有没有很熟悉？-我们手里的直角三角板就有这种。这节课我们就来探究含30角的直角三角形的性质，看看它存在的意义。（板书：含30角的直角三角形）【问题】量一量含30角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容二、 合作交流 解读探究同学测量，得到对于大小不同的直角三角形中都有“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”怎样证明这个命题呢？先把命题的条件和结论区分清楚。条件：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30结论：那么它所对的直角边等于斜边的一半给出证明，也就是条件为已知， 结论为求证。按照符号语言，画出图形，写出符号语言：已知：如图，在RtABC中，C=90， BAC=30求证：BC=AB根据自己手中折叠的图形，看看有没有启发？小组内分别讨论，给出证明过程。（讨论3分钟）跟进学生讨论过程.提问回答。分析：从等边三角形的折叠过程中中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）BC=BD=AB辅助线方式还可以为：延长BC至D，使BD=AB，连接AD,由B=60知ABD是等边三角形沿AC折叠ABC得到ACD，则B=D=60，AB=AD，B、C、D三点在同一直线上ABD是等边三角形在AB上取BC=BE,连接CE，又B=60BCE是等边三角形取BCD=60，又B=60BCE是等边三角形通过多种证明方法得到：（板书定理）定理：在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半。这是我们这节课学习的重点。并且会应用。符号语言在RtABC中，C=90，BAC=30BC=AB让学生经历测量、拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系三、 应用迁移 巩固提高下面看一些判断，检验理的理解程度。错的说明原因或举出反例。1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍（）练习1.在ABC中，C= 90,B= 60,BC=7,则A = _,AB=_.2、如图，在RtABC中C=90 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.3、如图， RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.4、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= _. 例1.已知:如图,在ABC中, ACB= 90 A= 30,CDAB于D.求证:BD=AB. 例2已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.分析：观察图形可以发现，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一个外角，则DAC=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出CD解:过C作CDBA交BA的延长线于点DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 15+15=30CD= AC= 20=10（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半四、总结反思 拓展升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用五、课堂作业 练习5960教学理念/反思本节内容是等边三角形的第二节课，重点是含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明首先让学生通过折叠等边三角形，引出本节内容，提升同学兴趣。探索其中含30的直角三角形的最短边和斜边之间的关系（在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半）。其次是证明命题，重点在学生小组讨论探讨定理的证明过程。详细书写其中一种证明方法，其余画出，写出辅助线的做法，口头说明证